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1、动量守恒 (三) “木板滑块”模型例题：如图所示， 质量为 M的长木板 B原来静止在光滑的水平面上， 另一质量为 m 的物块 A 以水平初速度 v0 滑上长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为。 求：如果 A不会从 B 的另一端滑下，则 A、B 最终速度是多少？ 要保证 A 不滑下，长木板至少要有多长？解析：小物块在摩擦力的作用下做匀减速运动， 长木板做匀加速运动， 至 A、B 速 度相等， A、 B一起沿水平面做匀速直线运动。由动量守恒定律， mv0 (M m)v11 对 m： mgs1 mv2 mv0222 对 M： mgs2 1Mv 2 2 联立可得1 2 1 2 1 2 mg(s1 s2
2、) mv0 ( mv Mv )Mv022(M m) g2 2 2 其中 (s1 s2) 为相对位移，用 d 表示若使 A 不滑下长木板，则木板长度 L相对位移 d 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的能，且等于摩擦力与两物体相对 位移的乘积。即 Q=E 系统=fS 相 这个结论可直接使用。 练习题：1、( 多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了 一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运 动情况为 ( ) A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运
3、动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2、如图所示，在光滑水平面上，有一质量为 M=3kg的薄板和质量为 m=1kg的物 块，均以 v=4m/s 的速度朝相反方向 运动，它们之间存在摩擦，薄板足够长， 某 时刻观察到物 块正在做加速运动，则该 时刻木板的速 度可能是（ ）A3.0m/s B 2.4m/s C 2.8m/s D 1.8m/s3、一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上， 两挡板间距离为 1.1m，在小车正中放一质量为 m、长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数 =0.15 。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使
4、物块获得v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：小车获得的最终速度；v0物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置4、质量为 M的木板和质量为 m、长度可以忽略的小木块一起以速度 v0沿着光滑水平面滑行时，与墙碰撞，如图所示，碰后木板以原速率弹回问碰后多长时间小木块在木板上停止滑动 ?已知小木块与木板间的动摩擦因数为，木板足够长，且 M> m.5、在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B的质量为 M=2kg，B 右端离竖直墙 5米，现有一小物体 A，其质量为 m=1kg，以 v0=6m/s 的 速度从 B的左端水平滑上 B
5、，如图所示， A与 B间的动 摩擦因数 ，在运动过程中只是 B 与墙壁碰撞， 碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失，取 g=10m/s2， 求：要使 A 最终不脱离 B，木板 B的最短长度是多少？6、质量为 2kg 的平板车 B 上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端 静止着一块质量为 2kg 的物体 A，一颗质量为 0.01kg 的子弹以 600m/s 的速度 水平瞬间射穿 A后，速度变为 100m/s，如果 A B之间的动摩擦因数为 0.05，求： A 的最大速度 若 A 不会滑离 B，则 B 的最大速度。（3）若 A 不会滑离 B，则 B车至少多长？7如图所示，一质量为 mB2 kg
6、 的木板 B静止在光滑的水平面上，其右端上表 面紧靠一固定斜面轨道的底端 （ 斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段 小圆弧平滑连接 ） ，轨道与水平面的夹角 37°.一质量也为 mA2 kg的物 块 A由斜面轨道上距轨道底端 x08 m处静止释放，物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出已知物块 A 与斜面轨道间的动摩擦因数为 1 0.25 ，与木板 B上表面间的动摩擦因数为 20.2，sin 0.6，cos 0.8，g取 10 m/s2，物块 A 可看作质点请问：（1） 物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大？（2） 物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了
7、多长时间？木板 B有 多长？8如图所示， 甲车的质量是 2kg，静止在光滑水平面上， 上表面光滑，右端放一个质量为 1kg 的小物体乙车质量为 4kg，以 5m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得 8m/s 的速度，物体滑到乙车上若乙车足够长，上表 面与物体的动摩擦因数为 0.2 ，则物体在乙车上 表面滑行多长时间相对乙车静止？ （g 取10m/s2）9、如图所示，一质量为 M，长为 L 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在 其右端放一质量为 m 的小木块 A，m<M。 现以地面为参考系，给 A 和 B 以大小相 等、方向相反的初速度， 使 A 开始向左运动、 B开始向右运
8、动，但最后 A刚好没有滑离 B板（以地面为参考系） 若已知 A和 B的初速度大小均为 v0，求它们最后的速度的大小和方向。 若初速度大小未知， 求小木块 A 向左到达的最远处 （从地面上看） 离出发点的 距离。10、如图所示，在光滑水平面上有木块 A和 B，mA=0.5kg ， mB=0.4kg ，它们的上 表面是粗糙的，今有一小铁块 C，mC=0.1kg ，以初速 v0=10m/s沿两木块表面滑 过，最后停留在 B 上，此时 B、C以共同速度 v=1.5m/s 运动，求： （1）A运动的速度 vA为多少？（ 2）C刚离开 A时的速度 vC为多少 ?类题 1：如图所示，小车 A和小木块 B（B
9、可看成是质点）的质量分别是 mA=15.0kg ， mB=5.0kg ，车的长度 L=4.0m。B位于 A的最左端，与 A一起以 v0=4.0m/s 的速度 沿水平地面向右做匀速运动。右面有一固定的竖直墙壁， A 与墙壁相碰的时间极 短，碰后 A 以原速率向左运动。 由于 A、B 之间 有摩擦力，最后 B 恰停在 A 的最右端而没有掉2下去。 g=10m/s 。求： A、B最终的共同速度的大小； A、B间的动摩擦因数； 类题 2：如图所示，在光滑水平面上有一辆质量 M=8kg的平板小车，车上有一 个质量 m=1.9kg 的木块，木块距小车左端 6m（木块可视为质点），车与木块一起以 v=1m/
10、s 的速度水平向右匀速行驶一颗质量 m0=0.1kg 的子弹以 v0=179m/s 的初速度水平向左飞 来，瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车 上掉下来，求木块与平板之间的动摩擦因数参考答案：1、BC 2、B 3 、3m/s 6m 6次 中间 4 、t=5、13/3 米 6 、2.5m/s 1.25m/s 25/8m 7 、(1)8 m/s (2)2 s8 m8、t=0.4s9、参考答案：A、B 系统动量守恒：取 B的初速度方向为正方向MmMv0 mv0 (M m)v vv0Mm对 A由动能定理：fx 1mv0220对 AB 全程由能量转化和守恒定律：1 2 1 2fL (M m)v02
11、(M m)v222MmxL联立可得， 4M10、( 1) 0.5m/s(2)5.5 m/s类题 1：(1)A、B 最终的共同速度的大小为 2m/s；(2)A、B间的动摩擦因数 为 0.6 ；类题 2：=0.541. 类题 3：假设金属块最终停在 A 上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有mv0 3mv1 2 1 2 解得： x 4 m L ，因此假定不合理，金属块一定会滑 mgx mv0 3mv2 322上 B。设x为金属块相对 B的位移，v1、v2表示 A、B 最后的速度，v0为金属块离开 A滑上 B 瞬间的速度。有：在A上mv0mgLmv0 2mv111mv1021 mv0221 2mv12全过程2mv0mv1mg(L x)2mv212mv0201 mv12 1 2mv222 1 2 2v1联立解得：v0v21m/ s或 1 m/ s30(舍)或v0 4m/ s31 m/s 或 5 m/ s26v1v21m35 m/s60.25m/s2（ g=10m/s2）类题 3：在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块， 以v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属块与木板间动 摩擦因数为 =0.1 ，g取 10m/s2。求两木板的 最后速度。