《2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练37.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二数学上学期知识点课后训练37.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、自我小测1. 设平面a的法向量为(1,2, 2),平面B的法向量为(一2,4, k),若 all 3 则 k=()A . 2 B. 4 C. 4 D . 22. 若直线I的方向向量为a = (1,0, 2)，平面a的法向量为u= (4,0,8),贝S()A . I ll a B. I 丄 aC. I a D. I 与 a斜交3. 已知向量a= (2,3,5), b= (3, x, y)分别是直线Ii, I2的方向向 量，若Iil I2，则()915A . x= 2, y = 15 B . x= 3, y=C . x= 3, y = 15 D . x9152, y=14. 若异面直线I1, I2
2、的方向向量分别是a = (0, 2, 1), b=(2,0,4),则异面直线I1与I2的夹角的余弦值等于()2 2A . 5 B.525豳C. T D盲5.已知平面a过点A(1, 1,2),其法向量n= (2, 1,2),则下列点在a内的是()A . (2,3,3) B . (3, 3,4) C . ( 1,1,0) D . ( 2,0,1)6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, CD的中点,则()A .平面AED /平面A1FD1B .平面AED丄平面A1FD1C.平面AED与平面A1FD相交但不垂直D .以上都不对7. 已知A, B, P三点共线，则对空间任一点
3、O, OP= aOA+ QB,那么 a+ A.8. 已知直线I的方向向量v = (2 , - 1,3),且过A(0, y,3)和B(1,2, z)两点，贝H y =, z=.9. 已知如图所示的正四棱锥，在向量 PA PB+ PC PD, PA+PC, PB+ PD, PA+PB+PC+ PD中，不能作为底面 ABCD的法向量 的向量是.10. 已知三棱锥 O-ABC 中，OA= OB= 1, OC= 2, OA, OB, OC两两垂直，试找出一点 D，使BD / AC, DC/ AB.11. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABGA1B1G的底面 ABC 中，CA= CB= 1, /
4、BCA= 90° 棱 AA = 2, M , N 分别为 A1B1, A1A的中点.(1)求 cos BA1, CB1> 的值;求证：BN丄平面C1MN.12 .如图所示，ABCD为矩形，PA丄平面ABCD, PA= AD, M ,N, Q分别是PC, AB,D求证：（1）MN /平面PAD;(2)平面QMN /平面PAD;(3)MN丄平面PCD.参考答案1 2 21 . 解析： a / B, =-2- 4k= 4.答案：C2.解析：vu= 4a,u II a, a丄 a,.I丄 a答案：B3解析:Tli/l2,.a/b,.3= 3=5，915 x=2， y= 2.答案：D4.
5、 解析：a b= 4, |a|= 5, |b|= 2 5,a b 4 2cos 0= |cosa, b> |= =z.11lal|b|105答案：B5. 解析：设M(x, y, z)为平面内一点，则AM n= 0,即 2(x 1) (y + 1) + 2(z2) = 0.又因为A项中坐标满足上式，故选A.答案：A6. 解析：以D为原点，DA, DC, DD1分别为x, y, z轴建立空 间直角坐标系，设平面 AED的法向量为n1，平面A1FD1的法向量为 n2.可得ni n2 = 0,.ni丄吃，二平面AED丄平面A1FD1.答案：B7. 答案：18. 解析：因为 AB= (- 1,2-
6、y, z 3), AB/v ,12 y z 3V =T7=丁，故 y=3,z=2'3答案：39. 解析：因为FAPB+PCPd = BA+ dc = o,不能作为这个 平面的法向量，对其他三个化简后可知均与 PO共线.而po丄平面 ABCD，它们可作为这个平面的法向量.答案：pApB+pC pD10. 解:建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(1,0,0), B(0,1,0),C(0,0,2)，设所求点 D(x, y, z).4由 BD /AC, DC /AB二 BD /AC, DC /AB,x= 1,I (X, y 1, z)= k1( 1, 0, 2),1因此-y= 1,i( x,
7、 y, 2 z)= k2 1, 1,0) i'z= 2.即D点的坐标为( 1,1,2).11. 解：以C为原点，CA, CB, CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立坐标系 Oxyz(1)依题意得 Ai(1,0,2), C(0,0,0), B(0,1,0), Bi(0,1,2),BA = (1, 1,2), CBi = (0,1,2),/.bXi CBi = 1 x 0+ ( 1)X 1 + 2X2= 3, |BA1匸 6, |C1| 5,cos BA1, CB1>_ BA1 CB1 =V3qIBA1I |CE?1|10 '(2)证明：依题意得G(0,0,2), N(
8、1,0,1),CM = £ 2, 0j, CN= (1,0, 1), BN = (1 , 1,1),_ 1 1.CM BN=2X1 + 2X (-1)+1 x 0=0,CN BN= 1 x 1 + ox ( 1)+ ( 1)x 1 = 0,CM丄BN, CN丄BN,BN丄C1M , BN丄C1N,BN丄平面 C1MN.12. 证明：(1)如图，以A为原点，以AB, AD, AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,c设 B(b,O,O), D(0, d,0),P(0,0, d)，则 C(b, d,0).Ml, N, Q 分别是 PC,AB, CD的中点,lb, 0,0 , q|, d,
9、 0 ,/.mN = Io,-鸟，2)平面PAD的一个法向量为 m= (1,0,0), /.MN m= 0,即MN丄m.又VMN不在平面PAD内,MN /平面 PAD.(2)QN= (0,- d,0), QN丄m,又QN不在平面PAD内,QN / 平面 PAD.又 VMN A QN= N,平面MNQ/平面PAD.(3)PD = (0, d,- d), DC = (b,0,0),/.mN pd= 二-2卩+厂 2丿(-d)=0,mN DC=o,/.mn 丄 Pd , mN 丄 DC , MN 丄PD, MN 丄 DC. 又 PD n DC = D ,MN丄平面PCD.沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。半夜凉初透。人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨，东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风,