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1、精品资源课时达标检测(十八)对数函数的图象及性质欢迎下载、选择题1.函数y= 2+log2x(x> 1)的值域为()A. (2, +8)B.(巴 2)C. 2, + 8)D. 3, +8 )解析：选 C 当 x>1 时，log2x>0,所以 y= 2+log2X>2.2,函数y= 5口段(2 1 1)的定义域是()A. 1, +8)B. (0, +OO )C 0,1D. (0,1解析：选D 由函数的解析式得log1 (2x-1)>0=log1 1.0<2x-1<1,解得 1<2x< 2,0<x< 1.3.已知 a>0,且
2、aw1,函数 y= logax, y= ax,y= x + a在同一坐标系中的图象可能是解析：选C 对于A,由指数函数知 a>1,而此时一次函数a<1,不符合；对于B,由指数函数知a>1,而此时由对数函数知 0vav1,不符合；对于 C,都符合；对于 D,由指数函数知0vav1,而由一次函数知 a> 1,不符合，故选 C.4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且aw 1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)=()1A. log2xB.2x_ x 2C. log1 xD. 2解析：选A 函数y=ax(a>0,且aw1)的反函数是f(x) = logax
3、,又因为 f(2)=1,即 loga2=1,所以 a= 2.故 f(x)= log2x.5.已知a< b,函数f(x)= (xa) (xb)的图象如图所示，则函数= logb(x+a)的图象可能为()由题图可知Ovavlvb,故函数g(x)单调递增，排除 A、D,结合a的范解析：选B围可知选B.二、填空题ex, x<o,6 .设 g(x)= i ln x, x>0,解析：g| 1= ln1<0,.gql2j 厂eln1 2212.答案：2ax+b, x<0,7 .函数f(x)=(十1>0 的图象如图所示，则 a+b+c=解析：由图象可求得直线的方程为 y=2
4、x+2,即a=2, b= 2,又因为函数y= logcx+9加图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=3, 3解析：作出y= |log1 x|的图象(如图),2可知f2.'厂3 = 1,由题意结合图象知：1wmW2.答案：1,2三、解答题9 .求下列函数的定义域：(1)y= Wg(2x j(2)y log3(3x 2 j(3)y= log(2x 1)( 4x+8).解:(1)由题意得Jg(2-x , 0, 2-x>0,2-x> 1, 即2 x>0.x<1,即 y=/lg(2-x 用定义域为x|xW1.3x2W1, 得3x>2.log3(3x-2 / 0,(
5、2)由3x-2>0,解得x>1,且XW1. 3xx>2,且 xw 1. 31,、y=1的定义域为log3 3x- 24x+ 8>0 , x<2,由题意得2 2x-1>0,解得x x>12,l2x上1,lx.y= log(2x 1)( 4x+ 8)的定义域为1r2Vx<2,且 xw 1x+1 一10 .已知函数 f(x)= logaT(a>0,且 awl),x 1(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性.解：(1)要使函数有意义，则有 也>0, x 1x+ 1>0,即x 1>0x+ 1<0,或1解得x>1
6、或x< 1 ,x 1<0,此函数的定义域为(00 , 1) U (1, +°°),关于原点对称.x+1x 1x+1(2)f( - x) = loga= loga= loga= f(x) .f(x)为奇函数.x 1x+1x 111.已知f(x)=2+log3x, x 1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值，及y取最大值时x的 值.解：f(x)=2+log3x, xC 1,9,y=f(x)2+f(x2)=(2 + log3x)2+ (2 + log3x2)=(log3x)2+ 610g3x+ 6= (log3x+ 3)23.函数f(x)的定义域为1,9,1 w
7、 x2 w 9,要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义，必须满足1Kx<3.1<x<9,令 U = log3x,则 0< U< 1.又.函数y=(u+3)23在3, + 8)上是增函数，当u=1,即x=3时，函数y=(u + 3)23取得最大值13.故当x=3时，函数y= f(x)2+f(x2)取得最大值13.12. (1)已知函数y= lg(x2+2x+ a)的定义域为 R,求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)=lg(a21)x2+(2a+1)x+1,若f(x)的定义域为 R,求实数a的取值 范围.解：(1)因为y= lg(x2+2x+a)的定义域为 R,所以x，2x+a>0恒成立，所以 = 4-4a<0,所以a>1.故a的取值范围是(1, +8).(2)依题意(a2 1)x2+ (2a+ 1)x+ 1>0 对一切 x C R 恒成立.2a2-1>0,当 a-1*0 时,=(2a+ 1 2-4(a2-10.解得a<一5. 4当a21=0时，显然(2a+1)x+1>0,对xCR不恒成立.5所以a的取值范围是(一8, -5).1 13所以 a+b+ c= 2+2 + 3="3.答案：1338.已知函数y=|log1 x|的定义域为1 ml值域为0,1,则 m的取值范围为2