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1、简谐振动的描述,物联网工程1601 xxxxx,振 动 (vibration):,振动是自然界中普遍存在的运动现象。实际上，人类就生活在振动的世界里地面上的车辆、空气中的飞行器、海洋中的船舶等都在不断的振动着。房屋建筑、桥梁水坝等在受到激励后 也会发生振动。就连茫茫的宇宙中，也到处存在着各种形式的振动，如风、雨、雷、电等随时间不断变化。就人类的身体来说，心脏的跳动、肺叶的摆动、血液的循环、为长的蠕动、脑电的波动、肌肉的搐动、耳膜的振动和声带的震动等。就连组成人类自身的原子也都在振动着。广义地讲：振动指任何一个物理量在某一定值附近作周期性的往复变化狭义地讲：振动指物体在其平衡位置附近的往复运动振
2、动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以认为是由许多简谐振动的合成。因此研究简谐振动是进一步研究复杂振动的基础。接下来我们就一起来看一看简谐振动的描述。如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。, 以弹簧振子为例,将物体视为质点，建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。水平向右为x轴正方向。,物体受到的合外力：,根据牛顿第二定律，有：,令,有：,解微分方程,简谐振动的描述,简谐振动方程,注意：除弹簧振子外，单摆、复摆做小角度（一般=5）摆动等都可以视为简谐振动,为
3、积分常数,简谐振动的速度、加速度,简谐振动的位移：,简谐振动的速度：,简谐振动的加速度：,加速度与位移成正比而反向,5,5,如何通过振动曲线判断v正负、值？,简谐振动的 x-t,v-t,a-t曲线,描述简谐振动三个特征量,相位：相位是描述振动状态的物理量与状态参量 x,v 有一一对应关系每一时刻运动状态（x,v）是唯一的,圆频率（角频率）：在2秒内物体所作的完全振动的次数（rads-1）,描述简谐振动的物理量,简谐振动的能量,我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。设振动物体在任一时刻t 的位移为x ，速度为v ，于是它所具有的动能EK 和势能EP 分别为,弹簧振子振动过程中各物理量大小、
4、方向变化情况,弹簧振子的运动过程是完全对称的。,B、O、A为三个特殊状态 O为平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A为负的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v0 B为正的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v0,其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能之间相互转化加速度a与速度v的变化不一致,小结：,重力G与弹力N平衡；F回F弹kx，可看出回复力方向始终与位移方向相反,例1 由振动曲线决定初相,为四象限角,(2) 与标准余弦函数比较,简谐振动的旋转矢量表示,简谐振动除了用三角函数式及振动曲线描述外还可以用一个旋转矢量来表示
5、简谐运动，直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义。,矢量旋转的角速度对应圆频率。,则：矢量在x轴的投影对应位移x,为简谐振动。,利用旋转矢量法作 x-t 图:,由x、v 的符号确定 所在的象限：,答：,利用旋转矢量法确定简谐振动的初位相:,(1)由x的值得两根矢量,(2)根据速度的正负取其一,旋转矢量与谐振动的对应关系,x =Acos(t+ 0),v =- Asin(t+ 0),a =- 2Acos(t+ 0),文字叙述说t时刻弹簧振子质点在正的端点旋矢与轴夹角为零,质点经二分之一振幅处向负方向运动,意味,意味,质点过平衡位置向负方向运动,同样, 0,注意到：,向正方向运动,或,或,例2一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x轴正向运动。求（1）此简谐振动的表达式；（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。,解：,取平衡位置为坐标原点，,由旋转矢量法可得：,（2）由旋转矢量法可知，质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：,设,谢 谢！,