北师大版七上.doc

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1、第二章：有理数及其运算1.有理数知识点 1：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 像这样，分别具有相反意义的词表示的两个量，就试试具有相反意义的量 知识点 2：正数和负数的概念（重点） 正数：比 0 的大的数叫做正数负数：在正数前面加上“ -”的数叫做负数，负数比 0 小，负数前面的“ - ”不能省略。0 既不是正数也不是负数， 0 是正数和负数的分界，即正数一定比 0 大，负数一定比 0 小。 知识点 2：有理数（重点） 有理数：整数与分数统称为有理数。整数：正整数、零、负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数。有理数的分类： 按符号分类：正有理

2、数、零、负有理数。按定义分类：整数、分数2. 数轴知识点 1：数轴（重点） 数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做原点） ，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到如下图的数轴。数轴的概念包含三层含义： 第一层含义是数轴是一条直线， 可以向两端无限延伸； 第二层含 义是数轴有三要素 原点、 正方向、 单位长度， 三者缺一不可； 第三层含义是原点的选定、 正方向的选取（一般规定向右为正） 、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。 数轴的画法：（1）画一条直线（一般化成水平的直线）（ 2） 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上0）（3） 规

3、定正方向（一般规定向右为正） ，用箭头表示出来（4） 选取某一长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1,2,3， ，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1,-2,-3，数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示， 正有理数可以用原点右边的点表示， 负有 理数可以用原点左边的点表示，零用原点来表示。知识点 2：利用数轴比较有理数的大小（重点） 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于 0，正数大于负数。3. 绝对值知识点 1：相反数的概念（难点）相反数的代数定义： 如果两个数只有符合不同， 那么称其中一个数为另

4、一个数的相反数， 也 称这两个数会为相反数。特别的， 0 的相反数是 0.相反数的几何定义： 在数轴上位于原点的两侧， 与原点的距离相等的两个点所表示的数， 互 为相反数。知识点 2：绝对值的概念（难点） 绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0.知识点 3：比较两个负数的大小（难点）对于两个负数， 由于它们都位于原点的左侧， 因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠 左，而在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大，所以两个负数比较大小，绝对值 大的反而小。

5、比较两个负数的大小步骤：（1）先分别求出两个负数的绝对值； （ 2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负 数比较大小，绝对值大的反而小”做出判断。4. 有理数的加法 知识点 1：有理数的加法法则（重点） 有理数的加法法则如下：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数同 0 相加，仍得找个数。 知识点 2：有理数加法的运算律（难点） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 交换

6、律和结合律对两个以上的数也适用， 使用运算律是为了简化运算， 在使用时， 一般先把 具有以下特征的数相加： （ 1）互为相反数的两个数（ 2）符合相同的数（ 3）相加能得到整数 的数（ 4）分母相同的数（ 5）易于通分的数。5. 有理数的减法知识点 1：有理数的减法（难点） 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用符号表示减法法则为 a-b=a+（-b） 有理数减法运算的步骤：（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数，（2）利用有理数的加法法则进行运算。6. 有理数的加减混合运算 知识点 1:将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点） 在进行有理数的

7、加减混合运算时， 可以通过有理数的减法法则， 把减法转化为加法， 也就是 将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略后的和的形式。 知识点 2：有理数加减混合运算的步骤（难点） 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式 第三步：运用加法法则、运算律进行简便运算。知识点 3：利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）知识点 4：折线统计图（难点）7. 有理数的乘法知识点 1：有理数的乘法法则（重点） 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘

8、，积仍为 0.知识点 2：倒数（重点） 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为 倒数。知识点 3：有理数乘法法则的推广（难点）几个不等于 0 的数相乘， 积的符好由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负，当 负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为 0，则积为 0.知识点 4：有理数乘法的运算律（难点） 乘法交换律：乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 根据乘法的运算律， 在进行乘法运算时， 可以任意交换因数的位置， 也可以将几个因数结合 在一起先相乘， 所得积不变， 一个数同两个数的和相乘， 可以先把这个数分别同两个加数相 乘，再

9、把所得的积相加。8. 有理数的除法知识点 1：有理数的除法法则（一） （重点） 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0.知识点 2：求一个有理数的倒数（难点）用 1 除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0 没有倒 数。知识点 1：有理数的除法法则（二） （重点） 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数。9. 有理数的乘方知识点 1：乘方的意义（重点）一般地， n 个相同的因数 a 相乘，记作 a 的 n 次方，这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做幂， a叫做底数， n 叫做指数。知

