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1、平山县职业教育中心教案首页编号：21 号授课教师： 梁彦霞授课时间：2月18课题双曲线的性质 课时 1授课班级林 12-1 林 12-2 牧 12-1 上课地点 教室教学目标能力（技能）目标知识目标学生的数学思维能力得到提高了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对 称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质教学重点双曲线的性质教学难点双曲线的渐近线概念的理解教学方法小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等教学反思双曲线的顶点容易写错，主要是不注意焦点在那个轴上，性质不会灵活应用，需多做练习步骤教学内容教学 方法教学 手段学生 活动时间 分配一、明确目标：讲授板书个别教师解读学习目标（口课件回答分
2、钟二、引入述）教具1、概念：双曲线，焦点，焦距。设问挂图小组2、标准方程：展演示讨论明确3、请学生在黑板上作出双曲线的草图，注意标出所有可示、实物代表目标以确定的量值及点的坐标。演示展示发言我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的启发实物提展示标准方程问课件22x22 y22 1 a2 b2 1讨板书（a 0， b 0）论来研究双曲线的性质任务一：双曲线的性质教师学生1范围示范课件模仿分钟2或课板书y220件演示因为 b，所以由双曲线的标准方程知道，双曲演示2x2 122线上的点的横坐标满足 a ，即x2 a2 于是有xa 或 x a操作这说明双曲线位于直线 xa 的左侧与直线 xa
3、 的右示范侧（如图 211）2对称性在双曲线的标准方程中，将 y 换成y，方程依然成立这 说明双曲线关于x 轴对称同理可知，双曲线关于 y轴对称，也关于坐标原点对称x 轴与 y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对 称中心（简称中心）3.顶点在双曲线的标准方程中，令y 0，得到 x a 因此， 双曲线与x轴有两个交点A1（ a,0） 和A2（a,0）（如图211）双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此A1（ a,0） 和A2 （a,0） 是双曲线的顶点22令 x 0 ，得到 yb ，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点但是，我们也将点B1（0， b）与B2 （0，b）
4、画出来（如图 211）线段A1 A2 ， B1 B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，对称性在双曲线的标准方程中，将 y 换成y，方程依然成立这 说明双曲线关于x 轴对称同理可知，双曲线关于 y轴对称，也关于坐标原点对称x 轴与 y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对 称中心（简称中心）3.顶点在双曲线的标准方程中，令y 0，得到 x a 因此， 双曲线与 x 轴有两个交点 A1( a,0) 和A2( a,0)(如图 211)双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此A1( a,0)和A2(a,0) 是双曲线的顶点22令 x 0 ，得到 yb ，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有
5、交点但是，我们也将点B1(0， b)与B2 (0，b) 画出来(如图 211)线段A1 A2 ， B1 B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，【说明】y 2 x22 2 1( a 0,b 0)焦点在y 轴的双曲线a2 b2 的渐近线方程 ayx为 b 5离心率2c c双曲线的焦距与实轴长的比 2a a 叫做双曲线的离心 率，记作 e即cea因为 c a 0，所以双曲线的离心率e 1b c2 a2c2 1 e2 12由 a a abbyx可以看到，e 越大， a 的值越大，即渐近线a 的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图212 ）因此，离心率 e 的值可以刻画出双曲线“张口”的大小【想
6、一想】等轴双曲线的离心率是多少？22例 3 求双曲线9x 16y 144 的实轴长、虚轴长、焦启发课件若干诱导板书学生分钟点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”重点板书讲解或实画出图形个别际操解 将方程化成标准方程为指导作个人22xy1操作16 9小组合作因 此 双 曲 线 的 焦 点 在 x轴上且操作学习集体a2 16，b2 9，c2 a2 b2 25故 a 4,b 3,c5操作所以双曲线的实轴长为 8 ，虚轴长为6 ，焦点为F1（ 5，0）， F2（5，0） ，离心率为c5ea 4 ，y 3 x渐近线方程为 4 可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画
7、出全部图形双曲线方程在第一象限可以变形为32y x 164在区间4, ）内，选出几个x的值，计算出对应的 y值列表：x456782.23.34.35.2y05510以表中的 x 值为横坐标，对应的 y 值为纵坐标，在直角坐 标系中依次描出相应的点（ x, y） ，用光滑的曲线顺次联结各点 得到双曲线在第一象限内的图形然后利用对称性，画出全 部图形（如图 213）说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的 渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图 形例 4 已知双曲线的焦点为（6 ，0），渐近线方程为25yx5 ，求双曲线的标准方程解 由已知条件知双曲线的焦点在 y 轴
8、所以有a2 b2 36b 2 5a5解得 a 2 5，b 4 故所求的双曲线方程为22xy120 16 1 25 yx【 注意】 不能 由渐 近 线方 程 5 直 接 得到 a 5,b 2 5 想一想为什么？例 5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0 ，4），（0 ，4 ）3离心率为2 ，求双曲线的标准方程及其渐近线方程3a 4， e解 由已知条件知2 ，焦点在 y 轴上因此3c ae 4 62222故b2 c2 a2 36 4 20 因此双曲线的标准方程为22y x 116 20 1 双曲线的渐近线方程为y 4 x，y 2 5 x，即 2x 5 y 0一、展示结果：小组讨论后，三个小组展示成果，另外教师成品个人三个小组点评，由六个小组长抽签决定，不足之处教师补充讲授板书操作分钟说明或小组二、总结提问操作1.本节课我们讨论了双曲线的五个简单性质 ,掌握这些性集体展示 评价质我们是解决有关问题的基础。操作2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法 解析法(坐标法)三、作业(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 22(必做)