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1、关于公司发行股票的统计研究报告姓名： lixite126 首先，我想大家都知道，统计学是搜集、分析、表述、解释数据的科学与艺术。特别是 在商务和经济活动中统计学可以更好的帮助管理者和决策制定者来理解商务和经济环境中的 变化，从而更加科学，正确的做出决策。我个人认为，在财务方面，统计学具有不可替代的 作用，在股票市场中，其作用更是不容小视。那么我将在以下的论文中，利用统计学的知识 对以下涉及到的股票问题进行分析。内容摘要 此时让我们先把我们面临的问题向大家解释一下。有很多股票回购方案经常被当作一种 优惠而向股东们兜售。但其中有一位了解内情的董事注意到，许多这样的方案许诺，高层管 理人员获得股票是
2、公司对他们的一种奖励。而为了对具有转让权的股票的数量进行一个更好 的预测，我们搜集了 13 个公司的具有转让权的股票和公开发行的普通股票的统计数据进行研 究。数据见附录。关键字：转让权股票 回归分析 假设检验 参数估计1. 建模与推断分析在看到这些数据之后， 我个人认为， 公开发行的普通股票和具有转让权的公开发行的股 票之间存在着某种正向的相关关系。也就是说，当公开发行的普通股票越多，具有转让权的 公开发行的股票数量也就越多。为了验证我的这项猜测，以下我将利用回归分析进行验证。首先，在我们选取的这些公司中，对于每一个公司，都有一个 x值(公开发行的普通股票)和一个y值(具有转让权的公开发行的股
3、票)那么在这里我们就先建被立一个简单的线性回归模型：y= B ?+ c在式中，Bo和称为模型的参数B?，&是一个随机变量，称为模型的误差项。误差项说 明了包含在y里面但不能被x和y之间的线性关系解释的变异性。在我们找到的所有的这些公司可以视为由 13个总体组成的集合，每一个总体都对应一个 不同的x值和一个不同的y值的分布。丫值的每一个分布都有它自己的平均值或期望值。于 是为了描述y的期望值依赖x的方式我们将建立一个简单线性回归方程：E(y)=+ B ?x有了以上的线性回归方程，在不知道 B o、B?的情况下，我们必须利用样本数据去估计 它们。我们计算样本统计量 bo, b?来作为总体参
4、数的估计量。于是我们又得到了估计的回 归方程：Z= bo +b?x估计的简单线性回归方程的图示，称为估计的回归线：bo是y轴截距，b?是斜率。而对于x的一个给定值，z是y的平均值E(y)的一个点估计。首先为了直观的观查数据并看出 x与y之间可能存在的的线性关系，我们此处要用到散 点图。横轴表示公开发行的普通股票，纵轴表示具有转让权的公开发行的股票。我做出的散 点图如下Com mon Shares Outsta nding (millio ns) Com mon Sh Outsta nding (millio ns)从以上的散点图中我们似乎不难发现，公开发行的普通股票越多，具有转让权的股票也就越
5、多，而且从以上的数据似乎也可以发现，俩个变量之间的关系似乎可以用一条直线来表示，并且二者之间好像存在着一个正向的线性关系，因此我们就选择用简单线性回归模型来 描述两个变量之间的关系。那么，在这一选择的假定下，我们接下来的任务就是利用表中的 数据来确定估计的简单线性回归方程中的b o b?的值。于是在此我们将利用到最小二乘法通过借助计算机的计算，我们可以得到以下的表：Coeffici en tsIn tercept-3.83384Com mon Shares Outsta nding(millio ns)0.29567从表中我们可以得出，b o =-3.8338，b?=0.2957，于是，估计的
6、回归方程是 z=-3.8338+0.2957x,也就是说，随着公开发行的普通股票的增长，具有转让权的公开发行的股票也增长。此时我们已经求出了估计的回归方程，并用这 个方程作为学生人数x和季度销售收入y之间线性关系的一个近似。而现在摆着我们面前的 问题是：估计的回归方程是否很好的拟合样本数据。以下我们将引入一个新的名词，判定系 数r 2,它可以为估计的回归方程提供了一个拟合优度的度量。在求r 2的过程中我们首先需要求得误差平方和SSE,总平方和SST,回归平方和SSR其中它们之间存在如下关系：SST=SSR+SSE当我们求得这三个值之后，我们利用 r 2=SSR/SST此时我们运用计算机可以得到
