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1、有理数总复习知识梳理有理数的加法有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数及其运算数怎么不够用了数轴绝对值水位的变化有理数的加减混合运算有理数的混合运算有理数的乘方计算器的使用1、有理数的两种分类；正整数整数 0 负整数 正分数 分数 负分数有理数 有理数正有理数0负有理数正整数 正分数负整数负分数2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数 轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表 示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数 .（2）0 的相反数是 0.（ 3） a 的相反数是 a.（4）如果 a 与 b 互为相反数，那么 a+b=0.4、绝对值：（1）从数轴
2、上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离 .（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（ 3）正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0；负数 的绝对值是它的相反数 .5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数 .（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负 数；（3）两个正数，绝对值大的大；（4）两个负数，绝对值大的反而小6、有理数的加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . 异 号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值 . 一个数同 0 相加，仍得这个 数。7、有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把
3、绝 对值相乘。（2）任何数与 0 相乘，积仍为 0.（3）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数 有偶数个时，积为正；有因数为零时， 积就为零 .（ 4）乘积为 1 的两个有理数互为倒数 .8、有理数的除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相 除 .0 除以任何数等于 0. 0 不能做除数 .（ 2）除以一个数等于乘以这个数的倒数 .9、有理数的乘方：（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数 .10、有理数的混合运算：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运
4、算，应从左往 右运算。二、 典型习题1、给出下列各数： 121， 6，3.75， 1.5，0,4， 145（1）在这些数中，整数有个，负分数有 个，绝对值最小的数是 （ 2） 3.75 的相反数是 ，绝对值 是 ，倒数是 （3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最 远的数是 （4）这些数从小到大，用“<”号连接起 来： 2、（ 1）写出在数轴上和原点距离等于 4.3 个单位的 点所表示的数 ；（2）写出在数轴上和表示 -5 的点距离等于 4 个单 位的点所表示的数 ；（3）若将第 2 题中所得到的左边的点向右移动 1.5 个单位，右边的点向左移动 2.5 个单位，则各表示什 么数？3、
5、已知 | x|=3 ，| y|=2 ，且 x<y，则 x+y=4、a 3 b 12 0，则 a b5、下列语句正确的有 （ ）.零减去一个数，仍两数差一定小于被减数 得这个数 .两个相反数相减得 0.两个数和是正数，C.2 个那么这两个数一定是正数 .A0 个B.1 个D.3 个6. 下列各组数中，数值相等的是（ ）A-23和-3 B （-2）3和 -23 C -32 和（-3）2D 35 和（53）2A、 a7、如图，数轴上两点 A、B 分别表示有理数 a、b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）D、1 bB、bC、10、计算(1)3(2)40(3)0.528 ( 19) ( 24 )
6、(415232)134)( 5 ) 17245)(13376) 4 87) 2 ( 3)2( 1)2007 (1 0.5 13)11、 小明父亲上星期买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周每日该股票的 涨跌情况（单位：元）注： 正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 周六、周日休市。 （ 1）周三收盘时，每股元。（ 2）本周内最高价每股元，最低价值每股 元（ 3）完成下表 :星期一二三四五本周每日与上周股票市值的差（ 4）以上周六买进 27 元为 0 元，用折线 统计图表示出该周股票的涨跌情况 .三、 补充练习1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1 ，-78
7、9，25，0，-20，-3.14 ，正整数集负整数集正分数集负分数集正有理数集负有理数集2、填一填：1 ）绝对值小于 2 的整数有 2 ）绝对值等于它本身的数有 3 ）绝对值不大于 3 的负整数有 4）数 a 和 b 的绝对值分别为 2 和 5，且在数轴上表示 a的点在表示 b 的点左侧，则 b 的值为.3、若| x| | y|=0 ，则（）A. x=y B.x= y C. x=y=0D. x=y 或 x= yA. 大 于 0B. 小于0C. 等于 0D.大于 a5、若 | 2 a |= 2 a，则 a 一定是(A. 负数B.正数 C.非正数D.非负数6、已知a+4 |+ | 3 b |=0 ，则 a+b=7、已知a、b 在数轴上如图所示，请比较 a、b、 - a、-b 的大小。b-18、已 知 有 理 数 a、 b、 c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 化 简 |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|.b a 0 c9、已知 a、b 为有理数，且 a> 0，b< 0，a+b< 0，将四个数 a， b， a， b按从小到大的顺序排列 .10、计算：1(1) 14 1 2 ( 3) 2 6(2) 22 ( 2) 3 ( 2) ( 3)(3) 19 ( 8 2 32 ) ( 12)42( 4) 3 5 0.2 ( 2) 2 5