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1、专题11直线-圆的位置关系卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆x2 + y2 4x + 4y+ 6 = 0截直线x y 5= 0所得弦长等于（）A. ,6 B.竽C. 1 D. 5答案:A2. 圆X2 + y2 + 2x + 4y 3 = 0上到直线I: x+ y+ 1 = 0的距离为 2的点有（）A . 1个B. 2个 C. 3个 D . 4个答案:C3. 已知直线ax+ by+ c = 0（abc工0）与圆x2+ y2= 1相切，则三条边长分别为|a|
2、, |b|, |c|的三 角形是（）A .锐角三角形B .直角三角形C.钝角三角形D .不存在答案:B4. 与圆x2+ y2 4x+ 2= 0相切，在x, y轴上的截距相等的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条答案:C5已知圆C:（x-a）2+（y-2）2=4（a>0）及直线l:x-y+ 3=0,当直线I被圆C截得的弦长为2腮时,a等于B.2-解析:圆心口切到直线I的距离占劈=需'所以（需y+（呼 解得。二1彳玄舍去）或妇屈J答案:C6.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1,圆C2与圆C关于直线x-y-1=0对称,则圆C?的方程为（）2 2 2 2A
3、. (x+2) + (y-2) =1B.(x-2) + (y+ 2) =12 2 2 2C.(x+2) + (y+ 2) = 1D.(x-2) + (y-2) =1亘“fx = 2解析:设点(x,y)与圆Ci的圆心(-1,1)关于直线x-y-1 = 0对称,则宀艮 解得!：从二5=0W = 2而可知圆C2的圆心坐标为(2,-2)，又知其半径为1,故所求圆C2的方程为(x-2)2+ (y+ 2)2= 1.答案:B7已知点P(a,b)(ab旳)是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线I的方程为ax+by=r 2,则()A.m/ I,且I与圆相交B.m丄I,且I与圆相切C
4、.m/ I,且I与圆相离D.m丄I,且I与圆相离解析：点比处)在圆内匚d+HP直线的方程为型+勿=月：2点:川加设圆心到直线2的距禽为么则咒壽> 2&故直线：与圆相諫答案:C. 2 28. 若直线ax+by= 1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能解析：由题意，得 一:< 1,.凉韋宓1,ryr即a +b >1.二点P(a,b)在圆外.答案:B9. 已知圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线 l:y=k(x-7)+6的距离等于 一，则k的取 值范围是A.解析：圆x+即(x-5)2 +片
5、7W答案:D 2 2 211. 若圆C1：x +y =4和圆C2：x +y + 4x-4y+ 4= 0关于直线I对称，则直线l的方程为()A .x+y= 0B.x+y= 2C.x-y= 2D.y=x+ 2解析：因为%.；.：=- 1,C2C1的中点为(-1,1),所以C2C1的垂直平分线即为所求直线I,其方程为+y2-4x-2y-15=0的圆心为(2,1),半径为2，：圆C:x2+y2-4x-2y-15=0上有两个不同的点到直线I:y=k (x-7)+ 6的距离等于,k的取值范围是(4,-2) U答案:C10. 已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是
6、()2 2A. (x-5) +(y+7) =25222 2B. (x-5) +(y+7) =17 或(x-5) +(y+7) =1522C. (x-5) + (y+ 7) =92 2 2 2D. (x-5) +(y+7) =25 或(x-5) + (y+ 7) =9解析:设动圆圆心则若两圆内切贝侑Jzr+ty+cJin即(Hy+o+Tym；若两圆外切厕有答案:D12.若直线y=x+b与曲线y=3-+用欝有公共点，则b的取值范围是A.B.C.D.解析:数形结合，利用图形进行分析示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆.由 y=3-，得(x-2)2+(y-3)2=4(0W xw4,1 < yw
