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1、第二章综合检测题时间120分钟，总分值150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1. 假设直线过点(1,2), (4,2 +3)那么此直线的倾斜角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 假设三点A(3,1),B( 2, b),C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于()A . 2B. 3C. 9D. 93. 过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是()A. y + 2=f(x + 1)B. y 2= 3(x 1)x 3y+ 6 3 = 0x y+ 2
2、 3= 04. 直线3x 2y + 5= 0与直线x+3y+ 10= 0的位置关系是()A .相交B .平行C.重合D.异面5. 直线mx y+2m+ 1 = 0经过一定点，那么该定点的坐标为()A . ( 2,1)B . (2,1)C . (1, 2)D . (1,2)6. abv 0, bcv 0,那么直线 ax+by+ c= 0 通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限7. 点P(2,5)到直线y= 3x的距离d等于()A . 0&与直线y= 2x+ 3平行，且与直线y= 3x+ 4交于x轴上的同一点 的直线方程是()1A .
3、y= 2x+ 4B . y= * + 481 8C .y=2x 3D . y=2x39 .两条直线y= ax-2与y= (a+ 2)x + 1互相垂直，那么a等于()A .2B . 1C . 0D. 110. 等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y+ 2= 0,直 角顶点是C(3, 2),那么两条直角边AC, BC的方程是()A. 3xy+ 5= 0, x + 2y 7= 0B. 2x+ y4= 0, x 2y 7= 0C. 2xy+ 4= 0,2x + y 7 = 0D. 3x 2y 2 = 0,2x y+ 2 = 011. 设点A(2, 3), B( 3, 2),直线I过点P(1,
4、1)且与线段AB相 交，那么I的斜率k的取值范围是(B. 4< k< 33亠k>4或 k< 4D.以上都不对A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直C.3 k< 412.线共有(A. 1条C . 3条4在坐标平面内，与点)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案 填在题中横线上)13 .点 A( 1,2), B( 4,6)，那么 |AB|等于.14 .平行直线h：xy + 1 = 0与I2: 3x 3y+ 1 = 0的距离等于15. 假设直线I经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线I的方程为或.16. (20
5、21咼考全国卷I )假设直线m被两平行线I1: x y + 1 = 0与I?: xy+ 3= 0所截得的线段的长为2 2，那么m的倾斜角可以是15°30° 45°60°75°其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明，证 明过程或演算步骤)17. (本小题总分值10分)求经过点A( 2,3), B(4 , 1)的直线的两点式 方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式.18. (12分)(1)当a为何值时，直线11： y= x+ 2a与直线I2： y= (a2 2)x + 2 平行？
6、(2)当a为何值时，直线I1： y= (2a 1)x + 3与直线b: y = 4x 3垂直？19. (本小题总分值12分)在厶ABC中，点A(5, 2), B3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：(1) 顶点C的坐标； 直线MN的方程.20. (本小题总分值12分)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线li： 2x y 2 = 0和12:x+y+ 3 = 0之间的线段AB恰被P点 平分，求此直线方程.21. (本小题总分值12分) ABC的三个顶点A(4, 6), B( 4,0), C( 1,4),求(1) AC边上的高BD所在直线方程；(2) BC边的垂直平分线EF
7、所在直线方程；(3) AB边的中线的方程.22. (本小题总分值12分)当 m为何值时，直线(2m2 + m 3)x + (m2 m)y =4m 1.(1) 倾斜角为45°(2) 在 x轴上的截距为1. 详解答案1答案A2+ V3 2 yJ3解析斜率k=，二倾斜角为30 :4 13解析由条件知kBC = kAC ,b 1111 1=,.b= 9.2 8 8 32答案D3答案C解析由直线方程的点斜式得y 2=tan30(x1),整理得 3x 3y+ 6 3= 0.4答案A解析VA1B2 A2B1 = 3X 3 1X ( 2)= 11工 0,这两条直线相交.5答案A解析直线变形为m(x
