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1、双棱镜干涉测波长的的讨论（宋飞 物理学院 2007 级基地班 20071001096 ） 摘要：用双棱镜干涉测量光波波长波动光学中非常重要的一个实验，该实验的关键 环节是测量两虚相干光源间的距离， 大多数实验教科书中大都采用一次成像法和二次成像法 测量两虚相干光源的间距， 这两种方法在实验中操作难度大， 测量结果精度不高。 棱镜位移 法从一定程度上修正了二次成像法产生误差的根源， 减少了系统误差。 同时对二次成像法中 的关键公式进行了推导，解除了同学在试验中疑惑。关键词 ： 双棱镜 干涉 波长 棱镜位移法引言在光学的发展中， 波动光学一直占有相当重要的地位， 特别是在托马斯· 杨的双
2、缝干涉， 成功的验证了光的波动学说， 并成为波动光学的的经典。 随后许多科学家运用相同原理进行 干涉试验， 以杨氏干涉为代表的干涉我们称之为分波面干涉。 通过理论推导， 我们可以利用 此原理进行光波长的测量。菲涅耳双棱镜测波长的原理在测量光的波长时， 我们并没有选取经典的杨氏双缝干涉， 因为杨氏双缝干涉的致命弱 点是是两个缝大大的削弱了光经过双缝后的光强， 使得干涉条纹亮度小， 清晰度差， 有效测 量条纹少等。为解决上述问题， ，在实际试验测量中我们选用菲涅耳双棱镜进行试验。 实验原理如图一所示。双棱镜是由两个折射角极小的直角棱镜组成的。 借助棱镜界面的两次折射， 可将光源 （ 狭缝）发出的光
3、的波阵面分成沿不同方向传播的两束光。这两束光相当于由虚光源S1、 S2发出的两束相干光（如图所示） 。于是它们在相重叠的空间区域内产生干涉。将光屏插进上 述区域中的任何位置，均可看到明暗相间的干涉条纹。可以证明，相邻两明（或暗）条纹间的距离为：X Xk+1 Xk （D/d） 式中： D 为狭缝到观察屏的距离；d 为两虚光源之间的间距；为入射光波波长。上式表明，只要测出 d、D 和X，就可算出光波波长 。图一 双棱镜干涉条纹计算图如何测量 D 、 X 和 d？测量 D 的方法是测出聚光透镜到干涉屏的距离，即像距 s ，通过高斯公式计算出物距 u ，则 D s u 。测量 X的方法将测微目镜从干涉
4、区域的一端逐步移向另一端，并使其移动方向和干涉条纹垂直，测量各级干涉条纹所在位置对应的读数X1、X2、X3、 Xn 。用逐差法算出相邻两条纹的间距。查阅许多光学资料，我们可以发现测量两虚光源S1、S2的间距 d 一般有两种方法：A 物像距法（或一次成像法） 。透镜成像公式测两虚光源之间的距离d。在双棱镜与测微目镜之间放一凸透镜 L 2，保持狭缝与双棱镜之间的距离不变。前后移动透镜或测微目镜， 使狭缝经双棱镜折射而成的虚光源通过透镜L2 在屏上成一清晰的实像。测量透镜到狭缝和到光屏的距离，即物距 u 和像距 ，再用测微目镜测得两个虚光源所成实像之间的离距d1，则按透镜成像公式 d u d ,可算
5、出 d，多次重复，取平均值。v这种方法简单易懂， 而且操作简单， 它和下面我们要讲的两次成像法有极大的相似之处， 也就是说有着共同的实验弊端。关于弊端问题，将在二次成像法的缺陷一部分进行分析。B两次成像法。用一已知焦距为f的会聚透镜置于双棱镜与测微目镜之间，由透镜两次成像求得 d。此时，只要保持狭缝与双棱镜之间距离不变，并使测微目镜到狭缝之 间的距离 f ，前后移动透镜，就可以在两个不同位置上从测微目镜中看到两虚光源 S1和 S2 经透镜所成的实像。其中之一为放大的实像，另一个为缩小的实像。如果分别测得 放大像的间距 d和缩小像的间距 d，则根据公式： dd1d 2 即可求得两虚光源之间的距
