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1、等比数列的概念、性质作业完成情况)磁数学目标教学重点： 掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系教学难点：理解等比数例性质及与指数函数的关系磁知识梳理1. 等比数列的概念一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用表示。2. 等比数列的通项公式3. 等比中项如果三个数x,G,y组成等比数列，那么 G叫做x和y的等比中项，其中4. 等比数列的性质(1) 公比为q的等比数列的各项同乘以一个不为零的数m，所得数列仍是等比数列，公比仍为q(2) 若 m n p q,m, n, p,
2、 q N ，贝y1(3) 若等比数列 an的公比为q，贝U是以为公比的等比数列an(4) 等比数列 an中，序号成等差数列的项构成等比数列(5) 若an与bn均为等比数列，则 Kd也为等比数列5. 等比数列与指数函数的关系等比数列 an的通项公式ann 1anag-q 当 qq0且q1时，X y q是-个指数函数，设c则anqcqn，等比数列an可以看成是函数xy eq，因此,等比数列an各项所对应的点是函数yeq*的图像上的一群孤立的点。根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论:(1)等比数列an递增a110或 a1 00 q 1(2)等比数列an递减a0a 0q 1 或
3、q 1(3)等比数列an为常数列q 1(4)等比数列an为摆动数列q 0，鼻典例讲练类型一： 等比数列的判定及通项公式的求解例1. （ 2014重庆）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）A. 数列an 1不可能是等比数列B. 数列kan （ k为常数） 一定是等比数列C. 若an 0，则ln an 一定是等差数列D. 数列an2是等比数列，其公比与数列 an的公比相等练习1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）A. ai,a3,ag成等比数列B. a2, a3, a6成等比数列C. a?, a4, a成等比数列D. a3, a§, a成等比数列练习 2.已知数列 an
4、中， a1 1,an 2an 1 1 n 2 （ 1） 证明：数列 an 1 是等比数列（ 2） 求 an例 2. 已知等比数列 an 中， an 0, 且 a1 2,a3 a2练习 3. 已知等比数列 an 中， a3 3,a10 384 ，求练习 4.若等比数列 an 满足 anan 1 16n, 则公比为4 ，求 an)D.16A.2 B.4 C.8类型二：等比数列的性质例3. (2015广东梅州摸底)在等比数列an中，an0,且32131,34983,则8485()A.27B.16C.81D.36练习5.已知各项均为正数的等比数列an中，818283 5,878889 10,则 848
5、586()A5.2B.7C.6D.4.2练习6.已知数列an为等比数列，若848610,则 a1a7 2a3a7 8389 的值为()A.10B.20C.60D.100例4若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5,则lna1ln a2 Ina3. In a201 2练习7若等比数列 an 满足a2a4 -,贝U 818385 2练习8在各项均为正数的等比数列an中，若82 1,88 86 284，则86的值是类型三：等比数列与指数函数的关系；等差数列与等比数列的结合例5.已知等比数列 an中，826, 8454,求85练习9.已知an是等差数列，公差0且81,83,89成等
6、比数列，则8183898284810()7_9A.16B.16练习10.设8n为公比的等比数列，若11C.1613D.1682012和82013是方程4X28x0的两根，则108201482015的等比中项,则k（）A.2B.4C.6D.8练习11.各项均为正数的等比数列an的公比q.1a21且a2,2a3,a1成等差数列，则a为（）1.515 15 1A.2B. 2C. 2 D. 2例6.（2015山西太原质检）设等差数列an的公差不为0a19d,若ak是a1与a2ka3a4a4a5的值.5 1或厂A . 39B . 310C . 311a1 2 * 4 5 * * *7.在等比数列an中，
7、若a3a5a7a9an= 243，则的值为（）anD. 312练习12.已知a,b,c成等比数列，如果 a,x,b和b,y,c都成等差数列，则 -_x y 当堂检测蜒当堂总结虫妙家庭作业基础巩固1. 已知等比数列an中，有a3aii = 4a7，数列bn是等差数列，且 b7= a7,则b5 + b9等于（D. 162. 在等比数列an中，an>an+1,且 a7 aii = 6, a4 + ai4= 5，则一等于（）ai632iA 員C.*D. 6236i3. 已知an是等比数列，a2= 2, a5= 4，则公比q等于（）DgiA . - 22C. 24. 已知等比数列an满足ai +
8、a2=3, a2+ a3= 6,贝V a7=（）D . 243A. 64B. 8iC.i285. 如果一i , a, b, c, 9成等比数列，那么（）A . b = 3, ac= 9B . b= 3, ac= 9C . b= 3, ac= 9D . b= ±3, ac= 96. 已知等比数列an中，a3= 3, aio= 384,则该数列的通项 an =7. 已知等比数列前3项为8. 已知等比数an中，ai = 27, a7= 27，求 an.9. 在各项均为正数的等比数列 an中，a2= 1, a8= a6+ 2a4，则a6的值是 10. 已知等比数列an的公比q= 3，则ai
9、+ a3+a5+a7等于 a2 + a4+ a6+ a8 11. 已知数列an为等比数列. （1）若 ai + a2 + a3= 21, aia2a3= 216，求 an； 若 a3a5= 18, a4a8= 72,求公比 q., 1, 1，则其第8项是.248能力提升12.设an是由正数组成的等比数列，公比q = 2,且 ai a 2 a3 a30 = 230，那么 a3 a6 a 9 a30等于B . 220 21C. 216D. 21513. 如果数列an是等比数列，那么（）A .数列a是等比数列B .数列2 an是等比数列C .数列lg an是等比数列D .数列nan是等比数列14.
