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1、题组层级快练（五十）1 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2,3, 6,这个长方体的对角线长A 2 .3C. 63 ,2D. ,6答案 D解析设长方体共一顶点的三棱长分别为b、c,则 ab = ,2, bc= 3, ac= .6.(abc)2= 6.解得 a= ,2, b = 1, c= 3.故对角线长1= 'a2+ b2 + c2=6.2 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3，圆台的侧面积为84 n则圆台较小底面的半径为（）C. 5答案 A解析设圆台较小底面半径为 r，则另一底面半径为3r.由 S= n (+ 3r) 3= 84 n,解得 r = 7.3 若某
2、几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为正視图V73A込nB. n+ , 33C.? n+.3D.| n+ , 3答案C解析由三视图可知该几何体为个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得S=23+2Xn+1 x 2n 1 =3 4 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为41P14正视圏B. 75+4.10D. 48+2 ,10A 75 + 2 10C. 48+ 4 .10答案 B解析由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为4+ 52X 2 X 3 = 27,四个侧面的面积之和是(3 + 4 + 5 + 10) X 4 = 48 + 4,10,故表
3、面积是 75 + 4 10.5. （2014浙江文）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）俯视閑390 cm138 cm33A . 72 cmB.3C. 108 cmD.答案 B解析 先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为一个组合体，左侧一 1为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.V = V三棱柱+ V长方体=?X 4X 3X 3+ 4X 3X 6 = 18+ 72=90 cm3.6 . （2015大连双基考试）如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （）1的体积等于3x（5X 2）X 3= 10,三棱锥31 1E
4、 FBC的体积等于-X (32X 3X 3)X 2= 3,因此题中的A. 15C. 12答案 B解析 该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形（其中AB= 5, BC=2），棱EF /底面ABCD，且EF = 3，直线EF到底面 ABCD的距离是 3连接EB, EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥E ABCD与三棱锥E FBC的体积之和，而四棱锥 E ABCD多面体的体积等于 10+ 3= 13,选B.7 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为侧视图10 nC. 3答案 B解析 方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V= 2 n+ n= 3 n.1 2
5、方法二：V= - n (2+ 4) = 3 n选 B.8 如图所示,E, F分别是边长为1的正方形ABCD边BC, CD的中点，沿线 AF , AE ,EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为1BE答案1 1111 解析 设 B, D , C 重合于 G,则 Vaefg= 3x 1 X1 X2X 1= 24.9. （2015河北邯郸摸底考试）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图A. 2 34 *3C. 3答案 DB. 2 .5D.5.33/11 -*正视图侧视图咼为2截去的三棱锥咼为1,所以几何体的体积为？X 2X , 3X 2-X 1 X 2 X . 3X 1=53-，故解析
6、 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2,选D.10. （2015衡水调研卷）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为4 n,B2 +11如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别为线段 AA1, B£上的点, 则三棱锥D1 EDF的体积为 .1答案16解析 三棱锥D1 EDF的体积即为三棱锥 F DD1E的体积.因为E, F分别为AA1, B£1上的点，所以正方体 ABCD A1B1C1D1中AEDD1的面积为定值-,F
7、到平面AA1D1D的距离为1 1 1定值1，所以VF - DDK § X寸仁&12如图所示，在长方体 ABCD A' B ' C' D'中，用截面截下一个棱锥 C-A DD答案 1 : 5解析 方法一：设 AB= a, AD = b, DD ' = c,则长方体 ABCD A' B ' C ' D'的体积V = abc.1又Sg dd'= 2bc，且三棱锥 C A' DD '的高为CD = a.CD = 6abc.1-V 三棱锥 C A' DD ' = 3S6A&#
