人教版数学必修二圆与方程知识点总结图文稿.docx

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1、LOGO数学必修二圆与知识点总结集团文件发布号：（9816UATWWMWUB-WUNNINNULDQQTY-第四章圆与方程4. 1圆的方程4. 1.1圆的标准方程1. 以(3, 1)为圆心，4为半径的圆的方程为()A Cy+3)'+(y1尸=4B U-3)2+(y+l)2=4C U-3):+(y+l)2=16D. (x+3)'+(y1尸=162. 一圆的标准方程为Y+(y+l): = 8,则此圆的圆心与半径分别为 ()A. (1,0), 4 B. (一1,0), 2 花C. (0, 1), 4 D. (0, -1), 2 y23圆(x+2)'+(y2)力的圆心为,半径为

2、4. 若点尸(一3,4)在圆= 上，则$的值是.5. 以点(一2,1)为圆心且与直线x+y=l相切的圆的方程是6. 圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A. Y+(y-2):=lB. (y+2):=lC. U-l):+(y-3)2=lD. Y+(y-3)2=l7. 一个圆经过点力(5,0)与5(-2, 1),圆心在直线x3y10 = 0 上，求此圆的方程.8. 点P(5a+1, 12a)在圆(-1)2+/= 1的内部，则&的取值范围是 ()A. a<l1B. a<-C. a<|1D. a <9圆U- l)2 + 7 = 25上的点到点川5,5

3、)的最大距离是10.设直线空一y+3 = 0与圆U-l)2+(y-2)2=4相交于A,疗两 点，且弦力方的长为 2书,求日的值.4.1.2圆的一般方程1. 圆Y + y 6x= 0的圆心坐标是.2. 若方程玄+声+加+妙+F= 0表示以(2, 4)为圆心，以4为半径的圆，则F=3. 若方程玄+声一4x+2y+5R =0表示圆，则R的取值范围是()A. k>lB. k<lC.D. kW4. 己知圆的方程是x' + 尹一2x+4y+3 = 0,则下列直线中通过圆心 的是()A. 3x+2y+l = 0B. 3x+2y=0C. 3x2y=0D. 3x2y+l = 05. 圆F +

4、 # 6x+4y=0的周长是.6. 点(2a, 2)在圆Y + /-2y-4 = 0的内部，贝ij &的取值范围是 ()A. -l<a<lB. 0<a<l1C. I"*1D. 一評17. 求下列圆的圆心和半径.(1) r+yx=0；(2) f+F+2$x=0($H0)；(3) Y+/+2ay1 = 0.8. 过点(11,2)作圆F+/ + 2x-4厂-164 = 0的弦，其中弦长为整 数的共有()A. 16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条9. 已知点力在直线2x3y+5=0上移动，点P为连接财(4, 一3)和 点/的线段的中点，求P

5、的轨迹方程.10. 己知方程 x-y2(广+3)x+2(1 4广)y+16# + 9 = 0 表示一个 圆.(1) 求广的取值范围；(2) 求圆的圆心和半径；(3) 求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程.42直线、圆的位置关系42.1直线与圆的位置关系1. 直线尸*+3与圆Y+y = 4的位置关系为()A. 相切B. 相交但直线不过圆心C. 直线过圆心D. 相离2. 下列说法中正确的是（）A. 若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B. 与半径垂直的直线与圆相切C. 过半径外端的直线与圆相切D. 过圆心且与切线垂直的直线过切点3. 若直线x+y=2与圆玄+声=加（也0）相切，则加的值为（）A

6、. | B.芈 C. 2 D. 24. （2013年陕西）己知点（日，方）在圆0： Y+y= 1夕卜，则直线站+ 妙=1与圆0的位置关系是（）A. 相切B.相交C.相离D.不确定5. 经过点M2,1）作圆r+y=5的切线，则切线方程为（）A. 边x+y=5 B.迈x+y+5 = 0C. 2x+y=5 D. 2x+y+5 = 06. （2013年浙江）直线尸2x+3被圆r+y-6.Y-8y=0所截得的弦长等于.7. 已知直线上yy+6 = 0被圆Y+y2=25所截得的弦长为8,求斤 的值.8. 由直线 尸x+1上的一点向圆（-3）2+/=1引切线，则切线长 的最小值为（）A. 1 B. 2 &#

