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1、三角形四心的向量表示精品资料从动和静两个角度看三角形中四“心”的向量表示平面几何中中三角形的四“心。三角形的内心、外心、重心、垂心。在引入向量这个工具后, 我们可以从动和静两个角度看三角形中的四“心”的向量表示，其一可以使我们对三角形中的四“心”有全新的认识；其二使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更清楚的认识。.从静止的角度看向量的四“心”1.已知点O是三角形ABC所在平面上点，若oA oB oC0,则。是三角形ABC的仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3（A）内心 （B）外心（C）重心 （D）垂心分析:若oA OB OC 0,则oA OB oC,设以oA、OB为邻边的平行
2、四边形为OACB,OC与AB交于点D,则D为AB的中点，由OA OB OC得,OC OC,即C、O、D、C四点共线，故CD为ABC的中线所以。在边AB的中线上，同理可证，。在边AC的中线上，。在边BC的中线上所以。是三角形ABC的重心.2.已知点O是三角形所在平面上一点,则。是三角形ABC的（A）内心 （B）外心（C）重心 （D）垂心0所以OBCA,同理可证:OC AB,OA BC所以。是 ABC的垂心.3.已知点O是三角形所在平面上一点,0,则。是三角形ABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心分析:若aoAbOB coC 0,又因为ob所以AObca b c |（D）垂心方向上的单位向量，
3、设I |AC|，则（a b cI愚，因为bAB cAC 0.:口W 平分 BAC 0同理可证，bOtAP -AB+2C，则 AP 平分 BAC X aO > AP 共线，矢I |AB| |AC|I分 BAC, CO平分 BAC。从而。是 ABC的内心。4.已知点O是三角形所在平面上一点,若OA2 oB2 OC2 ,则。是三角形ABC的()(A)内心 (B)外心(C)重心(D)垂心分析：因为OA2 oB2 OC2,所以OA2 ,oBi,所以。是,即OAABC的外心。.从运动的角度看三角形的四“心”1.已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足Op OA (AB aC
4、),R,则动点P一定通过 ABC的()(A)内心 (B)外心(C)重心(D)垂心解:oP oA (AB aC)，可得A(AB AC),由于W W表示以W,女为邻边的平行四边形的对角线所以点P在边BC的中线所在直线上,故动点P的轨迹一定通过ABC的重心.动点P满足2.已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点,AC| |AC|R,则动点P一定通过ABC的(A)内心 (B)外心(C)重心(D)垂心分析：由Op OAA|AB| + |AC|A|AB| | AC|0由于A一 +| |AC|表示BAC的平分线所在的方向向量。故当 R时,动点则动点P一定通过ABC的内心。3已知点O是平面上一个
5、定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足R,则动点P一定通过ABC的（）（A）内心 （B）外心（C）重心 （D）垂心分析:由以抵I IAP BC由于0所以00即点P的轨迹是过点A且垂直于BC的直线，故动点P的轨迹一定通过ABC的垂4.已知。平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足OP OB 0cR,则动点P一定通过ABC的（A）内心 （B）外心（C）重心 （D）垂心分析:设BC的中点为为D，则呼0D,所以由0P时,HAC可得DP|AC|cosC当 R表示垂直于BC的向量所以DP为线段BC的垂直平分线，故动点P的轨迹一定通过ABC的外心.上面通过动和静两个角度看三角形的四'心”的向量表示得出了椒优美的结论使我们对向量的四心有了新的认识更好的体会到辩证的和谐的统一.