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1、课时作业（四十四）直线、平面平行的判定和性质、选择题M , N, P分别为其所在棱的1 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点,中点，能得出 AB /平面MNP的图形是（）A. B.C. D .解析：由线面平行的判定定理知答案：A2.在空间中，下列命题正确的是 A.平行直线在同可得出AB /平面（ ）MNP，故选A。平面内的射影平行或重合B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D .若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：A中两直线的射影可能是两个点，所以A错；一个平面上的三点到另
2、一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错；若两个平面垂直同一个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交，故D错；只有选项 C正确，故选C。答案：C3. （2016 揭阳模拟）设平面a,3,直线a,b, a? a, b? a,则“a/3,b /8'是“ a/ f的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：因为“a/ 3, b/ 3，若a/ b,则a与3不一定平行；反之若 “a/ 3，则一 定有 “a/ 3, b / 3 ,故选 B。答案：B4. （2016成都模拟）c如图所示，在空间四边形ABCD中，E, F分别为边AB , AD上
3、的点，且 AE : EB =AF : FD = 1 : 4，又H , G分别为BC , CD的中点，贝U （）A. BD /平面EFGH，且四边形 EFGH是矩形B. EF /平面BCD，且四边形 EFGH是梯形C. HG /平面ABD，且四边形 EFGH是菱形D . EH /平面ADC，且四边形 EFGH是平行四边形1解析：由AE : EB = AF : FD = 1 : 4知EF綊5BD，所以EF /平面BCD。又H , G分别1为BC, CD的中点，所以 HG綊2BD，所以EF / HG且EF工HG,所以四边形 EFGH是梯 形，故选B。答案：B5. （2016杭州模拟）已知a, b表示
4、不同的直线，a, B表示不同的平面，则下列命题正 确的是（）A. 若a/a,b / B, a/B,贝Ua/ bB. 若a/b ,a? a, b?B ,贝Ua/ BC. 若a/b,aA B= a,贝Ub/a或 b/B解析:D .若直线a与b异面，a?a,b? B贝Uall BA中，a与b还可能相交或异面，此时 a与b不平行，故A不正确；B中，a与B可能 相交，此时设 aA B= m,则a/ m , b/ m,故B不正确；D中，a与B可能相交，如图所示， 故D不正确，故选C。答案：C6. （2016长沙模拟）如图所示，在棱长为 1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E , F分 别是棱BC ,
5、 CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若 Apl平面AEF ,贝U线段A1P长度 的取值范围是（ ）A.C.B.D . 2 , .33 25IL 4 , 2解析:取BiCi的中点M , BBi的中点N ,连接AiM , AiN , MN ,可以证明平面 AiMN /平面AEF ,所以点P位于线段MN上。+ £：=¥ ,所以当点P位于M, N因为 AiM = AiN =心+奇=普,mn=v© 时，AiP最大，当P位于MN中点0时，AiP最小，此时AiO= , -25 2 / 2所以342三AiPW 25所以线段AiP长度的取值范围是 342 , 25。 答案：
6、B二、填空题7.如图，正方体 ABCD AiBiCiDi中，AB = 2，点E为AD的中点，点F在CD上。 若EF /平面ABiC,则线段EF的长度等于 。解析：/ EF/ 平面 ABiC, EF?平面 ABCD ,平面 ABCD C 平面 ABiC= AC , EF / AC ,&如图，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H分别是棱CCC1D1、Dq、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 时，有MN /平面BiBDD 1。解析：由题意，HN /平面BiBDD 1,FH / 平面 BiBDD 1。平面 NHF / 平面 BiBDD
7、 i。当M在线段HF上运动时，有答案：M 线段HF9.给出下列关于互不相同的直线 若I与m为异面直线，I? a, 若 a/ B I? a, m? B,则 I / 若 aCl B= I ,阳 Y= m, yTl其中真命题的序号为MN / 平面 BiBDDi。I、m?m;m、n和平面B 则 a/ BB、丫的三个命题:a= n,.（写出所有真命题的序号I / y, 则 m / n。 F为DC的中点。故 EF = 2AC = 2。 答案：2解析：由线面关系知，a B也可能相交，故错； 由线面关系知I, m还可能异面,故错；三个平面两两相交，由线面平行关系知，m/ n正确。答案：三、解答题10. 如图，
8、在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA丄平面 ABCD , AP = AB , BP = BC = 2, E, F分别是PB, PC的中点。(1)证明：EF /平面PAD ; EF/ BC。四边形ABCD为矩形， BC / AD。 EF / AD。又 AD?平面 PAD, EF?平面 PAD, EF/ 平面 PAD。连接AE , AC , EC,过E作EG / PA交AB于点G,贝U EG丄平面ABCD，且EG =在厶 PAB 中，AP = AB , / PAB = 90 ° BP = 2, AP = AB = . 2, EG = 22。 Sa abc = ；ABBC
9、= X .'2 x 2 = ,2。 VE ABC = ；SaABC EG = 3 X 2X；。11. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点。求证：MN /平面PAD;在PB上确定一个点 Q,使平面 MNQ /平面PAD。解析：如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊2dco由M是AB的中点，知”1AM 綊 2DC o NH綊AM，即AMNH为平行四边形。 MN / AH o由MN?平面PAD , AH ?平面PAD,知MN /平面PAD o(2)若平面 MNQ /平面PAD，则应有 MQ / PA, M是AB中点，
10、Q点是PB的中点。12. (2016天津模拟)已知四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AAi = 2 寸3, BD 丄 A1A，/ BAD =Z A1AC = 60 ° 点 M 是棱 AA 1 的中点。求点C1到平面BDD1B1的距离。 解析：(1)连接MO,AC)=(X： MQU 平面 BML)4C0平面BMD平面 HMD.(2)设过C1作C1H丄平面BDD 1B1于H,贝U GH为所求，又BD丄AA 1, BD丄AC得BD丄 面A1AC。于是BD丄AQ,在菱形ABCD AB=2AAX=>A()_LACA()±BD? A1O丄平面AB
11、CD 0又因为平面 ABCD /平面A1B1C1D1，所以点B到平面A1B1C1D1的距离等于点 A1到平1111面 ABCD 的距离 A10 = 3 , VB B1C1D1 = VCj BB1D1? 3 A1O& X 2 X 3 = 3 C1H32323X 2 X 2 3? C1H = 2。沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨，半夜凉初透。人比黄花瘦。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风,