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1、简单的工程问题（方法篇）定义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工 程等等，都要涉及到工作总量、工作效率以及工作时间三个量。在数学中，探讨 这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题” 。概念认识导入1:五星花园修隧道，这条隧道长 200米，有一个工程队修完共用 20天, 每天修多少米？导入2:修一段路，共修了 20天，那么每天修这条路的多少?对比两题列表格如下:工作总量工作时间工作效率导入1200米为具体数值20 （天）200-20=10 （米 / 天）导入2没有告诉具体的数值（当题目中没有告诉 具体的数值时，我们就 用“ T来表示）20 （天）11十2
2、020通过对比我们可以发现:工作总量：需要完成的工作量。（比如：做某一件事，制造某种产品，完成某项 任务，完成某项工程等等）在工程问题中，当工作总量会出现两种情况，一种是 告诉了具体的数值，另一种没有告诉具体数值，我们就以“1”来表示。工作时间：完成一项工作，完成 整个工作所花掉的实际时间（休息时间除外） 工作时间一定为带有单位的具体的数值。例：完成一项工作，甲花了10天才完成，其中甲休息两天，甲的工作时间是（）工作效率：一个单位时间内 所完成的工作量。（单位时间：一天，一小时，一分钟）当工作总量为具体的数值时，工作效率同样为具体的数值，带有单位。当工作总量没有告诉具体的数值，为“ T时，工作
3、效率为分数，不带单位 这两道题我们可以很简单的求出工效，但是在实际工程问题中工效都是“隐藏” 在一些条件中的。例：求出甲乙的工作效率 完成一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天， 修一段路，甲单独修要10天，乙修6天修了这段路的-。5修一段路，甲2天修了这段路的-，乙修8天修了这段路的-。515求工作效率时通常都是：找准工作时间对应的工作量。然后利用工作量除以工作 时间。二关于合作（在一些工程问题中，出了单干之外，往往还涉及到合作）导入：妈妈买了 20个苹果，要求姐姐每天吃4个，弟弟每天吃1个，姐弟一起吃，问这些苹果多少天能被吃完？分析表格如下：合作的工效姐姐的工效：4 （个/天）弟弟的
4、工效：1 （个/天）所以姐弟一起就要吃：1+4=5 （个/天）合作工效：各自的工效之和合作的时间20-（ 1+4） =4（天）他们合作4天就 把苹果吃完了，即姐姐吃了 4天，弟 弟也吃了 4天。合作时间：合作的时间等于各自单独的工作时间合作的工作总量弟弟吃的苹果：1 X 4=4 （个） 姐姐吃的苹果：4X4=16 （个）合做工作总量：等于各自 的工作量之和。简单练习：1:完成一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做需要15天完成过，那么甲乙合作，合作的工作效率是2 :甲乙合做6天，：甲做天，乙也做天3：完成一项工作，甲乙先合作20天，再由乙单独做5天完成这项工作，那么乙的做了天，甲做了 。（强调
5、工作总量不变）114:甲乙合作完成一项工程，甲做了全部的 丄，乙做了全部的丄，贝U两人合作一23共完成这项工程的。例题解析类型一：一般工程问题导入：修一段路，甲单独完成要10天，乙单独完成需要15天。甲乙合作多少天 可以完成？分析：问题求的是工作时间，那么我们只需要找出工作总量和工作效率即可。题中不知 道工作总量的具体数量，所以我们假设为单位“ 1”。甲乙合作那么合作的工作效 率应该是甲的工作效率加乙的工作效率。111甲乙合作的效率也就是：丄+丄=丄10 15 61完成的时间：1十丄=6 （天）6通过这道题，我们就可以看出，一般的工程问题应用题由两个部分组成， 前一个 部分提供“工作效率”，而
6、后一个部分主要是提供“工作方法”。1例1: 一件工作，甲5小时完成全部工作的-，乙6小时又完成剩下任务的一半，4最后余下的部分由甲、乙合做，还需几小时才能完成？分析：此题要求余下的部分甲乙合作要多少天， 我们只要知道余下的工作量是多少，和甲乙合作的工效即可。1 1 111解：甲的工效：5=乙的工效：（1- ）X宁6=4 20 4 2 16甲乙合作的工效：丄+丄=220 16 80余下的工作量：1- - - - x丄=34 428合作的天数；3十2=1° （小时）8803小结：在解决工程问题时，我们一般从问题出发，理清解决问题所需要的条件, 然后再题目的已知条件中去寻找所需要的条件。并
7、且工作量，工作时间，工作 效率三者一定要对应。即：用什么工作方法在哪段时间内完成了哪一部分工作 量。练习：单独完成某项工程，甲、乙、丙分别需要 10小时、15小时、20小时。开 始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走，结果共用了6小时完成这项工作。问甲实际工作了多少小时？类型二：用组合法解工程问题例题2：完成一项工作，甲队单独做30天完成。现甲乙两队合做15天后，甲队 有任务调离。乙队再做9天完成了任务，问这项工作由乙单独完成需要多少天？分析：工作方法中提供的工作时间有“甲乙合作 15天”和“乙单独做9天”但 是题中提供的效率是甲的效率，并不是成对应关系。工作效率不能改变，那么就 需要我们把工