7、163; C.W D. 39. 已知圆 C： （%2）'+（y3尸=4,直线 7：（血+2）%+（2加+1）尸 7加+8.（1）证明：无论也为何值，直线与圆C恒相交；（2）当直线/被圆C截得的弦长最短时，求也的值.10. 己知圆 C： Y+/8y+12 = 0,直线 / ：自x+y+2$=0.（1）当自为何值时，直线2与圆C相切；（2）当直线/与圆C相交于乃两点，且AB=2 2时，求直线/的 方程.4.2.2圆与圆的位置关系1. 已知两圆的方程A;+y=4和r+y-6+8y+16 = 0,则此两圆 的位置关系是()A. 外离B.外切C.相交D.内切2. 圆扌+/+2*+1 = 0和圆Y

8、+/y+l = O的公共弦所在直线方 程为()A. x2y=0 B. x+2y=0C. 2xy=0 D. 2x+y=03. 已知直线(自>0)和圆(x+l)' + F = 9相切，那么a的值是 ()A. 2 B. 3C. 4 D. 54. 两圆玄+尹一4x+2卩+1 = 0与Y+/+44y1 = 0的公切线有 ()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条5. 已知两圆相交于两点 川1,3), B(m, -1),两圆圆心都在直线2x y+c= 0上，则m-c的值是()A. -1 B. 2C. 3 D. 06. 圆 Y+y-2-5 = 0 与圆 /+b+2x-4y4 = 0 的交点为

9、 AB.则线段AB的垂直平分线方程为()A. *+y = 0B. 2x-y+l = 0C. x2y+ = 0D. xy+ = 07. 若圆Y + / = 4与圆Y + y + 2ay 6 = 0(a>0)的公共弦长为2 宀，求实数&的值.8. 两圆 U-3)2+(y-4)2=25 和 Cy-1)2+(y-2)2=?相切，则半径r=.9. 己知两圆 G：10x10y=0 与 G： F+F+6x2y40 =0,求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长.10. 己知圆 Y + /4a+2ay+20(a1) =0.(1) 求证：对任意实数该圆恒过一定点；(2) 若该圆与圆Y+

10、y2=4相切，求臼的值.4.2.3直线包圆的方程的应用1. 方程x+y+2$x2砂=0(自工0)表示的圆()A.关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线xy=0对称D. 关于直线x+y=O对称2. 若直线y-m= 0与圆Y + y = zz?相切，则也为（）A. 0或2 B. 2C. 2 D.无解3. 过原点的直线与圆U+2）2+y=l相切，若切点在第三象限，则 该直线方程为（）A. y=y>xB. y=_y/xD. 尸-亍4. 若直线ax+by= 1与圆r+y=1相离，则点P（a,方）与圆的位置 关系是（）A.在圆上B.在圆外C. 在圆内D.都有可能5. 圆r+y44y1 = 0上

11、的动点尸到直线,v+y=0的最小距离A. 1 B. 0C. 2 迈 D. 2 2-36. 过点P（2, 1）作圆C：玄+ # $"+2曰y+2日+1 = 0的切线只有一 条，则爲的取值是（）A. <3= 3 B.日=3C. <a=2 D a=27. 与圆f + F 4-6y+12 = 0相切且在两坐标轴上的截距相等的 直线有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条8. 设圆壬+/4%5 = 0的弦力方的中点A3, 1）,则直线力方的方程为.9. 若实数x, y满足等式匕一2）'+尹=3,那么乂的最大值为（）X10-已知圆 C： Y+/-4-14y+45 = 0

12、 及点 0（ 2, 3）.（1）若点Pla, $+1）在圆上，求线段因的长及直线尸0的斜率;（2）若”为圆C上任一点，求呦|的最大值和最小值；(3) 若实数加，刀满足力+/4刃一14力+45 = 0,求的最大值 和最小值.4.3空间直角坐标系43.1空间直角坐标系1点 P( 1,0, 1)位于()A. y轴上 B. z轴上C. xOz平面内 D. yOz平面内2. 在空间直角坐标系中，点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是 ()A. (2, 1, _4)B. (2, 1, 4)C. (2, -1,4)D. (2, 1, -4)3. 点戶(一4, 1,3)在平面yOz上的投影坐标是()A.

