《力的合成与分解4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力的合成与分解4.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、力的合成和分解1 .力的合成(1 )力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个 力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。n个力(2 )平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力 力为零。(3)共点的两个力合力的大小范围是|Fi F2| WF 合 WF1+ F2(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例1】物体受到互相垂直的两个力 Fi、F2的作用
2、，若两力大小分别为 5、. 3N、5 N,求这两个力的合力.解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得:F = . Fi2 F22 = . (5 3)2 52 N=10 NF1、F2相互垂直，所以作出的平行四边合力的方向与F1的夹角B为:F15 仝5、330 = 30°分解相当200 N，两力之间的夹角【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为为60°,求这两个拉力的合力.解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过 解其中的直角三角形求
3、合力.F = 2F1 cos30 = 200、. 3 N=346 N合力与F“ F2的夹角均为30°.2 .力的分解(1 )力的分解遵循平行四边形法则，力的 于已知对角线求邻边。(2 )两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力， 但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为 m的物体的重力 mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确 吗？解析：将mg分解为下滑力Fi这种说法是正确的，但是 mg的另一个分力F?不是物体对斜面的压力， 而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面
4、的压力属于弹力，所以这种说法不正确。(1.【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直厂 _ 线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。(3)二仃糸厂帘丿川吩禅 已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法 可能惟一，也可能不惟一。(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 当已知合力
5、F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。 如图所示，F2的最小值为：F2min =F sin a 当已知合力F的方向及一个分力 Fi的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=Fisina 当已知合力F的大小及一个分力 Fi的大小时，另一个分力 F2取最小值的条件是：已知大小的分力 Fi与合力F同方向，F2的最小值为丨F Fi |(5U旳#浪把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤： 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 把各个力向x轴、y轴
6、上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相 反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 求在X轴上的各分力的代数和 Fx合和在y轴上的各分力的代数和 Fy合求合力的大小F = .f（Fx合）2 （Fy合）2合力的方向：tana = Fy合（a为合力F与x轴的夹角）Fx合【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因 数为卩，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个？A （imgE.卩（mg+Fsin 0 ）C. （mg+Fsin 0 ）D. Fcos 0解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持
7、力Fn、摩擦力Fg.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）.即F cos 0 = F（1Fn= mg+Fsin 0又由于F1=疔n F = i （mg+Fsin 0 ） 故E、D答案是正确的.小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了 合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2 ）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的 实线
8、，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不 可随意画成45° （当题目规定为45°时除外）三、综合应用举例（甲如图甲所弹力是T=方向的大【例6】水平横粱的一端 A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B, 轻绳的一端 C固定于墙上，另端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，/ CBA = 30°示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A . 50N B . 50 3 N C. 100N D. 100 . 3 N解析：取小滑轮作为研究对
9、象，悬挂重物的绳中的mg=10 XI0N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD小都是100N，分析受力如图（乙）所示./ CBD = 120° / CBF =/ DBF，/ CBF= 60° " CBF 是等边三角形.故F = 100 N。故选Co沿直线0P小值是多定则从右0P方向），一组可能【例7】已知质量为 m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后 向斜下方运动（0P和竖直方向成 B角），那么所加匀强电场的场强E的最少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 0P方向。用三角形 图中不难看出：重力矢量 0G的大小方向确定后，合力 F的方向确定
10、（为 而电场力Eq的矢量起点必须在 G点，终点必须在 0P射线上。在图中画出的电场力，不难看出，只有当电场力方向与0P方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E = mgsin?lq【例8】轻绳AB总长I，用轻滑轮悬挂重 G的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力Fi、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小Fi、F2总是相等的，它们的合力 N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以 Fi、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用
11、菱形对角线 互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d : I = 15 : 4,所以d最大为丨4汕G共同沿的作用对A的的合力【例9】A的质量是m, A、B始终相对静止,水平面向右运动。当 ai=0时和a2=0.75g时，B对A 力Fb各多大？解析：一定要审清题：B对A的作用力Fb是B 支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和Fb是 F=ma。当a1=0时，G与Fb二力平衡，所以 Fb大小为mg,方向竖直向上。当a2=0.75g时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力F的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 Fb。由已知可得Fb的大小FB=1.25mg，方向与
12、竖直方向成 37°角斜 向右上方。【例10】一根长2m，重为G的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其'十厂亠亠七/ 中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作-用线的相交点，把0iA和02B延长相交于0点，则重心C 一定在过0点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：B0=AB/2=1m BC= B0/2=0.5m故重心应在距B端0.5m处。【例11】如图（甲）所示质量为 m的球放在倾角为 a的光滑斜面上，试分析挡板 A0与斜面间的倾 角B为多大时，A0所受压力最小？解析
13、：虽然题目问的是挡板 AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力,将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力对挡板产生的压力N2，根据重力产生的效果将重力分解，如 示，当挡板与斜面的夹角3由图示位置变化时，但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方如图（乙）中虚线由图可看出挡板 AO与斜面垂 时，挡板 A0所受压力最小，最小压力N2min图（乙）所N1大小改变 向均改变， 直时 3=90°= mgsin a针对训练1如图所示.有五个力作用于一点P,构成一个正六边形的两个所示,邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为
14、A 10 （2 +2 ） NB 20NC 30ND 02 关于二个共点力的合成下列说法正确的是（）A .合力必大于每一个力B .合力必大于两个力的大小之和C .合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D .合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3.如图所示 质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c拉住， 向下a、b、c三者夹角都是120°小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比 3 : 1，则小球受c的拉力大小为（）A . mgB . 0.5mgC. 1.5mgD . 3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方多大时F有最小值（）A . 3= 0B. 3=2C .
15、 3= aD . 3= 2 ac竖直是3 :向夹角 35 .如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的=2BO，贝U（）A、B两点，今在细绳O处吊一砝码,如果 OAA 增加硅码时，AO绳先断B .增加硅码时，BO绳先断C . B端向左移，绳子易断D . B端向右移，绳子易断6.图所示，A、A'两点很接近圆环的最高点.BOB为橡皮绳，/ BOB = 120 °且B、B与OA对称.在点0挂重为G的物体，点0在圆心，现将 B、B两端分别移到同一圆周A若要使结点0的位置不变，则物体的重量应改为上的点A、D. 2G7 .长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮 0跨过绳子下端悬挂一重力为 G的重物C,平衡时如图所示，求 AB绳中的张力。8如图所示，质量为 m,横截面为直角形的物快ABC，/ ABC = a, AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案1 . C2. C 3. B 4. C 5. BD 6. DGL7. Ft = 8. f=mg+F sin a2、L2 -d2