8、作方法改变一下，改变成与效率对应的甲的工作时间。工作方法改成：甲先单独做15天，余下的由乙做了（ 15+9=24）天完成。为什么要改变工作方法：题目中给的工作方式与工作效率不对应。为什么能改变工作方法：因为不论怎么改变工作方式，整个工作除了甲做的就是 乙做的。整个工作总量不变。1 11甲的工作量：一 X 15=-乙的工作量：一30221这道题就可以很简单的求出：1- （1 1 X 15）- 24=48 （天）30例题3： 一项工程，甲乙两队合做8天可以完成，现由甲队先做6天，余下的任 务由乙队独做10天完成。问乙队单独做这项工程需要多少时间？分析：工作方法提供的时间是甲、乙单独做的时间，而可以
9、求出的效率是甲乙合 作的效率，并不是成对应关系，同样也需要我们转化。转化成：甲乙合作了 6天余下的由乙单独做了 4天完成。甲乙合作的工作量：1 X 6=3乙一844这道题就可以很简单的求出：1 （1 X 6）- 4=16 （天）8根据例题2、3我们可以得出解决工程问题中“分”与“合”的方法。例题四中是单独的甲的效率，时间与效率不对应，我们就进行“拆分”。例题五中题中提供的是甲乙合作的效率，时间与效率也不对应，我们就进行“合并”。总结：提供的是单独的效率就把工作方法“拆分”提供的是合作的效率就把工作方法“合并”练习：甲乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队做 8天，再由乙队做12 天，还剩下
10、这项工程的 -。甲乙两队独做各需多少天？15类型三：两两合作工程问题例4： 一件工程，甲乙合作需6天完成，乙丙合作需9天完成，甲丙合作15天 完成。现在甲乙丙三人合作需多少天完成？分析：要求甲乙丙三人合作完成的天数，我们只要知道甲乙丙三人的合作工效即可。题目中告诉了我们甲乙丙三人每两人的合作工效。列式表示可得：111甲+乙=一，乙+丙=-，甲+丙=6915三个等式中甲乙丙各出现了两次，把三个等式加起来可得：3131312 X甲+2X乙+2X丙二31，即：2X（甲+乙+丙）二31，甲+乙+丙=亠丄9090180甲乙丙三人合作完成的天数：1十卫丄二型（天）18031练习：某项工程，甲乙合作6天可以
11、完成，乙丙合作需8天，甲丙合作则需12 天。问三人合作几天可以完工？甲乙丙单独做此工程各需几天完工？类型四：假设法工程问题例5： 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲 做了若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成共用18天。求甲乙两人各 做了多少天？分析：完成这项工程甲乙的工作方式为甲先做，再有乙做，共用18天，要求甲乙各做了多少天，这种题型跟我们以前学的小兔子晴雨天采蘑菇为同一种 类型的题。所以我们可以用假设法来解此题。已知甲的工效：丄，乙的工20效115解法一：假设这18天全部是有甲来做。那么甲这18天总共完成的工作量为：18X丄=2，比整个工程还少了 - o2
12、0 10 10（为什么会少？） 我们在假设全部由甲来做的时候， 是把乙换做了甲，那111么每换一天，甲就要比乙少做 丄-丄二丄15 2060总共少了丄，把乙换做了甲，每天少做丄，所以乙换的天数就为：丄十10 60 101一=6（天）甲做的天数就为：18-6=12 （天）60注意：如果开始假设全部的天数是甲做的，求的结果就是乙（同学们假设全部由乙来做）解法二：由题意可知，整个工程不是由甲做的的，就是由乙做的。整个工程量为1，甲乙的工效我们知道，完成的总天数我们也知道。所以此题我们还有可 以用方程来解。解：设甲工作 天，则乙工作（18-）天。1 1丄 x + 丄（18-） =12015=12乙工作
13、的天数：18-12=6 （天）练习：一件工程，甲独做需20天完成，乙独做需12天完成。这件工程，先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。问甲乙两人各做了多少天？例6： 一项工程，甲队独做需要15天完成，乙队独做需要30天完成，丙队独做 需要45天完成。现在由甲乙丙三队合作完成这项工程。 在工程过程中，甲 队休息1天，乙队休息2天，丙队休息了 4天。求完成这项工程前后一共 用了多少天？分析：此题的工作方式中，甲乙丙都各自休息了若干天。他们的工作时间就不能确定，那么我们可以假设甲乙丙三人没休息，那么甲休息一天的工作量X丄二丄，乙休息两天的工作量为2X15 154X =。我们假设
14、他们都没有休息。4545丄二丄，丙队休息4天的工作量为30 15那么他们三人出了把原本的“ 1”的工作量做完之外，还要做多（2+15+鲁），总工作量就为（1+丄+丄+幺），1515 45114111解法:（1+一 +一 +）*（ 一 +一 +）15 15 4515 30 455511.4590=10（天）解法二：（同学们自己完成。列方程）练习：一项工程，甲单独完成需要30天，乙单独完成需要45天，丙单独完成需 要90天。现在由甲乙丙三队合作完成此工程。在完成这项工程的过程中， 甲休息2天，乙休息3天，丙没有休息，求完成这项工程前后一共用了多 少天？小结：对于题目中出现了某队“休息”或做了“若干
