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1、2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题卷2020.9本卷满分150分，考试时间120分钟、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要 求的.1设集合 A=yy = Zn(l-%) , B=yy = vf4-2,则 ACB=()A. 0, 2) B. (0 2) C. 0, 2 D. 0, 1)2.afb (0l + ), A = 恆 + & B = 7+b,则 A, B 的大小关系是()A. A<B B. A>BC. ABD A B3已知包线Z是曲线y =+2x的切线，贝霁的方程不可能是A.5x 2y +
2、 1 = OB.4% 2y + 1 = OC.13x 6y + 9 = OD.9% 4y + 4 = O4中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。般情况下，折扇可看作是从个圆而中剪下的扇形制作而成，设扇 形的而积为工，画面中剩余部分的面积为二，当二与亠的比值为牛时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3 _ 同Jt B. (? _ l) C. (K + l) D.(血 _ 2)5 若函= 2<Xa (其中>o,且QHI)存在零点，则实数的取值范圉是UOga(X - 2) / X > aA.(, 1)(/(1,3)B.(3C.(2, 3)D.(2, 36己
3、知OV 3 2,函/(%) = sin(x) - 3 cos(%),对任 R,都有Q-%) = -/(%)» 则 3 的值为()A. 土B lC.-D. 2O 7函数/*(%) = 2cosX + sin2x的个个单调递减区间是()AG9B(0,9c(r)D- (TJ Tr)8.设函数/1(x)在R上存在导数f,(,y),对任意的xE R ,有/(x) + ,(-x) = 2 cosx,且在0 +8)上有f,(x) > -SinX ,则不等式/(x) - sx - SinX的解集是A(-B£,+8)C(-8,目D.?+8)二、多项选择题。本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9 己知AABC中，角力，B C的对边分别为a, b , CSin2 B = sin A sin C.则角B的值不可能是()A.4S0B.600C. 75oD. 90。10.下列说法正确的是()A恢=丁是ata% = 1"的充分不必要条件：B命题P: “若a>b,贝IJam2 > bm2 W的否定是真命题:C 命题 a3xQ ERf %0 + - 2"的否定形式是 FER, % + - 2wXQXD.将函f(X)=COs 2x +X的图像向左平移扌个单位长度得
5、到g(x)的图像，则g(%)的图像关于点(0,9对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成般 不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J. BrOUWer),简单的讲就是 对于满足一定条件的连续函数(x)存在个点牝，使得Z(X0) = .那么我们称该函数为“不动点函数”，下 列为“不动点函数”的是A.(x) = 2x + XB.(%) = X2 % 3C)=K 2tx>lD.f = Inx-I12. 己知函数/*(%) = sin cos x + cos sin x,其中x衣示不超过实数兀的最
6、大整数,关于/' (%)有下述四个结论, 正确的是A.(x)的-个周期是2rB.(x)是非奇非偶函数C.(x)在(O,r)上单调递减D.(x)的最人值人于1三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若幕函数/d)过点(2, 8),则满足不等式/( - 3) /(1 - a)的实数的取值范围是14. 已知> 1, b > 1,贝Ij2lofe + 1610的最小值是15. 化简:4 COSSOo - tan 40° =16在 AABC 中，角力，B , C 的对边分别为 a, b, c.若 b = 2 O cos2M + 5 cos(B + C) =
7、 3,点 P 是4?IBC 的重 心，且AP =手,则C= 四、解答题。本人题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分己知点P(-2, 1)在角Q的终边上，且0aV2r (2)若<7<y>且S加(0 中)=詈，求 + 的值(1)求值:2 sine-cos a4 sin 仇十 COSa18. (本小题满分12分已知函数f(%) = 2 Sin2 (% +扌)VgCoS 2%当WWEm时,求f(E的值域:(2)是否存在实数t G (2, + 8),使得f(%)在(2我)上单调递增?若存在，求出1的取值范围，若不存在，说明理由。119.
