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1、课时跟踪检测（九）牛顿第二定律两类动力学问题对点训练：力与运动的关系1 （多选）关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（）A .物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B. 物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零C .物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能 很大D .物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能 为零解析：选CD物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小 无关，故C、D正确，A、B错误。2. 侈选）（2016日照调研）如图1所示，一木块在光滑水平面上 受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后 （ ）_C| 価际？图
2、1A .木块立即做减速运动B. 木块在一段时间内速度仍可增大C. 当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D .弹簧压缩量最大时，木块加速度为零解析：选BC 木块接触弹簧后向右运动，弹力逐渐增大，开始 时恒力F大于弹簧弹力，合外力方向水平向右，与木块速度方向相 同，木块速度不断增大，A项错，B项正确；当弹力增大到与恒力 F 相等时，合力为零，速度增大到最大值，C项正确；之后木块由于惯 性继续向右运动，但合力方向与速度方向相反，木块速度逐渐减小到零，此时，弹力大于恒力F,加速度大于零，D项错。对点训练：利用牛顿第二定律求瞬时加速度3. （2016宝鸡质检）如图2所示，将质量为 M的U形框架开口 向下置于
3、水平地面上，用轻弹簧 1、2、3将质量为m的小球悬挂起 来。框架和小球都静止时弹簧 1竖直，弹簧2、3水平且长度恰好等 于弹簧原长，这时框架对地面的压力大小等于 （M + m）g。现将弹簧1A .框架对地面的压力大小仍为（M + m）gB. 框架对地面的压力大小为 0C .小球的加速度为0D. 小球的加速度大小等于g解析：选D剪断弹簧1上端瞬间，弹簧1的弹力消失，弹簧2、3的弹力仍为零，故此时小球的加速度为g,框架对地面的压力为Mg, 只有选项D正确。4. （2016天水一模）如图3所示，在动摩擦因数 尸0.2的水平面 上有一个质量m= 1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 0 =4
4、5°角的不可伸长的轻绳一端相连， 此时小球处于静止状态，且水 平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间 （g取10 m/s2）。下列说法中正确的是（）A .小球受力个数不变B.小球立即向左运动，且 a= 8 m/SC .小球立即向左运动，且 a= 10 m/SD .若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a= 10 2m/sS解析：选B在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F =mgtan 45°=10X 1 N= 10 N,剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为 10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用
5、。小球的受力个数发生改变，故 A错误；小球所受的最大静摩擦力为：F f = 1mF Ff0.2X 10 N = 2 N，根据牛顿第一定律得小球的加速度为：a=m10 21m/s2 = 8 m/s2,合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故 D错误。对点训练：已知受力情况求物体的运动情况5. （多选）（2016汕头一模）建设房屋时，保持底边 L不变，要设 计好屋顶的倾角0,以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶， 雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。下列说法正确的是图4A .倾角B越大，雨滴下滑
6、时的加速度越大B.倾角B越大，雨滴对屋顶压力越大C .倾角B越大，雨滴从顶端0下滑至屋檐M时的速度越大D .倾角B越大，雨滴从顶端0下滑至屋檐M时的时间越短 解析：选AC 设屋檐的底角为0,底边为L,注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为 x，雨滴下滑时加速度为a,对雨滴做受力分析，只受重力 mg和屋顶对雨滴的支持力Fn，垂直于屋顶方向：mgcos 0= Fn平行于屋顶方向： ma= mgsin 0雨滴的加速度为：a= gsin 0,则倾角0越大，雨滴下滑时的加速 度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力：Fn' = Fn = mgcos 0则倾角0越大，雨滴 对屋顶压力越小，故B错误；根据
7、三角关系判断，屋顶坡面的长度x= 2cos 0，由x= 2gsin 0 可得：t= g可见当0= 45°时，用时最短，D错误；由v=gsin 0t可得：v = gLtan 0,可见0越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确6. （2014全国卷I ）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全 距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安 全距离内停下而不会与前车相碰。 通常情况下，人的反应时间和汽车 系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与2沥青路面间的动摩擦因数为晴天时