15、天”，这种工作时间不确定的题型，我们一般采用假设法来做。当然也可以通过列方程的方法来做。类型五：消元法解工程问题 导入：完成某项工程，甲做11天，乙做2天，可以完成这项工程的 -;甲做111237天，乙做4天，可以完成这项工程的37。求甲乙单独完成这项工作各需多60少天?分析：要求甲乙单独完成工作需要的天数， 只要知道甲乙的工作效率即可。 题目中告诉了我们两种不同的工作方式。列出这两种工作方式可得:1111r x甲的工效+2X乙的工效 丄12X甲的工效+4X乙的工效二3760对比两个等式我们可以发现，第二种比第一种多完成了可-丄=2，是因60 12 60 为乙多做了 2天，所以我们可得：乙的工
16、作效率为 宁2=丄。60 60把乙的工作效率带入任意一个等式即可求出甲的工效甲的工效：（右11丄X 2）十1仁丄6020即：甲单独完成需要乙单独完成需要11 -丄=20 （天）2011 -=60 （天）60小结：此类题型往往会出现两种情况，我们把两种情况列出来，通过对比法，可以消去一个未知量，用这样的方法消去未知量，通常称为“消元法”例题7：完成某项工程，甲做4天，乙做5天，可以完成这项工程的-;乙做33天，甲做6天，可以完成这项工程的 -。求甲乙单独完成这项工作各需多10少天？分析：此题跟导入题一样，所以我们可以根据两种工作方式列出等式一 24 f X甲的工效+5X乙的工效二33X甲的工效+
17、6X乙的工效=L 10对比上一题我们发现，此题的还能直接消去其中一个未知量吗？为什么？能通过什么方法使其中一个量相同？（强调等式的基本性质）同学们自行完成。练习：一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时，乙 接着做6小时也可以完成.如果甲做 3小时后由乙接着做，还需要多少小 时完成？小结：此类题型，我们往往还是根据题目中给出的两种情况列表出来，观察两 个量前后之间的关系，找出其中一个量的最小公倍数，利用等式的基本性质， 使题目中的某一个量前后保持一致，达到消元的目的。办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1 .本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。2.此
18、管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理1 公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫;2个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。1. 公共区域环境卫生应做到以下几点：1) 保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。2) 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、诱明一_3) 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4 )保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。5) 保持卫生间、洗手池内无污垢，经常保持清洁，毛巾放在固定(或隐蔽)的地方。6) 保持卫生工具用后及时清洁整理，保持清洁、摆放整齐。7)垃圾篓摆放紧靠卫生间并及时清理，无溢满现象。2.
19、 办公用品的卫生管理应做到以下几点：1) 办公桌面：办公桌面只能摆放必需物品，其它物品应放在个人抽屉，暂不需要的物品就摆回柜子里，不用的物品要及时清理掉。2) 办公文件、票据：办公文件、票据等应分类放进文件夹、文件盒中，并整齐的摆放至办公桌左上角上。3)办公小用品如笔、尺、橡皮檫、订书机、启丁器等，应放在办公桌一侧，要从哪取使用完后放到原位。4)电脑：电脑键盘要保持干净，下班或是离开公司前电脑要关机。5)报刊：报刊应摆放到报刊架上，要定时清理过期报刊。6)饮食水机、灯具、打印机、传真机、文具柜等摆放要整齐，保持表面无污垢，无灰尘，蜘蛛网等，办公室内电器线走向要美观，规范，并用护钉固定不可乱搭接
20、临时线。7)新进设备的包装和报废设备以及不用的杂物应按规定的程序及时予以清除。3.个人卫生应注意以下几点：1) 不随地吐痰，不随地乱扔垃圾。2) 下班后要整理办公桌上的用品，放罢整齐。3) 禁止在办公区域抽烟。4)下班后先检查各自办公区域的门窗是否锁好，将一切电源切断后即可离开。5)办公室门口及窗外不得丢弃废纸、烟头、倾倒剩茶。4 总经理办公室卫生应做到以下几点：1)保持地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。2) 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明。3) 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4 )保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。三、检查及考核 每天由领导检查公共区域的环境，如有发现不符合以上要求，罚10元/次。