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1、2010年九年级数学联赛模拟试卷第8套卷班级_ 姓名_一、选择题（每题3分，共27分）1某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是A5分B6分C9分D10分（第4题）2若分式的值为0，则（ ）Ax2 Bx Cx Dx23设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A· B C()2a D4如图，A、B、C是O上的三点，已知O60º，则C（ ）A20º B25º C30º D45º5已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是
2、（ ）A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球6李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）A0.25kg，200kg B2. 5kg，100kg C0.25kg，100kg D2. 5kg，200kg7.下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是（ ）Oyx11AOyx11COyx11DOyx11B(第8题)m+3m38.如图，边长为(m+3)的正方
3、形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A2m+3B2m+6Cm+3Dm+6ACBD(第10题图)9. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线ACBC，B60º，BC2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）Acm2B6 cm2Ccm2D12 cm2二、填空题10.因式分解：=_.11“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是_元12为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲23.6，S乙21
4、5.8，则_种小麦的长势比较整齐第14题13将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否_a第13题bababab甲乙14请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_个格点三、解答题15（本题满分6分）如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.(1) 求证: 是的中点;(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论. 第15题图AyOBx第21题图16.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中
5、的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.17.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？24. 在平面直角坐标系xOy中，
6、抛物线y= -x2+x+m2-3m+2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与
7、直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。xyO112010年九年级文理科联赛模拟试卷8答案（20100914） 一、选择题（每小题3分，共27分）题号12345678910选项DCA二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)题号1011121314答案370甲6三、简答题15（本题满分6分） (1) 因为, 又是的中点, 所以可以证明, 所以有, 又, 所以可得是的中点; 3分(2) 四边形应该是
8、矩形.因为, 是的中点, 所以, 而四边形是平行四边形, 所以四边形是矩形. 3分16（本题满分10分）解：(1) 直线yx3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3）， 函数yx3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线yxb与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b）， 当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 当b<0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 17（本题满分12分）解：（1） 30 000÷5 0006, 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x
9、万元,则 （30）×（10x）（30）×1×0.5275， 2 x 211x50， x5或0.5， 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. 18. 解：(1) 拋物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m¹1，m=2，拋物线的解析式为y= -x2+x，点B(2，n)在拋物线 y= -x2+x上，n=4，B点的坐标为(2，4)。 OABCDEPyx图1(2) j 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设
10、P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2a= -´(3a)2+´3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，OP=。 k 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= -x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t， t+4t+2t=10，t=。 第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t，F点在直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t+2t=10，t=。综上，符合题意的图4yxBOQ(P)NCDMEF t值分别为，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图2