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1、圆柱和圆锥面的旋转1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2. 圆柱的特征：（ 1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（ 2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（ 3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3. 圆锥的特征：4. 1）圆锥的底面是一个圆。5. 2）圆锥的侧面是一个曲面。6. 3）圆锥只有一条高。圆柱的表面积1 . 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方O（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2 .圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为:3 .圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2
2、;(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2 rh4 .圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这 个圆柱的表面积为：S表=$侧+2$底或 S表=dh+ d2/2=或 S表=2 rh+2 r25 .圆柱表面积的计算方法的特殊应用：(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水 桶等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形 物体。三、 圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2.圆柱的体积=底面积x高
3、。如果用V表示圆柱的体积，S表本底面积，h表水图，那么V= Sh。3. 圆柱体积公式的应用：(1) 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V= Sh。(2) 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V= r2h;(3) 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V= (d/2) 2h;(4) 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=(C/2)2h;圆柱形容器的容积=底面积X高，用字母表示是V= Sh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相 同。四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。2. 圆锥的体积=1/3 X底面积X高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，
4、h表示高，则字母 公式为：1/3Sh3. 圆锥体积公式的应用：(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“ v= 1/3 Sh ”这一公式。(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3兀r2 h(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3兀(d/2) 2 h(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3兀(c/2r ) 2 h圆柱的体积和圆锥的体积同步练习1 .指出下列圆柱的底面、侧面和高。2 .计算下面圆柱体的表面积。(单位：厘米)3.克54.认一认，填一填。一根圆柱形钢材长 4米，横截面的直
5、径是 2厘米，每立方厘米重克，这根钢材重多少5 .把对应的部分用线连一连。6 .按照图意剪一剪。沿粗线将侧画展开沿粗线将 阿面展开7.仔细观察，研究圆柱和圆锥的关系。（单位：cm）a. 按要求填表。圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号ShV图形序号ShVc. 上面8个图形中还有哪几个图形需要单独计算体积，请算一下。圆柱、口算小能手。2.1 3.43900.020.3 40183624 5729 98、想一想，填一填。(1)下图是一个罐头盒的展开图，这个罐头盒的容积是()立方厘米。(2) 一个圆柱体的体积是 40立方分米，底面积是 16平方分米，它的高是(米。(3)圆柱的底面半径不变，高扩大为
6、 2倍，体积扩大为()倍。三、我是小法官，对错我来判。(对的打，错的打“X”)(1)把一个圆柱横截成两个小圆柱，它的表面积和体积都增加了。()(2)圆柱的体积小于圆柱的表面积。()(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。()(4)把一个圆柱的底面半径扩大为2倍，高不变，它的体积就会扩大为2倍。()(5) 一个圆柱形容器的容积一定等于它的体积。()四、选一选。(把正确答案的序号填入括号内)(1)求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求水桶的()A.侧面积B.表面积C.容积D.体积(2)把一个棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()cm3。A.BC.D.(3) 一个圆柱，如
7、果它的底面直径扩大为2倍，高不变，那么它的体积扩大为()倍。A. 2B. 4C. 6D. 8五、根据已知条件求下面圆柱的体积。5(1)底面直径是4dm ,局是底面直径的 一倍。2(2)底面周长是，高是。六、生活问题我解决。做一个圆柱形鱼缸，底面半径是3dm,高是5dni(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米(得数保留整十平方分米)（2）这个鱼缸能装水多少千克（1L水重1kg）圆锥一、口算小能手。7 1.462 35720 8050.9 0.268 58.3 1.761.25 3 81.9 40.56 23二、想一想，填一填。（1）圆锥的底面是个（），侧面是一个（）。（2）从圆锥的（）至1（）的距离是圆锥的高。（3）圆锥有（）条高。三、择优录取。（把正确答案的序号填入括号内）（1）以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是（）(2)工J/ 、一左图是一个圆柱和一个圆锥，从不同方向会看到不同的图形, 从右面看到的图形是()a-e-qABC四、请标出圆锥的各部分名称。五、填表。名称底向半径底面直径底向周长底面积圆锥6dm4cm3cmi 右六、有一个底面直径为 20cm的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口将一个圆锥形铅锤浸入杯中，水会溢出20ml。求铅锤的体积。