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1、第二章 2.4基础巩固一、选择题1.已知随机变量E服从正态分布N(4,向，若P( §>8)= 0.4，贝卩P( WO)=()A . 0.3C. 0.6导学号98570396答案BB. 0.4D. 0.7解析t随机变量W服从正态分布N(4,訂，尸4,P( §>8)= 0.4,P( W0) = P( W8) = 0.4,故选 B.2.总体密度曲线是函数21 x f(X) = ,2n(e2(2，x R的图象的正态总体有以下命题:(1) 正态曲线关于直线x=卩对称;(2) 正态曲线关于直线x=(对称;(3) 正态曲线与x轴一定不相交;正态曲线与x轴一定相交.其中正确的命
2、题是(A .C. (1)(3)答案C)|导学号 98570397B. (1)(4)D.解析由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确.故选C .3 . (2015湖北理，4)设XN(山,(),丫N(吃，(),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()I导学号98570398A . P(Y7) > P(Y卄)B . P(X<(2)< P(X< 切C.对任意正数 t, P(X<t)>P(YWt)D .对任意正数 t, P(X> t) > P(Y>t)答案C解析由正态分布的对称性及意义可知选 C.14. (2015大兴高二检测)设随机
3、变量XN0, 2)且P(X<1) = 2, P(X>2) = p,贝卩 P(0<X<1)的值为()导学号 985703991A . 2PB. 1 p1C. 1 2pD. 2 P答案D1解析由正态曲线的对称性和p(x<1)=2,知尸1,即正态曲线关于直线x= 1对称，于是，P(X<0)= P(X>2),1所以 P(0<X<1) = P(X<1) P(X<0)= P(X<1) P(X>2) = 2 p.5. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是()|导学号p8
4、57040CA .乙科总体的标准差及平均数不相同B. 甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C. 丙科总体的平均数最小D .甲科总体的标准差最小答案D解析由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同,(T甲 C乙 0丙.6. (2015黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量x服从正态分布N(40, 0),若 P( W30) = 0.2,则 P(30< W50)= () |导学号 9857040A . 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8答案C解析根据题意，由于随机变量E服从正态分布N(40, 0)，若P( W30) = 0.2，则可知 P(30&50)= 1 0.4= 0.6,
5、故可知答案为 C.7.设随机变量X的概率密度为1f(x)= 2,的概率密度最大值为()导学号98570402c.12n答案D解析x= 3时有最大值1二、填空题8. 已知 XN(1.4,0.05贝S X落在区间(1.35,1.45)中的概率为导学号98570403答案0.682 6解析因为 尸1.4,尸0.05,所以X落在区间(1.35, 1.45)中的概率为 P(1.4 0.05VXW 1.4 + 0.05)= 0.682 6.9. 设随机变量 N(2,4),贝S DQE的值等于.导学 号 98570404答案1解析.c2= 4,AD( 3 = 4,1 1D(2 3 = 4D( 3= 1.三、
6、解答题10. 已知随机变量 XN(a, (T)，且其正态曲线在(一乂，80)上 是增函数，在(80, +乂)上为减函数，且 P(72< X< 88)= 0.683.导学 号 98570405(1) 求参数卩，°的值;(2) 求 P(64<X< 72).解析(1)由于正态曲线在(X, 80)上是增函数，在(80, +*) 上是减函数，所以正态曲线关于直线 x= 80对称，即参数 尸80.又 P(72W x< 88)= 0.683.结合P(厂齐Xv叶j = 0.683,可知(=8.(2) VP( 2(<X< + 2 戶 P(64<X<
7、96) = 0.954.又 VP(X<64)= P(X>96),1 1P(Xv64) = 2(1 0.954)= 2 0.046= 0.023.P(X>64) = 0.977.1又 P(X< 72) = 2(1 P(72< X< 88)1=2(10.683)= 0.158 5,P(64<X< 72)= P(X>64) P(X>72)=0.977 (1 0.158 5)= 0.135 5.能力提升一、选择题1. 设随机变量E服从正态分布N(2,9),若P( §>c+ 1) = P( gc 1),则 c=()导学号9857
8、0406A. 1B. 2C. 3D. 4答案B解析由正态分布的性质及条件P( &C+ 1)= P( 0C 1)得，(C+ 1)+ (c 1) = 2X2,AC= 2.2. 已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52),据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()导学号98570407'A . (90,110B. (95,125C. (100,120D. (105,115答案C解析由于XN(110,5")，二尸110,尸5.因此考试成绩在区间(105,115, (100,120, (95,125上的概率分别应是 0.682 6,0.954 4,
9、0.997 4.由于一共有60人参加考试，二成绩位于上述三个区间的人数分别是：60 X 0.682 641 人，60X 0.954 457 人，60 X 0.997 460人.故选 C.3. 已知随机变量E服从正态分布N(1,4),则P( 3<氏5)=() 导学号98570408(参考数据：P(卩(< W卩+ j = 0.6826, P(卩2齐W卩+ 2 j =0.9544, P(3 齐 W 叶 3j= 0.9974)A . 0.6826B. 0.9544D. 0.9974C. 0.0026答案B解析由 匕N(1,4)知，尸1,尸2,.厂2尸3,叶2尸5,P( 3< 氏5)
10、= P( 2KW 叶 2 8)= 0.9544,故选 B.二、填空题4 .在某项测量中，测量结果E服从正态分布N(1,向(P0).若E在(0,1)内取值的概率为0.4,则E在(0,2)内取值的概率为 .导学号 98570409答案0.8解析如图所示，易得 P(0<g1)= P(1<氏2)，故P(0<&2)=2P(0v&1) = 2X 0.4= 0.8.y1012 ；三、解答题15. 工厂制造的某机械零件尺寸 X服从正态分布N(4, 9),问在 一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范 围的零件大约有多少个？ |导学号9857041
11、01 1解析収N(4, 9)，尸4,尸3.不属于区间(3,5)的概率为P(X< 3) + P(X> 5)= 1 P(3 v XV 5)=1 P(4 1 v XV 4+ 1)=1 P( p 3 (V X v g+ 3 d=1 0.997= 0.0031 000X0.003=3(个),即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个.6. 投资者在两个投资方案中选择一个，这两个方案的利润g万 元)分别服从正态分布N(8,32)和N(6,22),投资者需要“利润超过5万 元”的概率尽量地大，那么他应该选择哪一个方案？ |导学号98570可解析由题意，只需求出两个方案中“利润超过5万元”
12、的概 率哪个大，大的即为最佳选择方案.对第一方案有 匕N(8,32),=10于是 P(E> 5)= 1 P(其 5)= 1 F(5)=1 0( 1) =0(1) = 0.841 3.对第二方案有 孑N(6,22),于是 P(E> 5)= 1 P(其 5)= 1 F(5)=101 0 2 戶0.6915.所以应选第一个方案为好.7 .某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布(70,102),如果规定低于60分为不及格，求：导学号98570412(1) 成绩不及格的人数占多少？(2) 成绩在8090内的学生占多少？解析(1)设学生的得分情况为随机变量 X, XN(70,102),则
13、卩=70, o= 10.分数在6080之间的学生的比为：P(70 10VXW 70+ 10) = 0.682 6,所以不及格的学生的比为12(1 0.682 6)= 0.158 7，即成绩不及格的学生占15.87%.成绩在8090内的学生的比为12【P(70 2X10<x< 70 + 2X10) 0.682 61=2(0.954 4 0.682 6)= 0.135 9.即成绩在8090间的学生占13.59%.沁园春雪 < 毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。半夜凉初透。人比黄花瘦。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨，东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风,