6、离d。其中，好多同学都对公式 d d1d2 产生疑问，这个公式是如何推导出来的？下面我 将给出解答。棱镜位移法的原理图如下所示：当透镜处于位置时，有s1(D 1 s2) ，s1 1 s2有空气中的高斯公式，1 1 1 s1 s2 f，得 fs1s1s1 s11)f (D 1 s2 )(1 s2) fD当透镜处于位置，有s2( D s2 )则( D s2 ) s2f D因( 1)(2)表示同一焦距，D1可知： s2 D 1 ，故2D1s1s21 2 2 对虚光源 s1 而言，有d d122s1s1s1l s13)4)d d2 s2s12 2 s2 l s1将（ 3）、（ 4）式相比，得dd1d2
7、二次成像法的缺陷二次成像法虽然原理清楚明确，而且简单易懂， 可是在实际实验应用中却出现很大的问 题。用二次成像法测两相干光源的间距时常常出现找不到放大实像的情况， 一般情况下只要 能够保证两虚相干光源到测微目镜之间的距离 D 大于透镜焦距 f 的四倍，且透镜放置在双 棱镜后面两个不同的位置， 则两虚相干光源经透镜会出现两次成实像的情形。但是， 在两虚相干光源经透镜形成一大实像时， 如果透镜的位置在两虚相干光源和双棱镜之间， 此时， 实 验者在双棱镜后移动透镜则只能出现缩小实像而找不到放大实像从而导致实验无法继续。由于两虚相干光源的间距 d是毫米级的数量值， 因此，在用二次成像法测量 d 值时，
8、对 实验者的实验操作能力要求比较高， 如果实验者经验不足， 就容易产生较大的误差。 实验中， 误差的主要引入者是两虚相干光源的间距 d 的测量值，二次成像法需要两次测量 d，这必然 引入较大的误差，从而使实验结果与理论值相差很大。改进型实验棱镜位移法有没有一种更好的测量方法，可以避开测量d，而得出较为精确的结果？通过理论分析和查阅资料， 采用棱镜位移法， 完全可以在不改变原有实验条件的基础上进行更为精确地测 量光的波长 。棱镜位移法实验装置棱镜位移法的实验装置如图所示， 此方法的关键是把双棱镜放在两个不同的位置 （位置 用坐标 y1 和 y2 来表示），从而分别得到一套稳定的干涉图样。D 在光
9、具座上d x 可以得 Dy 为双棱镜间的距离， x1和 x2 为干涉条纹间距，由测微目镜测得， 直接测量， d 为两虚相干光源光源间的距离， y 值则由以下推导得到，由 到：Ddx根据双棱镜折射成像的几何关系， d=·y，将 d 代入上式得：D y1 1x1Dy22x2由以上两式得：y D ( 1 1 ) x1 x2同时，由光学课本及图中的几何关系知：2(n 1)D 1 1 将代入 y D ( 1x1 1x2)中得：2(n 1) yD ( 1x1 x2最后将 y 、D、x1、x2 以及双棱镜的固有值 、n 代入上式即可求出光波波长。 棱镜位移法在具体操作时避免了对微小级 量 d 的测
10、量，误差相对减小 ，这样做既简化 了实验步骤，易于操作，又有效地提高了测量精度。但是 ，采用这种方法时，引入了双棱 镜角 及折射率 n ，这就要求实验仪器说明书 中一定要给出准确的 和 n值，若说明书 没有给出固有值，就需要实验者自己去测定。但由于 比较小，测量时不可避免地会产生 误差，导致对光波波长的测量产生一定的系统误差，这是移动双棱镜法的一个局限。不过， 大多数仪器的说明书都给出了 和 n 的值。参考文献：【1】蔡履中，周玉芳 . 光学 M济南：山东大学出版社， 2001【2】张明霞 . 用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨J. 天水师范学院学报 ,2005.25(5)【3】田雁 . 对“双棱镜干涉测波长”的讨论 J. 黔西南民族师专学报 ,2001.12 (4)