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1、谈谈几何平均数在计算平均开展速度中的应用几何平均数(Geometric mean),也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根，计算公式为：nG =n X1 X2 X3 Xn = n | XiV 7式中：G为几何平均数，丨丨 连乘符号。几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均开展速度。当各个变量值出现的次数不同时，计算几何平均数应采用权数的形式。几何平均数权数型的计算公式为：f1 化"Xif1xf2 x
2、fn式中：f表示各变量值的次数(或权数)，nfii m 表示次数(或权数)的总和。平均开展速度是各个时期环比开展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。计算平均开展速度的方法主要有水平法和累计法，其中水平法是最常用的方法。计算平均开展速度的水平法， 又称几何平均法，它是根据各期的环比开展速度采用几何 平均法计算出来的。下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。假定时间数列为a0； 31；32； a3； ；3n。其中30为最初水平，ai为第1期开展水平，a2 为第2期开展水平，其它依次类推，an为末期开展水平。报告期开展水平环比开展速度前一期开展水平X1那么有：a1a2a3X2X
3、33o3132? ? ? ?Xn 3n3n J。上述Xi,X2,X3，；Xn分别代表各期环比开展速度。另外，我们知道定基开展速度等于相对应的各期环比开展速度的连乘积，即3n31a2 a33na0a0ai a2an 4将X1；X2；X3； ；Xn分别代入式(3)，得a0 x1 x2X3 : xna0 x1x2x3 ：: xn 二 an在式(4)中，假定各期环比开展速度均相等，且都为x，那么式(4)化为:a0 x x x=a那么得到ao (x)= an式(5)中的x实际上就是平均开展速度，对式(5)继续简化得:-pn,a。把式(3)代入式(6)，也可得出:X =n XiX2X3Xn式(6)和式(7
4、)都是平均开展速度的常用计算公式。a0，以后每期均以 X的环 (办)。所以，该方法称其谓“水实际上，式(7)就是式(1)即几何平均数的计算公式。上述的演算过程，事实上就是几何 平均数的推导过程。计算平均开展速度的水平法，其计算思路是：设最初水平为 比开展速度开展，那么到n期后到达的理论水平等于其实际水平 平法。而与中间各期的水平无按水平法计算的平均开展速度只取决于最初水平和最末水平，关，所以不能据此来推算中间各期的水平。实际应用中，如果现象开展在一定时期内是持续上涨或下降，且不是大起大落，目的是考核末期的水平，如GDP的变化，人口规模的变化，可用此方法来计算。另外，水平法同样有几何平均数的局限
5、性，不能处理开展水平出现 或负数的情况。例一、某学院近几年来的招生规模不断扩大，2000年比1999年增长10% , 2001年比2000年增长15% , 2002年比2001年增长20%, 2003年比2002年增长18% ,试计算该学院 近四年来平均每年的开展速度和平均每年的增长速度。解：该题告知的是连续四年的环比增长速度，应先化为环比开展速度，然后利用水平法计算平均开展速度，再计算平均增长速度。做类似的题目要用多功能的计算器， 否那么非常困 难。采用“ y X或“ X的功能键进行演算。X =n XiX2 X3Xnx =裁10% "15%"20% "18% =
6、115.69%平均增长速度 =平均开展速度-100%=115.69%-100%=15.69%所以，该学院近四年来平均每年的开展速度为115.69%,平均每年的增长速度为15.69%。例二、某县1980年年初人口数为 32万，当时方案到本世纪末 1999年末的人口总数 控制在45万人之内，实际到 1996年5月15日的人口总数就到达 45万人。问：按原方案，1980年初到1996年5月15日的人口年平均增长速度为多少？按原方案，到1996年5月15日止，该县人口数应该是多少？实际1980年初到1996年5月15日止的人口年平均增长速度为多少？按照1980年初到1996年5月15日的实际增长速度增
7、长，到2000年初，该县人口数将到达多少万？解：要计算平均增长速度，那么先要计算平均开展速度。做类似的题目，一定要弄清楚时期数n,否那么多算一年或少算一年都达不到预定的结果。该小题尽管问的是1980年初到1996年5月15日，但要计算的还是按原方案，即1980年年初到1999年末的人口开展速度。人口数是时点指标，从 1980年年初到1999年末间隔20年，所以n=20。禾U用式 计算如下：=1.0172 或 101.72%该期内人口年平均增长速度为：101.72% 100%=1.72%要计算到1996年5月15日止该县的人口数，当然它的平均开展速度是上小题的101.72%，本小题的关键是测算1
8、980年年初到1996年5月15日止间隔了多少时间，我们这里仍以年为单位，1980年年初到1995年年底跨了 16年，再1996年初到同年 5月15日 止又有4.5/12年，所以n=16+4.5/12=16.375。利用式5计算:a0X- an16.375到1996年5月15日止的人口数=32101.72%= 42.3086万人1980年初到1996年5月15日止跨16.375年，即n=16.375，利用式 计算。an = 16.375 45a。'32 =102.10%实际平均增长速度=102.10% 100% = 2.10%按照1980年初到1996年5月15日的实际增长速度，即2.
9、10%，那么开展速度为102.10% , 可用公式计算：an = ag x202000 年初的人口数=321.021= 48.49万人例三、某煤矿1995年煤炭产量为 25万吨。规定“九五期间1996年至2000年每年平均增长 4%，以后每年平均增长 5% ,问到2003年煤炭产量将到达什么水平？如果规定2003年煤炭产量是1995年产量的4倍，且“九五期间每年平均增长速度 为5%,问以后需要每年平均增长速度多少才能到达预定的产量水平？解：本小题分两个阶段，且有不同的平均增长速度。这里也要计算n, 1996年至2000年有5年，n 1=5； 2001年至2003年有3年，n2=3。an(X2)
10、n253n=25 X 1.04 X 1.05 =35.21(万吨)设后三年的平均增长速度为x，那么4=(1.05)5X (1+x)3Xi.-1二 1.4634 -1=46.34%;又假事 2003解：先计算该地区 2003年人口将到达什么水平2003年该地区人口数= a°(X)n =2000 (1.009)5=2091.6(万人)所以后三年平均增长速度要46.34%才能到达预定的产量水平。例四、某地区1998年底人口数为2000万人，假定以后每年以9%o的增长率增长定该地区1998年粮食量为120亿斤，要求2003年平均每人粮食到达 800斤，试计 年粮食产量应到达多少？粮食产量每年平均增长速度如何？该地区要求粮食产量 =2091.6 X 800=167.33亿斤_1 千；!673 _1 =106.88%-1 = 6.88%粮食产量平均增长速度=：a0' 1206.88%。所以，2003年粮食产量应到达167.33亿斤，粮食产量每年平均增长速度为注：该题中假定人均粮食产量以期末人口数计算