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1、坐标变换总结姓名：日期： 2011.11.4坐标变换的总结由三项坐标系变换到两相旋转坐标系1.三相到两相静止坐标系的变换 首先，确定三相电压的相序：uB 二Umcos(wt )34 二UA =u mCOS(wt)uc 二 U m cos(wt)3在坐标图上表示三相到两相静止坐标系上的变换，如图所示:UB卜UaT| /1jf1a图1 3-2s变换由上图，我们可以将uA、uB、uc转化到两相静止坐标系上，具体等式如下:2 1 1u：二？(Ua-?Ub -？上)I 2/7373、U'3(TUb-2Uc)插入系数2、3是为了保证两相坐标系中合成矢量的模与各相电压的模相同。 后面会推导为什么可以
2、保证模不变。整理成状态方程的形式，如下：_UaUb- iUR _ 22比2.两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换我们知道，在两相静止坐标系中，合成矢量是旋转的，我们令旋转坐标 系的d轴与旋转矢量重合，则可将其转换到旋转坐标系中。坐标变换如图所 示：图2 2s-2r变换此时，我们可以得到，两相静止坐标系到两相旋转坐标系的公式，其中二般取为A相的相角。Ud _ COSTUq _si n 日sinr u:.COS r U I：;.反向变换1.若需要将旋转坐标系转化到静止坐标系上，只需相应的将d-q向:-投影即可，根据图二，我们可以得到:u：. cos sin 】I Ud'sin 日cos日U
3、q2.同理，根据图1,我们可以将- 1分别投影到A、B、C上，获得其逆变换:,Uc(ua!Ub ='uo J三.关于乘以2/3保持模不变的问题首先，我们已经能够确定了电压相序UA =U mCOS(Wt)2兀Ub =U mCOS(Wt -)34兀uc =Um cos(wt )经过变换后:U 广 |(UA *UB %)进而，我们可以推知: 2 1 1U (Ua UbUc)a 3222 1 2 1(U aa2U a aU a)32221 2 1U a(1 a a)3222 3U A()3 2=U Aj竺其中，a=e 3。同理，我们可以求的U： jut即Ud 二 UA = U m COS(Wt
4、)uq =U mcos(wt - 2 )合成矢量U 二jUqn=Umcos(wt) jUmcos(wt-?)jarc t g sin_1 二Umecost显然，此时空间相量的模和时间相量的模相等。至于为什么要保持模不变，我没找到相关的说明，谈一下我的理解。如果只 考虑坐标变换的话，那么乘不乘这个系数并没有什么实际意义，也就是说，之所以乘这个系数是为了方便后续模块的使用。在此次实验中，：- 1的输出主要是 给SVPWM使用。而6个扇区的参考量Uj的大小一般取的是直流侧电压。乘以 2/3后，合成空间矢量的模就等于输出正弦信号的的模，我们知道输出正弦信号 的最大值Um必然会小于直流侧电压Udc ,这
5、样取值后，在SVPWM调制时带来的 好处就是可以保证在任意扇区两个非零导通时间t1 tTpWM 我们知道，当t1 t2 Tpwm时合成矢量旋转形成一个圆，在该圆内，合成的输出信号为正弦信 号，超出这个圆，输出为非正弦信号。也就是说，乘以系数2/3之后，可以保证合成矢量在上述的圆内，保证输出为正弦信号。四. MATLAB中的abc-aq变换首先，MATLAB中的电压参考量取得和我们常用的不同，为正弦信号， 如下所示：uA =U msin(wt)2 JluB =U msin(wt )3Uc = U m sin(wt)3和我们的相位相差了 90度，相应的其dq轴的选取也和我们不同(实际上 MATLA
6、B中的q轴和我们的d轴重合)。我们不关心他具体是怎么变换的， 我们 更关心他的输出和我们变换方式下的输出是否一致。下面是我的推导过程： 1.按照我们的的变换方式，输入为余弦信号，uA =U mcos(wt)2兀UB =U mCOS(Wt -)34兀Uc =Um cos(wt )3输出为:2 24uduAcos t uB cos( t ) uC cos( t )3 IL332 2二4uquAsin t-uBsin( t)-uCsin( t )3 L33在MATLAB中，输入为正弦信号，和我们的相位相差了90度，其输出为:22 二uAsin t uB sin( t ) uC sin( t )2 2
7、 二4 二UquAcos t uB cos( t ) uC cos( t )3 _33我们知道，在两个变换中，旋转角都是取得A相的相角，也就是说在MATLAB的变换中，其相角相当于余弦量的相角加上 90度，七山“让込2， 将该式带入到MATLAB的输出中，并化简，我们可以得到：兰)3)空)3)2 2 二ud2uA cos t uB cos( t ) UC cos( t3 L322_uq2uAsin t-uBsin( t )-uCsin( t3 L3这个表达式和按照我们变换方式变换获得的输出是一致的，也就是说， MATLAB的dq相当于将我们的dq轴旋转了 90度，但是dq本身就是一个旋转 的坐标系，因而我们可以认为，这两种方式获得的输出是完全等价的。另外，在MATLAB中，为了验证两种变换方式下，控制方式相同，我们可 以交换dq的控制信号，观察实际的控制效果，来证明刚才的结论是否成立。对于基于电压矢量的控制，如果我们令 lqref=O的话，那么输出电流应该和电网电压同相位。如果这两种变换方式不等效的话，贝U电流和电压不可能同相位。 按照这种思想，在MATLAB中仿真，得到输出结果如图所示，此时变换输出lq与lqref=O做差，做为PI控制器的输入信号。而将dq的控制信号交换后，可得下面的输出，也就是说，此时电流和电网 电压相位相差了 90度。由上两图可知，两种变换的输出是等效的