13、(4, 1, 0)B. (0, 1, 3)C. (0, 3, 0)D. 都不对4. 在空间直角坐标系中，点尸仃，2,羽)，过点尸作平面yOz的垂线尸0垂足为0,则0的坐标为()A. (0,晶 0)B. (0,蚯,萌)C. (1,0,曲D. (1, 2, 0)5. 点(2, -3,0)在空间直角坐标系中的位置是在()A. y轴上B. 平面上C. xOz平面上D. 第一象限内6. 设* y为任意实数，相应的点P(x, %3)的集合是()A. z轴上的两个点B. 过z轴上的点(0, 0, 3),且与z轴垂直的直线C. 过z轴上的点(0, 0, 3),且与z轴垂直的平面D. 以上答案都有可能7. 点/

14、(I, -3,2)关于点(2, 2, 3)的对称点的坐标为()A. (3, 1, 5)B. (3, 7, 4)C. (0, 一&1)D. (7, 3, 1)8. 已知点M(3, y4),方(& 4, 2),线段/万的中点是C(5,6, z),则x=, y=, z=9. 点P(2, 3, 5)到平面x勿的距离为.10. 如图K4-3-1,在四棱锥P-ABCD中，底ABCD为正方形，且边 长为2a,棱 刊丄底面ABCD, PD=2b,取各侧棱的中点E, F, G, H, 试建立适当的空间直角坐标系，写出点E, F, G, 的坐标.图 K4-3-14. 3.2空间两点间的距离公式1.

15、 在空间直角坐标系中，点力(2,1,5)与点方(2,1, 1)之间的距离 为()A.彳6 B. 6C. D. 22. 坐标原点到下列各点的距离最大的是()A. (1,1,1) B. (2,2,2)C(2, -3,5) D(3,3,4)3. 已知 /(l,1,1), 5(-3, -3, 一3),点尸在 x 轴上，且 | 刊| = :丹I，则点尸的坐标为()A. (-3, 0, 0) B. (-3, 0, 1)C. (0,0, -3) D. (0, -3,0)4. 设点方是(-3,2,5)关于My平面的对称点，贝iJ|J5| = ()A. 10 B.y/10C. 2 y/10 D. 405. 己知

16、空间坐标系中,M(3, 3, 1), 5(1,0, 5), C(0, 1,0),肋 的中点为M,线段CW的长|C创=()A.53453b-tC.532D.V1326 -方程(x 12)+ (y + 3)+ (z 5)= 36 的儿何意义是7. 己知点A在y轴上，点5(0, 1, 2),且|M|=/,求点A的坐 标.8. 以1(1,2, 1), 5(1,5, 1), r(l, 2, 7)为顶点的三角形是三角形.9. 己知点 /(&5 &2X1), 5(1, x+2,2 x),当 M 创取最小值时，牙的值为.10. 在空间直角坐标系中，已知71(3, 0, 1)和万(1, 0, 一

17、3),问： 在y轴上是否存在点必满足I场|= 嗣;(2)在y轴上是否存在点M,使妙0为等边三角形？若存在，试求 出点M的坐标.第四章圆与方程4. 1圆的方程4. 1.1圆的标准方程1. C 2. D3. (一2,2)m4. ±5 5. (x+2)'+1)' = 26. A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0,方)，则由题意知 #0F+方一才=1,解得b=2,故圆的方程为F+(y2尸=1.方法二(数形结合法)：作图由点到圆心的距离为1,易知圆心为 (0, 2),故圆的方程为Y+(y-2)2=l.7-解：方法一:设圆心P(a、Z?),a-3Z?-10 = 0,寸自5，

18、+ Zf=$+2，+ b1",解得a=l,b=_35-2 0+1"I-；圆的半径 r= y5,+Zf=寸 1 _5, 3, = 5. 圆的标准方程为U-1)2+ (y+ 3) 2=25.方法二：线段力方的中点P即P另.直线AB的斜率&=圭牛1(3)弓玄肋的垂直平分线的方程为y2 = 7x2；即 7xy10 = 0解方程组x3 10 = 0, lxy10 = 0,x=l,<=-3.即圆心皿r圆的半径 r= a/1 52H3"=5.圆的标准方程为(xl)?+(y+3尸=25.8. D9.0 + 5则由垂径定理，圆心(1,2)到直线的a=0.10. 解：弦

19、肋的长为2门严*亦1丨32 + 3趾禺等寸_ , 厂 = 1,y/a+14- 1.2圆的一般方程1. (3,0)2.43. B 4. A5. 2坂开6. A7. 解：严一圆心*, 0 ,半径(2) (x+$)'+#=/ 圆心(一彳0),半径/= a.(3) a;+ (y+a)2=14-a2,圆心(0, a),半径 f=Q1 +才.8. C解析：圆的标准方程是：Cy+1)2+(7-2)2=132,圆心(一 1,2),半径r=13.过点/(II, 2)的最短的弦长为10,最长的弦长为 26(分别只有一条)，还有长度为11,12,，25的各2条，所以共有长 为整数的弦2+2X15 = 32(