10、识点 2：乘方运算的符号法则（难点） 正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数，0 的正整数次幂都是0.10. 科学计数法知识点 1：用科学计数法表示大数（难点）一般地，一个大于 10的数可以表示成 ax10的方形式，其中 a大于等于 1小于 10，n为正整 数，这种计数方法叫做科学计数法。11有理数的混合运算知识点 1：有理数混合运算的法则（重点） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。知识点 2：有理数混合运算的应用（难点）12.用计数器进行运算知识点 1：计数器的认识：知识点 2：计数器的使用（重点）知识点 3：近似数及其精确度（难点） 所谓近似

11、数，就是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度问题，也就是精确度。 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。第三章：整式及其加减1. 字母表示数知识点 1：用字母表示数（重点） 用字母表示数的优点：用字母表示数解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。 用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系，在本质上是相同的。注意：（ 1）同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同个字母表示；（2）用字母表示实际问题中的某个数量时， 字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。 知识点 2：用字母表示运算律和公式灵活运用运算律有利于简化计算， 这些运算律都可以

12、用字母来表示， 从而使运算律的表达简 明，且有代表性。注意： 用字母表示运算律、公式时， 应注意式子中字母的取值并不是任意的，首先使式子本 身有意义，再使实际问题有意义。2.代数式知识点 1：代数式的概念（重点）用运算符合把数和字母连接而成的式子叫做代数式。像4+3（ x-1 ） ,a+b,ab,2（m+n） ， 4， a 等式子都是代数式。知识点 2：代数式的书写要求（难点）（ 1） 在代数式中，字母与字母相乘是，乘号通常简写“.”或者省累不写；字母与数字相乘时，数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再 与字母相乘，数字与数字相乘，仍用“x” .（2）在代数式出现除

13、法运算时， 一般按照分数的写法来写， 被除数作分子， 除数作分母， 除号转化为分数线，分数线具有除号和括号的双重作用。（3）在实际问题中，表示某一数量的代数式往往有单位名称的，如果代数式是积或商的 形式，就将单位名称写在式子的后面即可，如果代数式是和或差的形式，则必须把 代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子后面。知识点 3：列代数式（难点） 正确列代数式要注意以下几个方面：（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确转换为对应的运算。（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写” 。（3）在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的 括号，分出层次

14、，逐步列出代数式。知识点 4：代数式的实际意义（难点） 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符合赋予具体的含义， 要注意实际问题中的 数量关系必须与代数式所表示的相一致。知识点 5：代数式的值（重点）用具体数值替代代数式里的字母， 按照代数式指明的运算计算出结果， 叫做代数式的值， 代 数式的值一般不是某一个固定的量， 它随着代数式中字母取值的变化而变化的， 代数式中的 字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际问题。知识点 6：代数式求值的方法步骤（难点） 第一步：用具体数值替代代数式里的字母，简称为“代入” ； 第二步：按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”

15、 。3.整式知识点 1：单项式（重点）单项式的概念： 数字与字母的乘积， 这样的代数式叫做单项式， 单独一个数和一个字母也是单项式。注意：（ 1）单项式中数字与字母都是乘积关系， 凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式。 （2）单项式不含加减运算。（3）派是常数，在单项式中相当于数字因数。（4）定义中的“数”可以使小数，也可以是分数、整数。 单项式的系数：单项式中数字因数叫做单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。知识点 2：多项式 多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数 :在一个多项式中，

16、次数最高的项的次数叫做这个是多项式的次数。 多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。知识点 3：整式（难点） 单项式和多项式统称为整式。4.整式的加减知识点 1：同类型的概念（重点） 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：（ 1）判断几个项是不是同类项有两个条件： 一是所含字母相同， 二是相同字母的指数 分别相同。（2）同类项也系数无关，与字母的排列顺序无关；（3）特别注意，几个常数也是同类项。知识点 2：合并同类项（难点） 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 合并同类项的法则是：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：

17、 第一步，准确地找出同类项； 第二步，利用合并同类项法则合并同类项， 把同类项的系数加在一起， 字母和字母指数不变； 第三步， 利用有理数的加法计算出各项系 数的和，写出合并后的结果。知识点 3：去括号的意义（重点） 在有理数运算中，右括号时，通常是先算括号内的，然后再按加、减、乘、除的运算法则进 行计算，而在代数式的运算中， 有括号数，却往往无法进行括号内的运算， 或先算括号内的 相对复杂，因而要先去括号，才能使运算得以顺利进行。知识点 4：去括号的法则（难点）去括号法则： （ 1）括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符 号都不改变；（2）括号前是“ -”号，

