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1、三年级上册奥数：巧填算符第十一讲巧填算符（一）所情填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括 括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、X、0、 。解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方 法并用。凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式 中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。例1在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。8888888 8=1000例2在下列算式中合适的地方添上九-、X,使等式成立。 9
2、8765432 1=1993 1234567g 9=1993例3在下面算式合适的地方添上+、-、X号，使等式成立。333333333333333 3=1992例4在下面算式合适的地方添上十、-、X ,使等式成立,1 2 3 4 5 6 7 8二1例5在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100例6在下列算式中合适的地方，添上（）口，使等式成立。© 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + WX9二 303©1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 2X9=1395 1+2 X3 + 4X5+ 6X7 + XX9=
3、4455答案第十一讲巧填算符（一）所渭填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括 括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、乂、+、（）、口、 。解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方 法并用。凑数法是根据所给的数，摸出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式 中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。例1在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。8882288 8=1000分析要在八个8之间只添加号，使和为1000,可先考虑在加数
4、中凑出一个 较接近1000的数，它可以是股风而阻8+88二976,此时，用去了五个8,剩下的 三个8应凑成1000-976= 24,这只要三者相加就行了。解：本题的答案是888+88+8+8+2=1000例2在下列算式中合适的地方添上+、-、X ,使等式成立。©98765432 1=1993（）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题目一般用凑 数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、义。中，654X3=1962,与结果1993比较接近，而1993-1962=31,所以,如果 能用9 8 7 2 1凑出31即可，而
5、最后两个数合在一起是2L那么只需用9 8 7澳 出10,显然，9+8-7=10,就有:9+ 8-7+ 654X 3+21= 1993中,与1993比较接近的是345% 6二2070.它比1993大77,现在，剩下的数 是1 2 7 8 9,如果把7、8写在一起，成为78,则无论怎样，前面的1、2和最后 的9都不能凑成1.注意到8乂9二72,而7+8X9=79, 1X2=2, 79-2=77.所以这个问 题可以如下解决：IX 2十345X6-7-8X9二1993。解；本题的答案是； 9 + 87 + 654 乂3+21;1993； 1乂 2+ 345乂6-7-£乂9二1993。例3在下
6、面算式合适的地方添上十、二X号，使等式成立。333333333333333 3=1992分析本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数 字比较多，在凑数时，应多用去一些数，注意到333X3二999,所以333X3+333 X3=1992,它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凄出6就可以了，事实了， 3+3+3T+3-3+3-3=6,由于要减去6,则可以这样添；333义3+333义3-3-3 +3-3 + 3-3+ 3-3 三1992.解：本题的一个答案是：333 乂 3 + 333 乂 3-3-3 + 3-3+3-3 + 3-3=1992。补充说明：前面例1至例3中，它们
7、的特点是等号左边的数比较多，而等号 右边的数比较大，这种问题一般用凑数法解决比较容易。例4在下面算式合适的地方添上+、-、X ,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8二1分析这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的 自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-2=1只需让1 2 3 4 5 6七9就可以了，考虑在7的前面添“+ ”号，则算式变 为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6:2就可以了，同开始时的想法，在6 的前面添”号，算式变为1 23 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5
8、= 8即可.同 样，在5前面添 + ”号，则只需1 2 3 4= 3即可.观察发现，只要这样添：1 + 2乂 3-4= 3就得到本题的一个解为1 + 2 乂 3-4+5-6+7七=1。解：本题的一个答案是：1+2X3-4+5-6+7-8= 1补充说明：一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太 多），得数也比较小的题目，如例4.在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法 结合起来使用，我们称之为综合法.所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数 法综合考虑更有助于问题的解决。例5在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。1 23456789 = 100分析在本题条件中，不仅限制
9、了所使用运算符号的种类，而且还限制了每 种运算符号的个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分 为五个数，又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100 的，这个数可以是123或8%如果有一个数是123,就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个 数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22, 8与9相差1, 加起来正巧是23,所以本题的一个答案是：123 + 45-67 + 8-9 = 100如果这个数是89,则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7 + 89=100,为满足要求，1 2 3
10、4 5 6 7:11,在中间要添一个加号和两个减号， 且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。解：本题的一个答案是：123 + 45-67 + 8-9=100补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答 就可以了。在例5这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去 做，由于题目的要求比较高，所以解决的方法比莪少。例6在下列算式中合适的地方，添上O 口，使等式成立。© 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X9=3031 + 2X3+ 4X5+ 6X7+ 8X9=1395（3）1+2乂3 + 4）5+6乂7 + 8乂 9 = 44
11、55分析本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使 括号中的部分先做，而在四则运算中规定“先乘除，后加减“，要改变这一顺 序，往往把括号加在有加、减运算的部分。题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使 得数增大，可以让加数增大或因数噌大，这是考虑本题的基本思想。题中，由穰数的思想，通过加（），应凑出较接近303的数，注意到1+2 乂 3+4 *5+6=33,而33乂231 ,较接近303,而231+8乂 9=303,就可得到一个解 为：（1+2乂3+4乂 5+6） 乂 7+8乂 9=303题中，得数比题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如
12、 果考虑把括号加在7+8上,则有6X（74-8）X9=810,此时，前面1+2X3+4X5 无论怎样加痣号也得不到1395310二5皈所以这样加括号还不够大，可以考虑犯 所有的数都乘以9, BP （1 + 2X3+4X5+6X7+8）义9二693,仍比得数小，还要增 大，考虑将括号内的数再憎大，即把括号添在（1 + 2）或（3+4）或（5+6） 或（7+8）上，试脸一下知道，可以有如下的添加法：（1+2）X（3+4）乂5+6乂7+8乂9=1395题的得数比题又要大得多，可以考虑把（7 + 8）作为一个因数，而1+2 X3+4X5+6X（7+8）X 9=837,还远小于4455,为增大得数，试着
13、把括号加在 （1 + 2X3+4X5+6）上，作为一个因数，结果得33,而33X（7 + 8）X 9二4455.这样，得到本题的答案是；（L + 2X3+4X5+6）X（7+8）X 9=4455解：本题的答案是：（1 + 2X3+4X5+6）X 7+8X9=303】（1+2）X（3+4）X 5+6X7+g X 9=1395（L + 2X3+4X5+6）X （升8）X9=4455习题十一L在下列算式的口中，添入加号和减号，使等式成立。1匚23匚4匚15匚6匚178匚9二100 12口3口4口5口6口7口89 = 1002在下列算式中合适的地方添上+、-号，使等式成立。98765432 1=219
14、8 7 65432 1=233 .只添一个加号和两个减号，使下面的算式成立。12345672 9=1004 .在下列算式中适当的地方添上+、-、X号，使等式成立。 4444444444444 4=1996 6666666666666 6=19925.在下列算式中适当的地方添上。口，使等式成立. 1 + 3X 5+ 7X 9+ 11X 13+15=401三年级奥数上册：第十一讲巧填算符 15-13X L1-9X 7-5X 3-1 = 8（-）习题解答习题十一解答1.01田23臼4田506田78臼9 = 100 12田3田4田5曰6臼7国89二1002.09-8+7-6+5-4-3 + 21=219 +8 +7 +6-5-4 + 3-2 + 1=233.123-45-67+89=1004 . 444X 4 + 44X 4+4X 4+4X 4+4X 4-4=1996 6乂6乂6乂 6+666+6+6+6+6+6+6-6 = 19925 .(1 + 3)X5 + 7 X9 + 11X13+15=4O1(15-13)XH-9X(7-5)X(3-1) =8