8、+ 2) (y 1) = 0,故无论m取何值，点(2,1) 都在此直线上，选A.6答案A解析Tab<0, bc<0,a, b, c均不为零，在直线方程ax+by+ c=cc0 中，令 x= 0 得，y= >0，令 y= 0 得 x= 一，Tab<0, bc<0,.ab2c>0, ba.*ac>0,a<0,直线通过第一、二、三象限，应选 A.a7答案B解析直线方程y= ,3x化为一般式，3x+ y= 0, 2百+ 5那么 d=2.8答案C解析直线y= 2x + 3的斜率为2,那么所求直线斜率k= 2,直一.4 一线方程y = 3x+ 4中，令y=
9、0,那么x= 3,即所求直线与x轴交点坐标为(4483, 0).故所求直线方程为y= 2(x + 4),即y= 2x9答案D解析两直线互相垂直，a (a + 2)= 1,a2 + 2a + 1 = 0,.a= 1.10答案B解析两条直角边互相垂直， 其斜率ki, k2应满足kik2= 1,排除A、C、D，应选B.11答案A3 一3解析kpA = 4, kpB= 4, 画图观察可知k>4或k< 4.12答案B解析由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的O A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的OB,显然。A和。B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条.13答案
10、5解析|AB|= : 1+ 4 2+ 2 6 2= 5.14答案亍1解析直线12的方程可化为x y+ 3 = 0,23 .15答案x+ y 5= 0 x y + 1= 0解析设直线i的方程x+b= 1,那么|a| = |b|,2 3 d a+ b ',解得 a= 5, b= 5或a= 1, b= 1,即直线I的方程为5+ 5= 1或：+y= 1，即x + y 5= 0或 x y+ 1 =0.16答案解析两平行线间的距离为13 1|d= .1 + 1=2,由图知直线m与I1的夹角为30° h的倾斜角为45°所以直线m的倾斜角等于30 °+ 45 = 75或4
11、5 - 30 = 15 °点评此题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离， 考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目, 但是只要根底扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所 以在学习中知识是根底、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领 知识才能在考试中以不变应万变.17解析过AB两点的直线方程是y+1 x4 3+ 1= 2 4.点斜式为:斜截式为:2y+ 1 = 3x 425y= 3x+ 3截距式为:1=丫 5一 3+X- 5- 218解析(1)直线li的斜率ki = - 1,直线12的斜率k2= a2 2,因为 I1/I2,所以a2
12、 2= 1且2a工2,解得：a= 1.所以当a= 1时，直线 li： y= x+ 2a 与直线 I2： y = (a2 2)x + 2 平行.直线l1的斜率k1 = 2a 1, I2的斜率k2 = 4,因为h丄b，所以k*2=331,即4(2a 1)= 1,解得a= 8所以当a=8时，直线l1: y=(2a 1)x + 3 与直线 l2： y= 4x 3 垂直.x+ 5iixi = $i6yi = 78x y 24 = 0.19解析(1)设C(x, y),由AC的中点M在y轴上得，丁 = 0,解得 x= 5.3+ y由BC中点N在x轴上，得一厂=0,.y= 3,C( 5, 3)5(2)由A、C
13、两点坐标得M(0, 2).由B、C两点坐标得N(1,0).直线MN的方程为x+ 七=1.即5x 2y 5= 0.220解析设点A的坐标为(xi, yi),因为点P是AB中点，那么点B坐 标为(6 xi, yi),因为点A、B分别在直线li和12上，有2xi yi 2 = 0解得6 xi yi + 3= 0由两点式求得直线方程为6 42i解析(i)直线AC的斜率kAC= 24 i即：7x+y+ 3 = 0( i < x< 0).i直线BD的斜率kBD = 2,i直线BD的方程为y=2(x + 4),即x 2y + 4= 04 04(2)直线BC的斜率kBC = 31 433EF的斜率kEF = 4线段BC的中点坐标为(一f, 2)35EF的方程为y 2= /x + 5即 6x+ 8y i = 0.(3) AB 的中点 M(0, 3),y+3 x直线CM的方程为：=4+ 3 122解析(1)倾斜角为45°那么斜率为1.2m2 + m 32= 1,解得 m= 1, m= 1(舍去)m2 m直线方程为2x 2y 5= 0符合题意，m= 14m 1当 y= 0 时，x=2= 1，2m2+ m 31解得m= 2，或m= 21当m= 2，m= 2时都符合题意，-«m= 2或 2.