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1、六年级上册数学知识点总结第一单元位置1、 用数对确定点的位置,如（3, 5）表示：（第三列，第五行）几列 几行J J竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、 图形左、右平移：行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的 简便运算。例如：X5表示求5个日的和是多少？2分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：0x N表示求1的弓是多少？（二）、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（
2、整 数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a x b = b x a乘法结合律：（a x b ）x c = ax （ b x c ）乘法分配律：（a + b）
3、 Xc = a c + b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ T的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2找单位“T：在分率句中分率的前面；或 “占”、"拉'、“比”的后面3求一个数的几倍： 一个数x几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数x目。4写数量关系式技巧：(1) “的” 相当于 “X”“占”、“是"、“比”相当于“=”(2)分率前是“的”：单位" 1'的量x分率 均率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量x ( 1分率)出率对应
4、量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。22求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1的分数，再交换分子分母的位置。(、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3 1的倒数是1; 0没有倒数。因为1X1=1 0乘任何数都得0,可(分母不能为。4 对于任意数 它的倒数为I ;非零整数|山的倒数为 九分数？ 的倒数是5真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数
5、小 于1。第三单元分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数X因数=积 除法：积+ 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1,商小于被除数；(2)、当除数小于1 (不等于0),商大于被除数；(3)、当除数等于1,商等于被除数。4、”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）：已知单位“ T的几分之几是多少，
6、求单位“ T的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量x分率均率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量x （ 1分率）出率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量+对应分率 =单位“ 1”的量3求一个数是另一个数的几分之几：就一个数+另一个数4求一个数比另一个数多 （少）几分之几： 两个数的相差量+单位 “1” 的量或：求多几分之几：大数+小数-1求少几分之几：1 -小数+大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个
7、数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项、比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15 : 10 =传10习（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表7K）前项比号后项比值3比可以表示两个机通量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同 过的比，得到一个新量。例:路程+速度=寸间。4区分比和比值p比：表示两个数的关系,可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数,可以是整数，分数，也可以是小数。5根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6 比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号7除数商分数分子分数线分母分数值
8、7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 Q体育比赛中出现两队的分是 2: 0等，这只是一种记分的形式，不表示 两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系:商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，弁且是互质数，这样的比就是最简整数比。4化简仁 依 据 比（1）的 基 本 性3根据
9、比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数, 再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：15： 10 = 1510 =_ = 3： 25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常 叫做按比例分配。如：已知两个量之比为I回则设这两个量分别为 山。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4: 5, 时间比则为5: 4工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工
10、作时间比是 3: 2,工作效率比则是2: 3）第四单元圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。22圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一 点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4直径：通过圆心弁且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表7Ko直径是一个圆内最长的线段。5圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍
11、，半径的长度是直径的百。用字母表th为：d= 2或r =188轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴 对称图形。10只有1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、 半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号， 与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一
12、周，求 出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（兀）。3.圆周率：任意一个圆的 周长与它的苜a的比值是一个固定的数，我 们把它叫做圆周率。用字母兀（pai表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率兀是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 兀3.14(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是兀倍，而不是3.1桁。(、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲工4圆的周长公式:C=兀d > d = C +兀或 C=2 r '''C + 2 兀5在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在
13、一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6区分周长的一半和半周的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长+ 2计算方法：2兀r + 2即兀r(2)半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。计算方法：兀r+2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3圆面积公式的推导:(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧,化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（、拼出的图形与圆
14、的周长和半径的关系圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长因为：长方形面积=长 X宽所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径S圆=兀r x r圆的面积公式：s圆=兀r2r2 = s ?*兀4环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R内圆的半径是r。（R= r+环的宽度.）Sw =兀R 2兀r 2 或环形的面积公式：$环=兀（R2- r 2 。5扇形的面积计算公式：$扇=兀/*回（n表示扇形圆心角的度数）6 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长 也，扩大或缩小 相同的 倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大 3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面