10、在等比数列an中，公比为q，则下列结论正确的是（）A .当q>1时， an为递增数列B .当0<q<1时，an为递增数列C.当 n N + 时，anan+ 2>0 成立D .当 n N + 时，anan+ 2an+4>0 成立15. 等比数列an中，|a1|= 1, a5= 8a2, a5>a2，贝V an=()A . ( 2)n1B . ( 2)n 1C. ( 2)nD. ( 2)n16.各项都是正数的等比数列1an的公比 qz 1,且 a2, a3,a3 + a4a1成等差数列，则a+5的值为（A.17. 在等比数列 an中，an>0,且a2=1
11、a1,a4=9a3,贝a4 +a5的值为（）A. 16B. 27C. 36D. 8118. 若正数a, b, c依次成公比大于1的等比数列，则当 x>1时，logax, logbx, logcx（）A .依次成等差数列B .依次成等比数列C .各项的倒数依次成等差数列D .各项的倒数依次成等比数列19. 在8和5 832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是C 成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列22. 公差不为零的等差数列an中，2a3 a2 + 2aii = 0，数列bn是等比数列，且 b7= a7,则b6b8 =23. 在 3 和一个未知
12、数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6 则成等比数列，则此未知数是 24. an为等比数列，且 aia9= 64, a3 + a7= 20,求 aii.25. 设an是各项均为正数的等比数列，bn= log2an，若bi+ b2+ b3= 3, bi b2 b3= 3，求此等比数列的通项公式 an.26. 等差数列an的前n项和为Sn,已知S3= a2,且Si, S2, S成等比数列，求an的通项公式.27. 在等比数列an中，若 a4= 27, q= 3，求 a7；若 a2= 18, a4 = 8，求 ai 和 q;若 a5 ai= 15, a4 a2= 6,求 a3.28. 在等
13、比数列an中， a2 3, a581.(1)求 an；设bn= log 3an，求数列bn的前n项和S1.29.设数列an的前n项和记为Sn,已知a1 = 1,n+ 2an+1 = Sn(n= 1,2,3 ).求证：数列学是等比数列.1.公差不为零的等差数列an，a2，a3, a7成等比数列，则它的公比为（）11A4B.C.D. 4442.若2a, b,2c成等比数列，则函数 y= ax2 + bx + c的图象与x轴的交点个数是（）A . 0B. 1C. 2D. 0 或 29123. 若等比数列的首项为9，末项为1，公比为2，则这个数列的项数为（）833A . 3B . 4C . 5D .
14、64.在等比数列an中，a4 + a5= 10, a6+ a7 = 20，贝U a8 + ag等于（）A . 90B . 30C . 70D . 405.对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 （）A . a1, a3, ag成等比数列B . a2, a3, a6成等比数列C . a2, a4, a8成等比数列D . a3, a6, ag成等比数列6. 等比数列an各项为正数，且 3是a5和a6的等比中项，贝U a1 a2a10=（）20.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约 L（结果保留3位有效数字）.21.已知 2a= 3,2b= 6,2c= 12,则 a, b, c（ ）A .成等差数列不成等比数列B .成等比数列不成等差数列