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1、IB温故知新第10讲一元二次方程根与系数关系11用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1) 整理：把原方程整理成；(2) 确定a、b、c的值，(各项系数若有分数，通常化为整数)(3) 计算的值，并判断这个值的正负：卄 2b Ub 2 4ac2 右b4ac > 0，则写出公式x, 代入a、b、c及b4ac2a的值并计算；写出答案：冶 , X22 若b 4ac 0，则方程没有实数根课堂导入对于一元二次方程2axbx c0(a0),0方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根，当方程有两根时，我们进行研究如下:廿匕典例分析(1 )如果关于x的方程X2X k 0 ( k为
2、常数)有两个相等的实数根，求k的值。(2)关于X的一元二次方程x222k 1 x 2 k0有实数根，求k的取值范围。(3)如果关于x的一元二次方程k2 x2 (2k 1)x 10有两个不相等的实数根,求k的取值范围。者对于一元二次方程ax2 bx c 0(a 0),0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根， 裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反抗。举一反三1. 已知关于m的一元二次方程x2 x m 0有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围。2k2. 当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2 (k 2)x0有实数根。43. 若关于x的一元二次方程 kx2
3、- 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 例1 .已知Xi、X2是方程2x2+3x- 1=0的两个实数根，不解方程，求: ( X1 - X2)2；的值._ , _2 2例2 已知关于x的一元二次方程x (2 m 1)x m 0有两个实数根x和x <1 2(1) 求实数m的取值范围(2) 当x12 x220时，求m的值。佥7 举一反三1.已知Xi, X2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程求下列各式的值.(1) /J工尹匹m(2) gj+gf-如七.2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 6x k2 0 (k 为常数) (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2
4、)设Xi , X2为方程的两个实数根，且 咅2X2 14 ,试求出方程的两个实数根和 k的值。3.已知关于x的一元二次方程 x2-( 2m - 1) x+m2=0有两个实数根 xi和X2( 1)求实数 m 的取值范围；( 2)若 x1+x2=- 1，求 m 的值课堂闯关初出茅庐1 .关于x的一元二次方程kx2+3x - 1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. kw B. kw 且 kz0C. k> yD. k> 且 kz 02 .若关于x的一元二次方程（m - 2） 2«+ （2m+1） x+仁0有解，那么 m的取值范围是（C.3 .下列关于x的方程有实数根的是（A.
5、x2 x+仁0B. x2+2x+2=0)C.(X 1 ) 2+1=0D.( x 1)( x+2) =04 .一元二次方程 x2 4x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5 .若关于x的一元二次方程方程（k 1） x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（A. kv5B. k>5，且 kz 1C. kw 5，且 k z 1D. k> 56 .如果关于x的一元二次方程 2x2 x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（7.常数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情
6、况是（）be oaA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定&若关于x的一元二次方程kx2 - 2x-仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .9 .若关于x的一元二次方程x2 - 2x- k=0没有实数根，则k的取值范围是 .10 .已知xi, X2是关于x的方程x+ax - 2b=0的两实数根，且Xi+X2=- 2, xi?X2=1，则ba的值是11 .若a B是方程x2+2x - 2017=0的两个实数根，则a+3a+B的值为.点阿陰优学学霸1已知关于x的一元二次方程 x2- 2x- k=0的一个根为-1，则它的另一根为 .2 .已知关于x的方程x
7、2+ (2m - 1) x+4=0有两个相等的实数根，则m的值为.3 .关于x的一元二次方程x2+2x- k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 4 .关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是 .5 .设a, b是方程x2+x- 2016=0的两个不相等的实数根.(1) a+b=; ab=;(2) 求代数式a2+2a+b的值.自我挑战1 .关于x的一元二次方程kx2+3x- 1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. kwB. kw-工且k工0C. k >-9D. k-9且 kz 04442一元二次方程x2- x-仁0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.
8、有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.定义运算：a?b=a （1 - b）.若a, b是方程x2- x十m=0 （m v0）的两根，则b?b- a?a的值为（）A. 0B. 1C. 2D.与 m 有关4 .已知关于x的一元二次方程mx2+2x - 1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A. mv- 1B. m > 1D. m >- 1 且 m 05 .关于x的方程kx2+2x - 1=0有实数根，则k的取值范围是（A. k>- 1B. k>- 1 且 k丰 0 C. kw- 1D. kw 1 且 kz06 .已知一元二次方程x2 - 4x+3=0的两根为X1, x2,那么(1+X1)1+X2）的值是m2+3m +n=7 .设m , n分别为一元二次方程 x2+2x - 2018=0的两个实数根，则&关于x的方程2x2- 4x+k=0有实数根，k的取值范围是 9.如果一元二次方程 x2-3x+1=0的两实数根分别为 为,X2，不解方程，求下列代数式的值.1) x12+x22；(2)( xi - 2)( x2 - 2)10 .已知关于x的方程(m - 2) x2- 2 (m - 1) x+m+1=0 ;当m为何非负整数时:( 1)方程没有实数根；( 2)方程有两个相等的实数根;( 3)方程有两个不相等的实数根.