8、39; DD'15则剩余部分的几何体积 V剩=abc;abc = abc.66,15故 V 棱锥 c a'd'd :V 剩=;abc :abc = 1 ：5.6 6方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD ' A' BCC ' B '，设它的 底面ADD ' A'面积为S,高为h,则它的体积为 V= Sh.1而棱锥C A ' DD '的底面面积为2S,高是h,因此，棱锥C A ' DD '的体积1 1 1VC- A' DD' = 3X 2Sh= 6Sh-15余下
9、的体积是Sh- 6Sh= 5Sh-所以棱锥C A ' DD '的体积与剩余部分的体积之比为15二 Sh： Sh= 1 ：.6 613.已知一圆柱内接于球 O,且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2,则球O的表面积为答案8 n解析圆柱的底面圆的直径与母线长均为2,所以球的直径为,22+ 22= ,8 = 2 2,即球半径为訂2,所以球的表面积为 4 nX ( . 2)2= 8 n.14. (2014 东理)在三棱锥 P ABC中，D, E分别为PB, PC的中点，记三棱锥 D ABE的体积为/1, P ABC的体积为V2,则V1=.V2答案14解析由题意，知 Vd ABE = Va
10、bde= V1,Vp abc= Vapbc = V2.因为D, E分别为PB, PC中点,S/BDE 所以S/PBC14.1Szbde d则 V2= 3 gSBc dSJDESBC14.设点A到平面PBC的距离为d,15如图所示，在边长为 5 + ,2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以 0为圆心 画一个圆，M , N, K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积.答案 S全面积=10 n, V= 2寸30 n解析设圆锥的母线长为I，底面半径为r，高为h,i+ r +畑=(5 +迈妪由已知条件，得2n n也=n.I 2，解得 r =寸2， I =
11、 4<2.S全面积=nl +n2= 10 n h=#I2 r2=寸30，V= n2h= 2寸§0 n.16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD丄平面 ABCD，EC/ PD，且PD =AD = 2EC= 2.山a(1) 画出该几何体的三视图；求四棱锥B CEPD的体积.答案略 (2)2解析(1)如图所示:俯视图(2) '.PD 丄平面 ABCD , PD?平面 PDCE ,平面PDCE丄平面ABCD .BC JCD,BC丄平面PDCE.1 1S 梯形 pdce = 2(PD + EC) C = 2 x 3 X 2 = 3,1 1四棱锥 B CEPD 的体积
12、 Vb-cepd = 3S 梯形 pdce BC= 3X 3 X 2 = 2.17如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm) (1) 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积；在所给直观图中连接 BC',证明：BC '/平面EFG.2843答案略cm3略解析(1)如图所示.（2）所求多面体的体积是:V= V 长方体一V 正三棱锥=4X 4 X 6 3x (X 2X 2) X 2 =警 cm3.3 23（3）如图所示，复原长方体 ABCD A' B&#
13、39; C ' D',连接 AD '，贝U AD ' BC '.E, G分别是AA ' , A' D '的中点,AD' /EG.从而 EG BC '.又BC ' ?平面EFG ,BC ' /平面 EFG.备选题1. （2014福建文）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）7tC. 2答案 A解析所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1 ,所以其侧面积S= 2 nX 1 X 1= 2 n,故选A.2 .如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面 ABCD丄
14、平面ABE，已知AB= 2,AE= BE = , 3,且当规定主（正）视方向垂直平面 ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为.若M , N分别是线段 DE , CE上的动点，贝U AM + MN + NB的最小值为答案 3解析'-AE = BE=：3 AB= 2,BE的边AB上的高为 2.T该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为AD，另一直角边长为.2.又其面积为-2，/AD = 1.'AD = BC = 1 , DE = CE = CD = 2. ED = /BEC = 30° /DEC = 60°将AAED , ADEC,ABEC展开在同一平面内，得如图所示.E当A, M , N, B共线时，AM + MN + NB最小，AE = BE = V3,ZAEB = 120° /-AB = 3.3 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积.答案护3.3解析 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,高为，3,母线长为2,几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表111111 n面积为 S= - nX 12+ 2nX 22 +1 nX (1 + 2) X 2 +(2 + 4) X 3 =牙 + 3.3.