18、把括号和它前面的“ -”号去掉后，原括号里各项的符号都改变； 注意：（1）若括号前是数字因数时， 应利用乘法对加法的分配律先将该数与括号内的各项分 别相乘再去括号。（2）括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能少项。 （3）注意括号前的符号，因为它决定去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。知识点 5：多位数的表示方法（难点） 相同字母在不同的数位上所表示的数值不同。知识点 6：整式的加减（重点）整式的加减， 实质就是将整式中的同类项进行合并， 如果有括号应先去括号， 再合并同类项。注意 :（1）整式的加减要合理安排步骤，并不是先去括号再合并同类项，也可以先合并同类 项再去括号，之后再合并同类项。

19、（2）两个整式项减时，减式一定要先用括号括起来。（3）整式的加减的最后结果中：结果要最简，即结果中不能再含同类项；一般按照某一字 母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数。知识点 7：整式的化简求值（重点）给出多项式中的字母的值， 求该多项式的值时， 应先化简再代入求值， 化简的过程就是整式 加减的过程。5.探索与表达规律知识点：探索规律的一般方法（重点）（1） 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2） 由此及彼，合理联想，大胆猜想；（3） 善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点；（4）总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；（5）在探索规律的

20、过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果。第五章：一元一次方程1.认识一元一次方程知识点 1：一元一次方程的概念（重点）一元一次方程： 在一个方程中， 只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数 的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。说明：一元一次方程必须满足 3个条件： 一是只有一个未知数； 二是方程中的代数式都是整 式；三是未知数的次数是 1.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。知识点 2：根据题意列方程（难点）根据题意列方程的一般步骤：（1） 设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为X（设其他量也可以）（2） 分析已知量和未知量的关系，找出

21、相等关系3） 把相等关系的左、右两边的量用含 X 的代数式表示出来（列方程） 知识点 3：等式的基本性质（重点）等式基本性质 1：等式两边同时加或减同一个代数式，所得结果仍是等式 等式基本性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为0 的数，所得结果仍是等式知识点 4：利用等式的基本性质解一元一次方程（难点） 利用等式的基本性质解一元一次方程， 就是利用等式的性质把方程 ax+b=0化成 x=-b/a形式。2. 求解一元一次方程知识点 1：移项（重点） 方程中的任何一项，都可以在改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项， 说明：（ 1）移项的依据是等式的基本性质 1；（2）移项是将方程中

22、的某一项从方程的一边移到另一边， 而不是方程左边或右边的某些项交换位置； （ 3）移项时要变号， 不变号不能移项。 知识点 2：解一元一次方程（难点） 解一元一次方程的基本思想是：根据等式的基本性质把方程ax+b=0化成 x=-b/a 形式解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为 1.3. 应用一元一次方程 水箱变高了知识点 1：形积变化问题（重点）对于这类问题， 虽然形状、面积和体积都可能发生变化， 但应用题中仍然含有一个相等关系， 要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来， 然后根据这个等量关系中的数量关系列出方程，此

23、类问题常见的有以下几种情况：（1） 形状发生了变化，而体积没有变，此时，等量关系为变化前后体积相等（2） 形状、面积发生了变化，二周长没有变，此时，等量关系为变化前后周长相等（3） 形状、体积不同，但根据题意找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。4. 应用一元一次方程 打折销售知识点 1：打折销售问题（重点） 与打折销售有关的概念：成本价、标价、售价、利润率 与打折销售有关的公式：利润 =售价 -成本价（进价）等5. 应用一元一次方程 “希望工程”义演 知识点 1：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为：审、找、设、列、解、检、答。审：审题，分

24、析题中已知什么，求什么明确各数量之间的关系 找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 设：设未知数列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程解：解所列出的方程，求出未知数的值检：检验所求解是否符合题意答：写成答案（包括单位）6. 应用一元一次方程 追赶小明知识点 1：相遇问题（重点）相遇问题是行程问题中重要的一种， 它的特点是相向而行， 这类问题具有直观性， 因此通常 画出示意图帮助分析题意， 以便于列出方程， 这类问题的等量关系一般是： 双方所走路程之 和=全部路程知识点 2：追及问题（重点）追及问题是行程问题中另一类重要问题， 它的特点是同向而行， 这类问题比较直观， 因此通 常画出示意图帮助分析题意， 以便于列出方程， 这类问题的等量关系一般是： 双方路程之差 =原来的路程（开始时双方相距路程）知识点 3：有关航程问题（难点、拓展点）航程问题是行程问题中另一类重要问题，其包含的等量关系是：静水速度+水速 =顺水速度；静水速度 -水速 =逆水速度；静风速度 +风速 =顺风速度；静风速度 -风速 =逆风速度。