8、的2。若要求安全距离仍为120 m,5求汽车在雨天安全行驶的最大速度。解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为 由,刹车时 汽车的加速度大小为ao，安全距离为x,反应时间为t0，由牛顿第二 定律和运动学公式得 比mg= ma02v 0©x=v 0t0+2a式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为卩，依题意有卩设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速 度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得x= v t+2v_2a联立式并代入题给数据得v = 20 m/s(或 72 km/h)答案：20 m/s（或 72 km/h）对
9、点训练：已知运动情况求物体的受力情况7. （2016沈阳四校协作体月考）如图5所示，当小车向右加速运 动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时 （ ）图5A. M受静摩擦力增大B. M对车厢壁的压力减小C. M仍相对于车厢静止D. M受静摩擦力减小解析：选C 分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有 Ff = Mg，与水平方向的加速度大小无关， A、D 皿 错误。水平方向，Fn = Ma, Fn随a的增大而增大，由牛顿第三定律 知，B错误。因Fn增大，物体与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M相对于车厢仍静止，C正确。8. （2016江西省重点中学十校第一次联考）趣味运动会上
10、运动员 手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m,球拍平面和水平面之间夹角为 0,球拍与球保持相对静止，它们间摩 擦力及空气阻力不计，则（）A .运动员的加速度为 gtan 0B. 球拍对球的作用力为mgC. 运动员对球拍的作用力为（M + m）gcos0D. 若加速度大于gsin 0,球一定沿球拍向上运动解析：选A 网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得Fzsin 0=ma,又 Fncos 0= mg,解得 a= gtan 0, Fn =，故 A 正确、Bcos 0错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运（M + m）g动员对球拍的作用力为F = cos
11、0，故C错误；当a>gtan 0时，网球才向上运动，由于gsin 0v gtan 0,故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。甲乙对点训练：动力学的图像问题9. （2016四川第二次大联考）在粗糙的水平地面上有一质量为2kg的小物块，在水平拉力作用下从t= 0时开始做初速度为零的直线 运动，t= 6 s时撤去拉力，其速度图像如图7所示。若取重力加速度 g= 10 m/s2,则下列说法正确的是（）p/ms 1图7A .物块与地面间的动摩擦因数为 02B. 02 s内，物块所受的拉力大小为4 NC. 08 s内，物块离出发点最远为6 mD. 08 s内，物块的平均速度大小为 2.5 m/s解析：
12、选A 第6 s后只有摩擦力，即卩mg=ma,其中a= 2 m/s2,得动摩擦因数为02,故A正确；02 s内，根据Fi - pmg= mai, 其中ai = 2 m/s2,得Fi = 8 N,故B错误；在08 s内，物块先向正方向运动了 6 m,即为t轴上方的面积，然后又向负方向运动了 14 m,即为t轴下方的面积，所以离出发点最远应为 8 m,故C错误；物8 m块的平均速度为位移与时间的比值，即 灵=1 m/s，故D错误10. （2016福州二模）如图8甲所示，质量m= 1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t= 0.5 s时(v -t图像）如图乙所示,图8撤去
13、拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像（1）2 s内物块的位移大小x和通过的路程L;（2）沿斜面向上运动两个阶段加速度大小ai、a2和拉力大小F1解析：物块上升的位移：x1 = 22X1 m = 1 m; 物块下滑的距离：X2 = 2X 1X 1 m= 0.5 m;位移 x= X1 X2= 1 m 0.5 m= 0.5 m路程 L = X1 + X2= 1 m+ 0.5 m= 1.5 m由题图乙知，各阶段加速度的大小a1 = m/s2=4 m/s2a2 =0 20.5m/s2 = 4 m/s设斜面倾角为B,斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律00.5 s内 F Ff mgsi
14、n 0= ma1；0. 5 1 s 内一Ff mgsin 0= ma2;联立解得：F = 8 N。答案：(1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s2 4 m/s2 8 N考点综合训练11.（多选）（2016 山东第一次大联考）如图9甲所示，质量为M =2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块 （质量设为m） 从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。 物块和木板的速度一时间图像如图乙所示，g= 10 m/s2,结合图像，下列说法正确的是（）v/ (ill &'L)乙甲A .可求得物块在前2 s内的位移5 mB.可求得物块与木板间的动摩擦因数尸0.2C .可求解物块的质量
15、 m= 2 kgD .可求解木板的长度L = 2 m4 + 2解析：选ABC 物块在前2 s内的位移x=亍X 1 + 2X 1m = 5 m, A正确；由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设物块加速 度大小为ai,木板加速度大小为a2，则有卩mmai= Ma2,贝S m = M = 2 kg, C正确，尸2,卩=0.2, B正确；由于物块与木板达到共 同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，D错。12. (2016苏州高三调研)如图10所示，足够长的斜面倾角 0=37°, 一物体以vo = 12 m/s的初速度从斜面上的A点开始沿斜面向上运动，加速度大小 a= &0 m/s物体沿斜面向上滑行的最大距离； 物体与斜面间的动摩擦因数； 物体沿斜面到达最高点后返回过程中的加速度大小。解析：(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式 V02= 2ax得,2上滑的最大距离为：x= Va = 9 m；o g取 10 m/s2,sin 37 = 0.6,cos 37=0.8,求：