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1、分式运算常见错误示例一、概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式？21 33 a4错解：，是分式，是整式.在代数式匚中，因为在分母中含有字母，所以是分式；在代数式丄3中，因为它是二项式， a属于整式；-是分式.4错解分析：分式的定义就是形如,其中A和B都为整式，分母BB中要含有字母，山中的分母是常数，而不是字母；丄3中a的1是分式，加3后，仍然属于分式；把分式和分数混淆了 .a正解：,是整式，是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式号2有意义？x29错解：字 心匚.要使分式有意义，必须满足x+3工0,x 9 x 3 x 3 x 3即 xm-3.错解分析：错误的原因是将x-3约去,相当于
2、分子、分母同除以一个可能为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当x=3时,分式无意义的条件漏掉了 .正解：要使分式有意义，必须满足x2-9工0,解得x工士 3.二当x工 士 3时，分式二卫有意义.x 9三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当x为何值时，分式赳二的值为零？2x 4错解：由题意，得| x| -2=0,解得x=± 2.二当x=± 2时，分式 -2的值为零.2x 4错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当 x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义，应舍去.正解：由题意，得|x|-2=0,解得x=± 2.当x=2时
3、,分母2x+4工0; 当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.当x=2时,分式 -2的值为零.2x 4四、分式通分与解方程去分母混淆2例4化简-x-2.x 2错解：原式=X2 - x (x-2) - 2( x-2) = x2- x2 +2x-2 x +4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程， 而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.2222/2八正解：一-x-2二 丄-(X+2)=亠-x 2 x 2 =x (x 4)=x 2x 2x 2x 2x 24x 2.五、颠倒运算顺序例5计算a bx 1.b错解：a bx 1 = a 1=a.b错解分
4、析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进行 错解颠倒了运算顺序，造成运算错误.正解:a bx 1= x 1二目.b b b b2六、化简不彻底计算X2 412x 4错解:原式二一x22x21=42x22x2x2x 22x2x24x2= x 22x2x22x2x2错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式（x-2）可约分, 应继续化简.正解：原式=丁厂4x21=4x 22 x 22 x 2 x 22 x 2 x2_ = 12 x 2 x 22 x 2 x 22 x 2 .七、忽视“分母等于零无意义”致错1. 错在只考虑了其中的一个分母例7 x为何值时，分式 一1有意义？1丄x 1错解：
5、当x+ 1工0,得x工-1.所以当x工-1时，原分式有意义.错解分析：上述解法中只考虑了分式 丄中的分母，没有注意整个分x 1式的大分母i .x 1正解：由x+ 1工0,得x工-1.由1工0,得x工0 ,因x 1此，当x工0且x工-1 时，原分式有意义.2. 错在没有把方程的两个解带到分母中去检验先化简,2 2 . 再求值：J?f,x 1 x 2x 1其中x满足x 2 - 3x + 2=0.错解:= x(x 1)?(x1)(x 1)“？，八 2X21：2x 2x 1 x 1 (x 1)2 x - 3 x+ 2= 0, ( x- 2) ( x- 1) = 0.二x= 1或x= 2 , 原式=1
6、或 2.错解分析：只要把本题中的x= 1代入到x - 1)2中可知，分母2.正解：2 2XX. x 1x(x1).(x1)(x 1) x2 2 X ，x 1 x 2x 1x 1(x 1)等于0,所以原式无意义.故原式只能等于由 x2-3 x+2=0,解得 X1=2,X2=1,2当 x=2 时，x+1m0, x-2x+1M0,先化简1再选择一个恰当的X值代入并求值.错解:X =X 11 (x 1)(x1)= X+ 1X21 X 1X2X- 1工 0, X - 1 工 0,二 X 工士 1.当取x= 0时代入x+1,原式二1.错解分析：本题若取x= 0,则除式X颠倒到分母上时，分式就变得无意义了，
7、显然是不正确的，所以XM - 1, 0, 1.其他值代入均可求.正解:x = x . (x 1)(x1)x21 x 1 xx 1,T x-1工0, x 2-1工0, ¥ 为除数不为0,即XM 0,x 1x 工士 1 且 XM 0,当取x=2时 原式=x+1=2+1=3.4. 错在“且”与“或”的混用例10x为何值时，分式尸市有意义?错解：要使分式有意义，X必须满足分母不等于零，即（X- 2） （ x - 3）工0,所以x工2或x工3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少 一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”.正解：要使分式有意义，x必须满足（x - 2） （ X- 3）工0,所以x工2且x工3.八、忽视分数线具有双重作用2例11化简：丄x 1x 12 2错解：原式=丄X (x 1)(x 1 g.X 11x 1x 1错解分析：分数线具有除号和括号的双重作用，在添分数线时，如果 分数线前面是-号，那么所添各项都要变号.2 2正解：原式=丄 11x 1x 1 (x 1)(x 0丄.2当 x=1 时，x-2 x+ 仁0, 故x只能取x=2, 则原式=x=2.3. 错在没有考虑除式也不能为零