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1、2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）推理与证明、复数、框图一【课标要求】1推理与证明（1）合情推理与演绎推理结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法-反证法
2、；了解反证法的思考过程、特点；（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；（4）数学文化通过对实例的介绍（如欧几里德几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想；介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用；2数系的扩充与复数的引入（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义；（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的
3、几何意义。3框图（1）流程图通过具体实例，进一步认识程序框图；通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用；（2）结构图通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。二【命题走向】推理证明本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解
4、析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；- 2 - / 11预计2010年高考将会有较多题目用到推理证明的方法.复数复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。预测2010年高考对本讲的试题难度不会太大，重视对基本问题诸如：复数的四则运算的考查，题目多以选择、填空为主。框图本部分是新课标新增内容，历年高考中涉及内容很少，估计2007年高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现；也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现，但不
5、论哪种形式，所占份量都不会很大。三【要点精讲】1推理与证明（1）合情推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们
6、在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。（2）演绎推理分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。（3）证明反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学
7、证明方法。反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式： 要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有
8、，这只需要证明命题为真，从而又有这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真.综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。3数系的扩充与复数的引入形如a+bi(a,b的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。复数的加法法则：（a+bi）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；复数的加法
9、法则：（a+bi）(c+di)=(ac)+(bd)i；复数的乘法法则：（a+bi）（c+di）=(acbd)+(ad+bc)i；复数的除法法则：(a+bi)(c+di)= =+；（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 【解析】对于答案 D（2009金陵中学三模）已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C若，则的值是 答案 54框图（1）结构图 首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头止尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内。最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了
10、知识结构图。认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。绘制结构图的步骤：1）先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2）处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。3）再逐步细化各层要素；4）画出结构图，表示整个系统。（2）流程图绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法既避免了自然语言描述算
11、法的拖沓冗长，又消除了起义性，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎。 设计算法解决问题的主要步骤：第一步、用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。第二步、画出程序框图表达算法；第三步、写出计算机相应的程序并上机实现.四【典例解析】题型1题型5：合情推理例5（1）观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线中的
12、一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：（1）设为个点可连的弦的条数，则（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立；2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型6：演绎推理例6（07年天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。（1）证明/平面；（2）设，证明平面。解析：（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切
13、EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而，所以EO平面CDF。点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.题型7：特殊证法例7（1）用反证法证明：如果a>b>0，那么；（2）（全国II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，。（）求a1，a2；（）an的通项公式。解析：（1）假设不大于，则或者<,或者=。a>0，b>0，<<，&l
14、t;，a<b；=a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾，.证法二（直接证法），a>b>0,a - b>0即，。（2）()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1。当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1。()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0。当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2。由可得S3，由此猜想Sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立；(ii
15、)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立，于是当n2时，anSnSn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，n1，2，3，点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。题型8：复数的概念及性质例8（1（沈阳二中2009届高三期末数学试题）如果复数（其中为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A. B. C. D.2答案 C（2）（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，复数所
16、对应的点为，故选B.答案 B点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质.题型9：复数的运算例9（1）（浙江卷）已知（ ）(A)1+2i (B) 12i (C)2+i (D)2i （2）（湖北卷）设为实数，且，则 。解析：（1），由、是实数，得，故选择C。（2），而 所以，解得x1，y5，所以xy4。点评：本题考查复数的运算及性质，基础题。题型10：框图例10（1）方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量；方案2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞
17、调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场.（2）公司人事结构图解析：（1）方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量。 方案2： 商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。于是：（2）点评：建立合理的结构图和流程图解决实际问题，要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。五【思维总结】1简易逻辑的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题。主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对基本知识、基本题型，求解准确熟练；2推理证明题主要和其它知识结合到一块，属于知识综合题，解决此类题目时要建立合理的解题思路；3高考对于复数的考察主要以复数的四则运算为主，按新课标的要求高考将不再考察共轭复数、复数的模等知识点；4框图属于新增内容，将以考察考生的实际应用能力为主，考查考生的知识迁移能力. -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！