7、 3),它表，如图所示，令=2,得b=1-2(b=1+2谶舍去),故选D.答案:D第H卷(共90分)、填空题(本大题共13.已知圆C的圆心是直线4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)x-y+仁0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+ 3=0相切，则圆C的方程为解析:令尸0得X=-1M直线口严*0与X轴的交点为(-LO).S直线"尸3=0与圆C相切n所以圆心到直线工切3=0的距离等于半径即戸岀晋=辰所以圆c的方程为0利尸十严=2-答案：(x+1)2+y2 = 22214. 过点M(3,2)作圆O:x+y +4x-2y+ 4=0的切线方程是 .解析：由圆的方程可知，圆心为(-2,
8、1),半径为1,显然所求直线斜率存在，设直线的方程为y-2=k(x-3),即 kx-y-3k+2=0,由=1,解得k= 0 或 k=,所以所求直线的方程为y= 2和5x- 12y+ 9= 0.答案:y=2 或 5x-12y+9=02 2 2 215. 圆x +y -x+y-2= 0和圆x +y =5的公共弦长为 解析:由卩+鬥+说"於+尸二5,©-得，两圆的公共弦所在直线方程为x-y-3= 0,二圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为设公共弦长为答案：2 2 2 216. 已知圆Ci：x +y -6x-7=0与圆C2：x +y -6y-27= 0相交于A,B两点，则线段AB
9、的中垂线方程为.解析:AB的中垂线即为圆 Ci、圆C2的连心线 C1C2,又Ci（3,0）,C2（0,3）,直线C1C2的方程为x+y-3=0,即线段AB的中垂线方程为 x+y- 3=0.答案:x+y-3=0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上.直线l: y= x- 1被圆C所截得的弦长为2 2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为？解析：由题意，设所求的直线方程为兀+尸旅=0,设圆心坐标为®则由题育知临少+2二口1円解得（2=3,或&=-1乂因为圆心在X轴的正半轴上，所以尸丸故
10、圆心坐标为因为圆心在所求的直线上，所以有号+ 0 + E二山即m=-3,故所求的直线方程为工+$-3二0一为？(x-2)2+y2=4,即 x2+y2-4x=0.解析:设圆心为(a,0)(a>0),则r- =2,二a=2,故所求方程为+719. 已知圆 C:x 220. 已知。O:x +y =1和定点 A(2,1),由。O外一点 P(a,b)向。O弓I切线PQ,切点为 Q,且满足|PQ|=|PA|.(1) 求实数a,b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ的最小值.+ (y-1)2= 5,直线 l:mx-y+ 1-m=0.(1)求证:对任意m R，直线I与圆C总有两个不同的交点设I与圆C交于
11、A,B两点若|AB|= JT7,求I的倾斜角.(1)证明：由已知直线l:y- 1=m (x-1)，知直线I恒过定点P(1,1).T2=1<5,.P点在圆C内,直线I与圆C总有两个不同的交点.解:设 A(xi,yi),B(X2,y2),联立方程组F +冋'=5消去y,得,mx-y + 1-m = 0,(m2+ 1)x2-2m2x+m2-5=0,设 xi,X2 是- -元二次方程的两个实根，T |AB|=#1+肿|xi-x2|,2 - m2=3,m= ±, I的倾斜角为解:(1)连接 OP,TQ为切点， PQ丄OQ.由勾股定理有 |PQ|2=|OP| 2-|OQ|2.又 |
12、PQ|=|PA|, |PQ|2=|PA|2,33即 a +b -1=(a-2) +(b-1),整理，得 2a+b-3=0.2a+b- 3= 0,b=- 2a+ 3,|PQ|=aa + &2-l=+(-2a + 3)<1 = J5al2a+ 8 = Js (a-|)匚，当a=即线段PQ的最小值为二.21. 求过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x°,y。)的圆的切线方程解谡血B且斤求的切线斜率为换I由圆的切线垂直于过切点的半径得A佥二翥-故切线方程为y-ya整理=得 0>a) (x-d)+O- &XF-因为域td3)在圆上所以“口严帥野咄即(剂
13、切(=切+*3)0时=P.当xz=a或銅力时经验证上式仍成立故经过圆上一点M的切线方程为(扯切(代)+3)(冋戶尺2 2 2 222. 已知圆M:x2+y2=10和圆N:x2+y2+2x+2y-14=0,求过两圆交点，且面积最小的圆的方程解:设两圆交点为A,B，则以AB为直径的圆就是所求的圆直线AB的方程为x+y- 2= 0.两圆圆心连线的方程为 x-y= 0.解方程组 + 2 = °=Uy = o,得圆心坐标为(1,1).圆心M(0,0)到直线AB的距离为d=H3,所以所求圆的半径为2紹所以所求圆的方程为(x-1)2+ (y-1)2 = 8.沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