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1、2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试2012年04月08日 星期日 一、填空题（每题5分共60分）1计算：3.6×（2.451.9）÷0.4= 2甲乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位数字的0去掉，正好等于乙数。那么甲数是 乙数是 。3如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；，按此规律，当n=5时，图中有 个圆 n=1 n=2 n=3454个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首
2、时，已经做了 轮游戏。5有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有 个连续的零。6公园纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是 年。7在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到 条线段；以这些线段为边，最多能构成 个三角形。8如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子。若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下
3、 枚白子。9正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指桑条线相交处），剩余部分最多有 个角，最少有 角。10如图所示，两个形状和大小都相同的直角ACB和EDF的面积都是10cm2 ，每个直角的的直角顶点都恰好罗咋另一个直角桑侥幸的斜边上，这两个直角桑娇的重叠部分是一个长方形。那么四边形ABEF的面积是 cm2。 A D F B C E11某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号12345做错人数46102039 如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有 人。12.在长、宽、高分别是10
4、cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入5cm的正方体铁块，则水深变为 cm。二解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程。13将图中5分割成两部分，使者两部分恰好能拼成一个正方形。（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的路线。14甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度。15某快递公司对从A地发
5、往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量，（甲乙的快件的重量都是整千克数）16已知，各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律： = 6 = 3 × × = 140求（）÷的值。2012年第十届小学希望杯五年级第2试答案1. 答案：4.95解析：原式3.6×0.55÷0.4 3.6÷0.4×0.55 9×0.55 4.952. 答案：210,21解析：由题意有甲数量是
6、乙数量的10倍，所以231÷1121就是乙数，则甲数为210.3. 答案：61解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n1）倍个圆，所以第5个图共有圆1612182461个4. 答案：9解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷129轮游戏。如图：121212126共4轮6151212126第5轮1212126615第9轮游戏过后小亮再次站在队首5. 答案：9解析：这一列数为1,4,7，···，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的
7、个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6. 答案：2017解析：因为366÷752···2,365÷752···1，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。7. 答案：21,35解析：每两个点确定一条线段，共有7×6÷221条线段 ； 每三个点确定一个三角形，共有7×6×5÷3÷235个三角形。8. 答案：503解析：从第1个白子开始
8、编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、···、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、···、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、···、2011号这样的4的倍数余3的号共有（20113）÷41503个。9. 答案：10,7解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有10个角；横截面如下图（2），剩余部分最多有7个角。10. 答案：20解析：由题意得四边形ABEF为平行四边形，它的面积
9、就是两倍的已知直角三角形的面积，为20cm²。11. 答案：31解析：由题意知所有人共做错79人次，只做对2道，3道和4道题的共有39人，只做对1道题的7人共错4×728人次，则剩下的39人共错了51人次。如果都是错2道和3道的，并且各占一半，则错39÷2×597.5人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有（97.551）÷1.531人错1题（对4题）。12. 答案：5.25解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。 容器中空余部分的体积是10×10×2200cm3，大于正方体铁块的体积5312
10、5cm3，可见容器中的水并没有溢出来；如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为（10×10×4）÷（10×105×5）5.3cm5cm，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水升高125÷1001.25cm，则 水深度变为5.25cm。13. 答案：（1）6解析：（1）因为共有36个小正方形，所以拼成的正方形的边长为6cm。 （2）14. 答案：（1）72，（2）24，（3）39解析：（1）此时甲车与乙车的距离就等于甲乙的速度差乘以6小时，即（6048）×672千米。（2）卡车与甲车相遇后还需要1小时与乙车相遇，所以
11、由（1）知卡车和乙车的速度和为72÷172千米/时，则卡车的速度为724824千米/时。（3）由（1）（2）得AB两地的距离为（6024）×6504千米，则丙的速度为504÷82439千米/时。15. 答案：12，7解析：因为34不是5的倍数，可知乙的快件不超过10千克，又因为343×82×5，所以甲的快件的重量为10212千克，乙的快件重量为1037千克。16. 答案：1,2解析：将四个符号依次表示为a，b，c，d，则有：adb6 bca3 d×a×b140 求（db）÷c和都出现了a、b、d，由知a、b、d中有1个或3个偶数，由知1402×2×5×7，所以a、b、d中只有一个偶数，可以是4、5、7则由得a4或7，d7或4，由得c6或9，所以（db）÷c（75）÷62或（45）÷91.