20、条).9. 解：设点尸的坐标为Cy, y), /的坐标为(xo,必).点A在直线2x3y+5 = 0上,有2届一3%+5=0.f 4+必 x=, 丈：P为脳的中点，有.一3+必I 尸y=2x_4, <=2y+3.代入直线的方程，得2(2x4) 3 (2y+3)+5 = 0, 化简，得2x3/6 = 0即为所求.10. 解：(1)由圆的一般方程，得-2(t4-3): + 4(l-4r)2-4(16r' + 9)>0,214 产2)解得一*< t<l.(2 广 + 3 圆心为5即(f+3, 41 1),半径厂=右/一2卄3+414产一416F + 9=寸一7尸+6广

21、+1.(31 一A才16T16(3) r= aJ 7 r+61+1 = V 所以当方=号时，也二土尹,故圆的标准方程为4. 2直线、圆的位置关系4. 2.1直线与圆的位置关系1 D 2. D 3.D4. B解析：点Ma,力在圆0： Y + y=l夕卜，有V7+P>1,圆心到直线ax-i-by= 1的距离为d= f 1；<l=r,所以直线与圆0相交.7分+ &5. C解析：因为点(2,1)在圆r+y=5上，所以切线方程为2x+y =5.+ 3 = 0的距离为d=6. 4 & 解析：圆(x3)：+(y4尸=25,圆心(3, 4)到直线 2xy "6 #3&qu

22、ot;=声弦长等于2&-萌=4 伍7. 解：设直线血一y+6 = 0被圆Y+/=25所截得的弦长为個 其 中点为C,则仿为直角三角形.AB因为圆的半径为丨仞|=5,半弦长为£ 所以圆心到直线滋一卩+6 = 0的距离为3.由点到直线的距离公式得=3.解得 k=±©.8. C9. (1)证明：由(血+2)%+(2也+l)y=7也+8,得 mx+ 2/+ 2加y+ y= 7m+ 8,x+2y-7 = 0,2+y8 = 0, :无论加为何值,即血(x+2y7) + (2x+y8) =0.x=3,解得 clr=2.直线/恒过定点(3, 2).(2)解：过圆内的一点的

23、所有弦中，最长的弦是过该点的直径，最短 的弦是垂直于过该点的直径的那条弦，圆心(2, 3),定点(3, 2),直径的斜率为一 1,° 最短的弦的斜率为1,故最短弦的方程为xy1 = 0.也=1.10. 解：将圆C的方程r+y-8y+12 = 0配方，得标准方程为庄+ (y-4)2=4,则此圆的圆心为(0, 4),半径为2.(1)若直线/与圆C相切，则有斗学 =2.茜+133解得a=故当a=-W,直线/与圆C相切.过圆心Q作丄個 则根据题意和圆的性质，r4+2 引解得a=l或a= l.得v少+必'=力个=2,DA=*AB=i,直线1的方程是7xy+14 = 0或xy+2 = 0

24、.4. 2.2圆与圆的位置关系1 B 2. D 3. A4. C解析：圆化为标准方程，得(x2)?+(y+1尸=4, (x+2)'+ (y2尸=9,圆心 a(2, -1), n = 2, (一2,2),互=3. T QQ| =5 =门+上，两圆夕卜切公切线有3条.5. D 6.A7. 解：由已知两个圆的方程可得相交弦的直线方程为y=.利用圆a心(0,0)到直线的距离d= | ,得+ =寸歹二乔=1,解得&=1或日= 1(舍).8. 5-2 yj29. 解：将两圆方程G：壬+尹一10x10y=0与G： F+F+6/ 2y-40 = 0 相减，得 2x+r-5=0.公共弦所在直线的

25、方程为2x+y5 = 0.(2)圆 G： r + y-10-10y=0 的标准方程为匕一5尸+(y5)'= 50,圆心为(5, 5),半径为5 品圆心到直线2x+y5 = 0的距离为2 蚯,根据勾股定理和垂径定理，知公共弦长为2嗣.10. (1)证明：将圆的方程整理,得(x+/-20) +a(-4x+2y+20) =0,此方程表示过圆Y + / = 20与直线一4*+2卩+20 = 0的交点的圆 系，Y + y =20, 4jt2y20 = 0,故对任意实数该圆恒过定点(4, -2).(2)解：圆的方程可化为(*2日)+ (y+a)" = 5a"20$+20 = 5

