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1、勾股定理难题训练1、如图 1， ABC和 CDE都是等腰直角三角形， C=90°，将 CDE绕点 C逆时针旋转一个角 度（ 0°<< 90°），使点 A， D， E在同一直线上，连接 AD， BE（1）依题意补全图 2；求证： AD=BE，且 AD BE；作 CMDE，垂足为 M，请用等式表示出线段 CM， AE，BE之间的数量关系；2）如图 3，正方形 ABCD边长为，若点 P满足 PD=1，且 BPD=90°，请直接写出点 A到 BP 的距离2、（ 1）问题发现：如图 1， ACB和 DCE均为等边三角形，当 DCE旋转至点 A，D，E
2、在同 一直线上，连接 BE，易证 BCE ACD则 BEC°；线段AD、BE之间的数量关系是（2）拓展研究：如图 2， ACB和 DCE均为等腰三角形，且 ACB DCE90°，点 A、D、E 在同一直线上， 若 AE 15，DE7，求 AB的长度（3）探究发现：如图 3，P为等边 ABC内一点，且 APC150°，且 APD 30°， AP5，CP4，DP8，求 BD的长3、如图 1， ABC中， CDAB于 D，且 BD： AD： CD=2：3：4，（ 1 ）试说明 ABC是等腰三角形；（2）已知 SABC=10cm2，如图 2，动点 M从点 B出发
3、以每秒 1cm的速度沿线段 BA向点 A 运动， 同 时动点 N从点 A 出发以相同速度沿线段 AC向点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停 止设点 M运动的时间为 t （秒），若 DMN的边与 BC平行，求 t 的值；若点 E 是边 AC的中点，问在点 M运动的过程中， MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由4、已知， ABC中，AC=BC，ACB=90°，D为 AB的中点，若 E 在直线 AC上任意一点， DF DE， 交直线 BC于 F 点 G为 EF的中点，延长 CG交 AB于点 H（1）若 E 在边 AC上试说明 DE=DF；试说明 CG=GH
4、；（2）若 AE=3， CH=5求边 AC的长5、如图，在矩形 ABCD中，AB5，AD， AE BD，垂足是 E.点F是点 E关于 AB的对称点，连结 AF， BF.(2) 若将 ABF沿着射线 BD方向平移， 设平移的距离为 m(平移距离指点 B沿 BD方向所经过的线 段长度 ) 当点 F分别平移到线段 AB，AD上时，直接写出相应的 m的值(3) 如图，将 ABF绕点 B顺时针旋转一个角 (0°< < 180° ) ，记旋转中的 ABF为 A BF，在旋转过程中，设 A F所在的直线与直线 AD交于点 P，与直线 BD交于点 Q. 是否存在 这样的 P，Q两点，使 DPQ为等腰三角形？若存在， 求出此时 DQ的长；若不存在， 请说明理由