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1、第十七讲整除应用题例一、小明在文具店买了 6支铅笔、2支圆珠笔和5本练习本，已知圆珠笔每支1.2元， 练习本每本0.9元。售货员要小明付5.2元，小明却说售货员把账算错了，你知 道为什么吗？分析：题中没有告诉我们铅笔的单价，我们也无法计算小明买这些用品到底用去多少元。 怎样验证“售货员把账算错了”呢？下面我们从数的整除的特征来考虑。铅笔买了 6支，6能被3整除，所以铅笔的总价也一定能被3整除。圆珠笔单价1.2元即12角，12能被3整除，所以圆珠笔的总价也一定能被3整除。练习本单价 0.9元即9角，9能被3整除，那么练习本的总价也一定能被3整除。我们可以得出结论：3种物品的总价一定能被3整除。而
2、5.2元=52角，52不能被3整 除，所以售货员一定把账算错了。巩固练习11、小青买了 3支铅笔、3本练习本和2块单价是6角的橡皮，售货员要他付3元5角。 小青说售货员一定把账算错了，请说出为什么？2、五(1)班同学分成4个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说，全班共 糊纸盒342个，小马虎统计错了吗？为什么？3、小佳买了 3支铅笔、1支圆珠笔、8本笔记本和12块橡皮。已知铅笔8角一支，圆 球笔2元8角一支，其余单价他记不清了。售货员要小佳付10元1角。请问售货员有没 有算错帐？例二、学校为了给教室里安装闭路电视，买回来18台彩色电视机。但老师不小心把发票 用墨水弄污了，总价只能看见
3、是()4( )8()元，你能帮忙算出单价和总价 吗？分析：18台彩电的总价一定能被18整除。18=2X9 ,这个总价也就能同时被2和9整 除。山于单价的末位是0,那么总价的末位也应该是0；单价的千位是22000X18=36000, 2990X18=53820，也就是说如果总价的万位填3,千位至少要填6,但条件中千位是4, 所以总价的万位只可能填4【因为(5) 4 (1) 80 4-18=3010, 3010>2 () ()0】。总价是44280元，单价是2460元。答：单价是2460元，总价是44280元。巩固练习21、学校买来36套桌椅，不料发票被墨水弄污了，单价只能看见是()3.()
4、()元，总价只能看见是1 () 24.5 ()元。请把单价和总价算出来。2、某单位购买36台同规格的空调，但发票总价的万位和个位上的数字被弄污了, 总价只能看见是()711 ()元。已知每台空调2000多元，请你补全总价。3、总务主任买了 72支同样的钢笔，他不小心把发票掉到水里浸湿了，单价 已无法辨认，总价数字也认不全，只能认出总价为()11.4 ()元，你能推算出 总价和单价各是多少元吗？4例三、某校有13个兴趣小组。各组的人数如下表:组别12345678910111213人数235791011141317212424一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中
5、听语文 讲座的人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是第 儿组？分析：根据“听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍”这个条件，可知听讲座的儿 个小组的人数之和是7的倍数。13个小组的总人数算得是160人，因为160-7=22 6,所以留下讨论的那组人数被7除也应余6。(2+3+5+7+9+10+11+14+13+17+21 +24+24) 4- (1 +6)=226134-7= 1.6答：这一组是第9组。巩固练习31、商店里有6个不同的货箱，分别装有货物15千克、16千克、18千克、19千克、20 千克和31千克。两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客买走的货物质
6、量是另一个 顾客买走货物质量的2倍，商店里剩下的那箱货物是多少千克？2、就把有5桶啤酒，5桶啤酒的质量分别是5千克、6千克、7千克、10千克和16千 克，两天内卖掉了 4桶，且第二天卖的啤酒的质量是第一买卖的啤酒质量的2倍。剩下 的一柄啤酒是多少千克？3、四年级同学糊纸盒，第1小组糊了 127个，第2小组糊了 149个，第3小组糊了 238 个，第4小组糊了 95个，至少再糊儿个，才能使4个小组糊的纸盒的平均数是整数？例四、商店有3种油漆，油漆的牌子和颜色都各不相同，红色油漆每桶1.5千克，黃色 油漆每桶2千克，口色油漆每桶2. 5千克。为了方便顾客购买，商店把这3种油漆改装 成每桶0.5千克
7、的小桶。结果“光明牌”油漆装了 280桶，“金叶牌”油漆装了 255桶， 灯塔牌”油漆装了 292桶。请判断出每种牌子的油漆各是什么颜色？分析：由于红色油漆每桶1.5千克，可以分3小桶，那么红色油漆的总小桶数一定能被 3整除。同理可以分析出：黃色油漆的总小桶数一定能被4整除，口色油漆的总小桶数 一定能被5整除。在280, 255, 292中，只有255能被3整除，所以“金叶牌”油漆 是红色的；280能被5整除，所以“光明牌”油漆是白色的；292能被4整除，所以“灯 塔牌”油漆是黃色的。答：“金叶牌“金叶牌”油漆是红色的，“光明牌”油漆是白色的.“灯塔牌”油漆是 黄色的。巩固练习41、商店里有3
8、种糖果，甲种糖果每袋1.5千克，乙种糖果每袋2千克，丙种糖果每袋2.5 千克，为了方便顾客购买，现把它们全改装为0.5千克的小袋，这样，奶糖正好装了 150千克，水果糖装了 14袋，酥糖装了 205袋。原来甲、乙、丙3种糖果各是什么 品种的糖果？2、有3种水果，大箱每箱装15千克，中箱每箱装12千克，小箱每箱装9千克。为了 方便顾客购买，现把每箱水果都改装成3千克的小袋，这样，苹果共装了 224袋， 梨共装了 102袋，橘子共装了 115袋。原来大、中、小箱中各装的什么水果？3、某工厂有3294个工人，每个工人一个月加工5448个零件。现用72辆卡车将这个月 生产的零件运走，每辆卡车所装的零件能否一样多？