15、积扩大9倍。又两个圆：半径比二直径比二周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 2： 3,那么这两个圆的直彳5比和周长比都是2： 3,而面积比是4： 98任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：兀9当长方形，正方形，圆的 周长相等时、圆面积最大 、正方形居中， 长方形面积最小。反之， 面积相同时，长方形的周长最长,正方形 居中，圆周长最短。10确定起跑线：(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长 +两个直道的 长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(、每相邻两个跑道相隔的距离是：2X兀x跑道的宽度(
16、4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2兀a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加兀a厘米。兀=3.142 兀=6.283 兀=9.426 兀=18.84961t = 301.4411常用各兀值结果:7 兀=21.9816t = 50.249 兀=28.263琐=113.045 兀=15.710t31.464t = 200.964 兀=12.568 = 25.1225 = 78.512常用平方数结果=121一I = 2560 = 144 E = 169冈=289 习=324回=196 凶=225=361第五单元百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个
17、数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：(1) 联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量, 所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0以外的自然数。4百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上咤”来表7Ko、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同
18、时在后面添上百分号2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数:先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否10的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100勺分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）,再把小数化成 百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1 = 0.5 = 50%=0.25 = 25%1=0.75 = 75%0 = 0.0625 = 6.25%=0.2 = 20%=0.4 = 40%=0.6 = 60%=0.8 = 80%=0
19、.625 = 62.5%3 = 0.125 = 12.5%=1.375 = 37.5%=0.875 = 87.5%=0.04 = 4 E = 0.08 = 8S = 0.12 = %2S = 0.16 =%6三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法:合格率= K 出勤率=成活率=| x I发芬率=达标率=出粉率=含水率一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%出米率、 出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过 100% （一般 出粉率在70 80%出油率在 30 40%）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）：求单位“ 1”的百分之几是多少的问 题：
20、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量X分率 少率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量X （ 1分率）出率对应量3未知单位“ 1”的量（用除法）:已知单位“ 1”的百分之几是多少， 求单位“ T。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量+对应分率 =单位“ 1”的量4求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量+单位“ 1”的量X 100% 或：求多百分之几：（大数+小数 -1） X 100%求少百分之几：（1-小数+大数）X 100%（二）、折
21、扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”O几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=可=80六折五=0.65=652 一成是十分之一，也就是 10%三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或 个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5应纳税额的计算方法：应纳税额 =总收入X税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等
22、方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和 有计划，还可以增加一些收入。3本金：存入银行的钱叫做本金。4利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5利率：利息与本金的比值叫做利率。6利息的计算公式：利息=本金疥I率附间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=J息利息的应纳税额 金J息利息而J息税率 知J息X（1利息税率）第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的
23、优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第七单元数学广角1、 “鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。2、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“抬脚法”：解答思路
24、：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡 ”，每只兔就变成了“双脚兔 ”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数+ 2鸡兔总数二兔的只数;鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。3列方程法六年级上册分数、百分数应用题专题复习一、解题技巧先抓分率句，再定单位“ 1”，分清乘或除，量率要对应。（1）单位“1”已知，用乘法计算。方法：单位“ 1X所求量的对应分率=所求量（2）单位“ r未知，用除法计算。方法：已知量+已知量的对应分率=单位" r运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“ r乘以它所对应的分率。做除法，
25、要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。二、基础训练1、学会找单位“ T ：用去的占这堆煤的习。（2）男生人数相当于女生人数的3o（3）、篮球的个数是小足球的日。（4）五月份的水费正好是四月份的习。（甄气球的个数恰好是白气球的 习。（6）已经修了全长的 工。（7箕金鱼的条数刚好是花金鱼的 3o（8谓泳队的人数占田径队的 日2、学会找对应分率：A 一本书90度，第一周读了全书的 日，第二周读了全书的 忖，（1）第一周读了多少页？对应的分率是第一周读了（）（2）第二周读了多少页？对应的分率是第二周读了（）（还剩下多少页？对应的分率是还剩（）没读（4）周一共读多少页？对应的分率是两周一共
26、读了（）（5）第一周比第二周多读多少页？对应的分率是第一周比第二周多读（）（6）未读的页数比已读的多多少页？对应的分率是未读的比已读的多了（）8: （1）六（1）班植树2职，比六（2）班多耳，六（0班植树多少课？六（1）班植树棵数的对应分率是（）（2）六年级开展植树活动，六（1）班比六（2）班多植树2棵，六（1） 班比六（2）班多植树九六（2）班植树多少棵？（1）班比（0班多植棵数的对应分率是（）三、三种类型题，请同学们认真分辨，牢记它们各自的解题规律。（以下题目均只列式不计算）（一）、求分率、百分率的应用题 求一个数是另一个数的几（百）分之 几1、工厂有男职工12队，女职工15队；A、男职工
27、是女职工的几分之几？B女职工是男职工的几分之几？G男职工占全班的百分之几？口女职工占全班的百分之几？2、（1）某班5队，今天缺席2人。求出勤率。（2）某班5队，今天出勤4队。求出勤率。（3）某班今天出勤4趴，缺席2人。求出勤率。3 “求一个数比另一个多（少）几分之几”的问题我们可以把它转化为“求相差量是单位“T的几分之几”的问题来解答，相差量+单位“T才目差分率（1） 一台电视机，原价8000,现价60惦，降价了百分之几？（2） 一台电视机，原价8000,降价20惦，降价了百分之几？（一台电视机，现价6000,比原价降了 2000,降价了百分之几？（二）求一个数的几（百）分之几是多少：单位“
28、T X对应分率渐求量1、一堆煤有6吨，用去了 3,用去多少吨？ 2、一堆煤有6吨，用去2, 33还剩多少吨？213 一堆煤有6吨，第一次用去3,第二次用去5,两次共用了多少吨？ 354六年级同学有22队，只有5%勺学生没有参加意外事故保险，参加保险的有多少人？（三）求单位“ 1”的应用题：已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数已知量+已知量的对应分率=单位" f21、一堆煤用去了 4吨，正好用了这堆煤的这堆煤有多少吨？322、一堆煤，用去3后还剩2吨，还这堆煤有多少吨？213 一堆煤，第一次用去3,第二次用去5,两次共用去5.炖，这堆煤有 多少吨？4用一批花生榨油，共得到花生油 50讦克，已知出油率为40%问共用 了多少花生去榨油？5小华投篮，命中率为 80%已知他共有5个没投中，问小华共投了多 少个球？四.连续两次判断单位“ 1”的问题1、元旦有360吹到动物园游玩，其中成人占成人人数相当于小孩人 数的为 元旦到野生动物园游玩的小孩人数有多少人？2四年级有学生14队，五年级学生的人数是四年级的 日，六年级学生 的人数相当于五年级的六年级有学生多少人？3停车场里有18两小汽车，是大汽车数量的 工，大汽车的数量是运货 车的九运货车有多少辆？