8、 (本小题满分12分)己矢Ikl R ,函数f(%) = ax - 1- Inx在 = 1处取得极值.(1) 求函数/©)的单调区间：(2) 若对次 (O, +)(x) bx-2恒成立求实数b的最大值。20. (本小题满分12分已知函f(X) = XIl ax,其中>0 (I )求关于兀的不等式f(%) >三的解集：a(2)若a =：,求兀 0fm时，函数/*(%)的最人值121. （本于题满分12分重庆、武汉、南京并称为主大"火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三人'伙炉”之首。某人在歌乐山修建了 座避暑山庄0（如图八 为吸引游客，准备在门前两条
9、夹角为匸即以OB） 6的小路之间修建处弓形花园，使之有若类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长MFI = 23且点A , B落在小路上，记弓形花园的顶点为M, MAB = MBA =设ZoBA =6(1) 将0月，OB用含有8的关系式衣示出来；(2) 该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即0力，OFK度)，才使得喷泉M与 山庄0距离即IoMl值最大？22. (本小题满分12分己知函¾(x) = SinX + aln(x + b), g(%)是f (%)的导函数。(1) 若>0 ,当b=l时.函数9(%)在(厂4)内有唯的极小值，求的取值范用：(
10、2) 若a = -l. IVbVe-,试研究的零点个数。重庆一中高2021级高三9月月考试题数学参考答案一、单项选择题：ABBA CDAB二、多项选择题：CD ABD BC ABD三、填空题：（y,2834四、解答题：1?（U）分） 【解】由题意,Sina= § CoSa-> tan=-l> 且余".2sn-COSa 2 tan -1 A :=2 ；4 sntt + COSa 4 Ian a 十 1<,S(-) = -： cos(? + 寸)=CCS(/? -亍)+ tz = cos(? 一 )cosr2- sin(0 - ) Sin a =-Aoz-2,
11、2<1051052.哼S討吩哼18. (12 分) 解：(D V /(x) = 2sin21 .r + I-3cos2x=I-CoS + 2X.12巧 COS 2v = l + Sin 2.v 一苗COS 2x = 1+ 2sin(2x 彳又W T-壬，即 2 1 + 2Sin 2x-y j3, /(x)(23.1由一-j + 2ht2-j-+2Zr(Z)- + x+Z),所以/（x）的涯增区间是± + k + k (AZ),述减区间是1 Xr丄仏竺+加竺12 12B（心），令E函数在上递减，而2g5 IIa即函数在（2；）上是递诚的.故不存在实数（2.+8）.使得/（*）在（
12、2,7）上递增.试卷弟1页，总4页19(12分)【解】广(X) = Q-丄=由广= -l=0得a=l. /()才一 1 -InX X Xci)W=->x)> 0得"故函数/V)在(0,1)上单调递甌在(i9+) I上单诡递增.“, 1 In.v f AZVil InX Mf .z 、 Inx-2(2) /(x)fer-2=>l÷b.令g(兀)=1 +则g (X) =:X X X由g(x)>0.海>,故g(x)在(0，/)上诵减，在 2，炖)上递勲 ()mb=g(e2) = l-4 SPZ>l-Jr.故实数b 的最大值l-4eee20(12
13、分)【解】(1) f(x)=XaY-I),x a.v(l OX)I XV 丄1 1 2 ?当<-时，/()(-)=<-.故y =二和(朗有唯一交点且其横坐标 a2a Aa aa1O22大于一由(v-l) = -.v = 一故由函数的图集可知所求解集为(一 +8 aaaa V/(D = I，由碓-1)!得x = 2+l-由/(x)的图像可知,当0<m<l,函数的最大值为f(n) = w(l-)=2当In2+1H-函数的最大值为Kl)=；2当tn>2+1时函数的最大值为Ilm) = y-w/M A IIn,0< /W < 12综上所述.函数的最大值为儿mi
14、jw2 + l2m1rr叫 m > 2 + I .221(12分) OA _ AB【解】(1)在匚Qlfi中，由正弦定理可ll SinO托则i = 4>Jsin0;116OB _ .4B同理由正弦定理可得SinZaW = TTSln 6则 OB = 4>3 Sm ZoAB = 4-75Sin| + |(2).j5 = 23 , ZiIZ4B=ZlZi4 = , .AA = BM=2在OMB中由余弦定理可知OMZ =OB2+ BMZ -20BBMCOS= 48si° +彳+ 4-16JJSin(0+彳COShS=24 I-COS彳+26J +4-MSisinl26&g
15、t;3sin +3cosy + 26>H + 28=-163Sin 20+寻 + 28讥评.26>+-(f -(÷y) =当 Sin2(9+-y'=一1 时,即-12时,；T兀.冗sin COS + COSSIn 4646此时 Q4 = 4/3sin =12= 6 + 32.O-Msin(誇+£卜 4 屈 in 誇 W+3即当C> = 6U = 6 + 32时 IQMl取最大值22(12分)解：(1)> 当 b = l 时.f(.v) = Sin.v+<zln(.v +1) , g(x)=厂(K) = COSx +x+g,(x) = -
16、SinXr (。> 0)在(兀4)是增函数，g) =r <0(x+l)-(龙+ IT(4) = -sin4-, ，当,(4) = -Sin4- 0时，以兀)在(4)是减函数无极值；25 当G(4) = -sin4#7>0时，日兀占加,4),使得g(%) = 0从而更兀)在(Nxo)单调递减在(,4)单洞递增.XQ为g(x)的极小值点，所以(0,-25si4)5分(2)当 = -l时.f(.V)= SinX-ln(.r + )> b<(he-Z)可知.2(i ) * W (.÷oo)时 fx) < 0 无零点所以只襦研%(, r) > f(x)
17、 - COS Xx+Z>(ii) *(二开)时，/S) = cosx-一 <0» 可知/(乂)单调减2Xb IB是减函数.且/(-)=l-ln(y+ Z>)>l-ln(y+e-y) = O /(b)<0> 3唯一的sg(?,托),f(s) = 0; 当"(£),() =-sinx+厂(O) = 0÷-> O 厂仔)= -l÷ < O b 2冷+疔则3x1(0,y)V1) = 0,广(X)在(一伉和是増函数心”£)是减函数并且 Iimr<fb ) = -> 厂(？) = -J-<o jb2-+b2所以v1(-,0),(r2) = 0jt3 e(O,f),几丫J = O,且知/(X)在(-氏兀)减，在(“2,屯)埠 在E冷)减 又因为 Iim /S) > OJ(O) = O-InbVOy(£) > (b 所以 3w (-人0)丿(加)=0.% w (0冷),/(”) = O,综上所述，由C i)(ii)(iii)可知，/(x)有3个冬点12分(注；也可转化为 W * = b讨论.但若转化为"用武纽和曲线的图形来 说明最影得3分)试卷笫4页，总4页