7、以下的图：回归统计Multiple0.95R86180.91R Square8948Adjusted0.91R Square15811.0标准误差4283观测值13通过此图我们可以得出，总平方和中的 91.89 %能被估计的回归方程所解释。换句话说,具有转让权的股票变异性的 91.89 %能被公开发行的普通股票和具有转让权的公开发行的公开发行的股票之间的线性关系所解释。对于估计的回归方程，我对有这样的一个好的拟合效 果而感到满意。在得到了俩者之间的拟合效果之后，我们接下来就要探究一下二变量x与y之间线性关系强度的描述性变量，于是我们需要引入相关系数这个概念。由计算机可以得出相关系数的 值为+0
8、.9586，所以我们可以断定x与y之间存在着一个极强的正向线性关系。2. 模型的假定及&的检验在上面，我们已经分别得到了估计的回归模型和度量拟合优度的判定系数。然而，尽管 判定系数有一个较大的值，在对模型假定的合理性做进一步的分析完成之前，我们还不能应 用于这个估计的回归方程。确定假定的模型是否合理的一个重要步骤是对变量之间关系的显 著性进行检验。因为如果关于误差项&的假定显得不那么可靠的话，有关回归分析的显著性 假设检验也会站不住脚。其中我想要对误差项&进行的假定有两条。1.对于所有的X值，£的方差都是相同的。2.误差项&是一个正态分布的随机变量。首
9、先，先让我们来证明第一个假定，这就要用到残差分析。进行残差分析的首要一点就是建立残差图，让我们用水平轴表示自变量的值，用纵 轴表示对应的残差值，每个残差都用图上的一个点来表示。以下就是我们所做出的残差图。Com mon Shares Outsta ndi ng (millio ns)Residual Plot40差20残0-20 0100200300400Com mon Shares Outsta nding (millio ns)对于以上的残差图，我们可以看到，虽然前面稍稍有一点窄，但是从总体来看，所以的散点还是大致落在一条水平带的中间，所以我们还是可以得出结论即：对于所以的x值，&
10、的方差都是相同的，并且描述性变量 x和y之间关系的回归模型是比较合理的。在证明了第一个假定之后，下面让我们来证明第二个假定，此时就要利用到正态概率图。绘制正态概率图的方法是我们从一个平均值为0,标准差为1的标准正态概率分布中随机抽取多个数字，并将这一抽样过程反复进行，然后把每个样本中的多个数值按从小到大 排列。现在我们仅考虑每个样本中最小的数值，即一阶顺序统计量。取得一阶顺序统计量之后我们为他们求期望值，即得到与其数量相等的正态分数。此时我们将这些正态分数和排好 顺序的标准化残差放在一起。如果正态性的假设被满足，那么最小的标准化残差应该接近最 小的正态分数，以此类推。如果我们用水平轴表示正态分
11、数，用纵轴表示对应的标准化残差 作一张散点图，我们看到以下通过计算机做出的正态概率图：Dpo nr idu t rUSTDaR dottbrLO SsLaRONormal Probability Plot15010050050100Sample Perce ntile0150我们看到以上图中的点并不是紧密的聚集在 45°直线附近，所以我们此时可以得出结论, 随机误差项服从正态概率分布的假定并不是很合理。3. 显著性检验在对&的假定进行检验完成之后，我们看到，虽然有些不是很令人满意，但其假定基本 上还是符合的，那么接下来我们就要开始 x和y二者之间的线性关系进行显著性检验。因为
12、 在简单线性回归方程中，如果B?值是零，y的期望值就不依赖x的值，那么我们的结论就是 二变量x和y之间并不存在线性关系。反之，如果B ?的值不为零，我们的结论就是，在二变 量x和y之间存在着线性关系。于是为了检验二变量之间是否存在一个显著的回归关系，我 们必须进行一个判定B?的值是否等于零的假设检验。而在此之前，我们必须知道均方误差 MSE勺值。待求出均方误差的值之后，我要用 F检验对回归方程进行显著性检验。而我们所使用的F检验的基本原理是以c 2的两个独立的估计量作为依据。此时又要涉及到均方回归MSR=SSR/ 回归自由度。下面我们将进行假设检验。H o : B ?=0 H a：B 労 0此
13、时就要用到一个ANOV表，通过计算机我们可以得到：方差分析Sig nificdfSSMSaace F回15201520124.归分析18.48.471622.43E-07残1341121.差11.3859441总1654计129.78从表中我们可以看出，p值为，则此时我们完全可以拒绝 H2.43E-07，在a =0.05的显著性水平o，也就是说，二变量x和y之间圧下，p值要远远的小于存在着极强的线性关系。4. 总结待以上分析完成之后，我认为，对于以上公司，公开发行的普通股票数量越多，具有转 让权的股票数量也就越多，二者之间存在着一个极强的正向线性关系此次研究的意义：有了以上的这些分析，我认为，我们以后可以针对各个公司发行的普 通股票的数量对其中具有转让权的公开发行的股票数量做出一个更好的预测。