26、 (日一2). 若两圆外切，则2 +寸5曰_2，=寸站,解得$=1 +占=1 一誓(舍)： 若两圆内切，贝I：p5$2一2：,解得$=1晋，或$=1(舍).综上所述，日=1土也.4- 2.3直线与圆的方程的应用1. D解析：该圆的圆心（一$, a）,在直线x+y=0上，故关于直 线x+y=0对称.2-解析：圆心（0,0）到直线x+y+z»=0的距离d=m=2.3.4.1>b即才+F<1,k 2 0VFh解析：由于直线ax+ by =与圆Y + / = 1相离，则P在圆内5- C 6. A7. A解析：过原点的直线也满足条件.8. x+y4 = 09. D解析：方法一：实数

27、x, y满足（x2尸+#=3, 记户（必y）是圆（at-2）2+/=3±的点，罢直线歹的斜率，记为-直线加 i 代入圆的方程，消去y,得（1+小4x+l=0.直线0尸与圆有公共点的充要条件是4 = （ 4尸一4（1+左）20,方法二：同方法一，直线 莎与圆有公共点的条件是 wg,&wrw£.10. 解：（1）点尸（日，5+1）在圆上，a + (a+1)"4a14 (a+1) +45 = 0.解得爲=4,P(4,5) HI =p4 + 2'+5 3 = 2伍,3-51(2)圆心坐标C为(2, 7),半径为2翻,:.| QC =72 + 2'+

28、7 3 = 4 返|阀=4住+ 2边=6 晶 MQ hs=4 2 *2 = 2 *2.设点(-2, 3)的直线1的方程为y3 = R(x+2), 即 kxy+2R+3 = 0,方程力+ 刀'一4加一14刀+45 = 0, 即(D'+S7尸=8表示圆.易知直线/与圆方程相切时，R有最值,:,k=g的最大值为2+芒，最小值为2-3.4. 3空间直角坐标系4. 3.1空间直角坐标系1. C解析：点尸的y轴坐标为0,则点P在平面*02上.2. B解析：点Pla, b, c)关于x轴的对称点为P' (a, b, 一3. B 4.B 5.B 6. C 7. B8. 7 8 39.5

29、10.解：由图知，DA 丄 DC, DC LDP. DP I DA,故以。为原点，DA, DC,莎所在直线分别为x, y, z轴建立空间直 角坐标系.:E, F, G, 分别为侧棱中点，由立体儿何知识可知，平面EFGH/ 底面ABCD,从而这4个点的竖坐标都为尸的竖坐标的一半，也就是b.由为莎的中点，得"(0,0, b).E在底面ABCD上的投影为肋的中点，上,0, 0)同理 G(0, a,方).尸在坐标平面欢血和yQz上的投影分别为点疋和G,故尸与疋的横坐标相同，都是曰，点尸与G的纵坐标也同为又尸的竖坐标为方，故F(&,日，力.4. 3.2空间两点间的距离公式1. B 2.

30、 C 3. A 4. A 5.C6. 以点(12, -3,5)为球心，半径长为6的球7. 解：由题意设力(0,乃0),则心-卩+4=品 得尸0或y=2, 故点A的坐标为(0, 0, 0)或(0, 2, 0).8. 直角 解析：因为|個2 = 9,庞' = 9 + 36 = 45, |血?' = 36,所 以BC2=AB2+AC所以遊为直角三角形.O9讦解析：AB0故当“=时，取得最小值.10.解：(1)假设在y轴上存在点财，满足MA = MB. 设財(0, %0),由|翎=|肪|,可得3:+y+i2=/i2+r+32.显然，此式对任意yWR恒成立.y轴上所有点都满足关系 翎=| MB .（2）假设在y轴上存在点必 使脳万为等边三角形.由（1）可知，y轴上任一点都有MA I = MB ,只要满足MA = AB ,就可以使得脸15是等边三角形.I |翎|=#10 + 于,AB =#l_3'+0_0+_3_F=畅,寸10心=嗣 解得y= 土倾.故y轴上存在点M使滋万为等边三角形，点财的坐标为（0, 伍，0）或（0, 伍，0）.