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1、注意事项：本试题共三大题,满分数学素质测试题120分，考试时间120分钟。参考公式:、选择题(每小题 5分，共a33a2b 3ab2 b33a2b 3ab2 b33,3a b30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得ab b2ab b2D的四个选项，其中有且只有0分)1、已知 史 cosA sin80 ,则锐角A的取值范围是 2A. 60 A2、实数b满足|b80 B. 30 A 80 C. 103 ,并且有实数a ,使a b恒成立,A .小于或等于3的实数B .小于3的实数C.小于或等于3的实数D .小于 3的实数A
2、 60D. 10a的取值范围是A 302.3、设x1、x2是方程x x IB.工或2A.14、代数式Xx2 4A. 120的两个实根,C.若恰有122X1X1X2D.2 X21或 2_22k成立，则k的值为()，(12 x)2 9的最小值为B. 13C. 14D. 115、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次,掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为A.536B. 16D. 496、1A.223300B.333300C. 443300D. 433300二、填空题(每小题31、多项式6x5分，共30分).211x x 4可分解为99 100y为整数，则点p的个
3、数是O2、已知点p(x, y)位于第二象限，并且 y 2x 6 ,3、已知。O的半径OA 1 ,弦AB、AC的长分别是J2、J3 ,则 BAC的度数是224、方程2007x2006 2008x 1 0的较大根为a ,方程x2 2006x 2007 0的较小根为b ,则5、已知x，4(J5 1) 54(75 1),则x3 12x的算术平方根是6、如图，在 Rt ABC 中， BCA 90 , BAC 30AB 6。将ABC以点B为中心逆时针旋转，使点 C旋转至AB边延长线上的点 C处，那么AC边转过的图形(图中阴影部分）的面积是。三、解答题（每题12分，共60分）1、现将一个表面涂满红色的正方体
4、的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：两面涂有红色的小正方体的个数； 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；若将原正方体每条棱 n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。222、已知x、y均为头数，且满足 xy x y 17 , x y xy 66, 求：代数式x4 x3y x2y2 xy3 y4的值。3、在直角 ABC中，C 90 ,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为 p(0,1),若抛物线y kx2 2kx 1的顶点为Ao求： 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；用k表示B点的坐标；当k取何值时，ABC 60 。4、如图，OA和
5、OB是。的半径，并且 OA OB。P是OA上的任意一点，BP的延长线交。于点Q,点R在OA的延长线上，且RP RQ。求证：RQ是。的切线；一一'卜、求证：OB2 PB PQ OP2 ；/当RA OA时，试确定 B的取值范围。O 匕7定存在三点，以5、平面上有n个点（n 3, n为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明:这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于180。n数学素质测试题答案题号123456答案DCABCB、选择题（每小题 5分，共30分）二、填空题（每小题 5分，共30分）1、（x 1）（3x 4）（2x 1）2、63、15 或754、20085、2 26、9三、解
6、答题（每小题12分，共60分）1、96块(4分)P处1000641250.512(4分)-_ 2N 6(n 2) (4 分)2、由已知条件可知 xy和（x一、一 2y）是方程t 17t3、轴,4、t16当xyt211xy1136446 时，x、或x11 xy y是方程y62v66 0的两个实数根,11、（4分）11 0的两个根，此方程没有实数根(3分)当xy, 24 x4 x(x26, 1213x y4y y2)x y 11 时,x、y是方程242 2 x ykx20，此方程有实数根，这时2y2x y24xy y2 2 xy(x y )2/ 2xy(xxy(x2 y2)y2)12499由题易得
7、A（ 1,1如图,2kx 1 对称轴xAC 1AB ADAC CE由勾股定理得OBBD OB (1 1ABC又tanABC一 k12.3k3又 k证明：证明：PB PQ，OB211u2 x6 0的两个根22y2 (x y)2 2xy 109k),又当x 0时,K BC COAE OBOB kyOBk)2OB60 , .1 k22k0(1 OB)2 k 1 Bk 1tan ABCk2.3,3(4分)连结OQ , OQR90(OBk1 ,易见抛物线是以 Rt ABC的直角边AC所在直线为对称p（0,1）,故k 0开口向下。（4分）1即抛物线过1k)21,0. RQ是。的切线（4分）延长AO。O交于
8、点C22PC PA (OC OP)(OA OP) (OB OP)(OB OP) OB OP2PB PQ OP (4 分)解：当RA OA时, R是OA延长线上的点B 45R 30 ,易得 B 15 ,当R与A重合时,R与A不重合 B 45又 RA OA B 4515 B 45（4分）5、如图，在这n个点中，必存在这样的两点， 使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为A1、A2,其它各点按逆时针方向设为A3、A4、当A2 AlAn1802 180时，连A2Ann在A1A2A中,A2 A1 AnA1 An A2180A2 AAn2 180则 A2 AAn、当A2 AlAn180时,nA2 A1 A3A3 A1A4A4 A1A5An-1A1 An A2中必有一个角不大于3则在这n 2个角中，必有一个角不大于180、几180 nrt设 AAA 1，则 AAA 1即为所求三角形。（6分）n