《认识无理数(学案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《认识无理数(学案).docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、认识无理数学案一、学习目标1.感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数3.能判断一个无理数的大小范围二、新课学习（一）无理数的故事希伯索斯的困惑在古希腊时代，有一个集政治、问题：宗教和数学于一体的团体，叫毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派有一个信条：“万物皆数”，即“宇宙间的一切 （1）“整数或整数之比”统称为 。现象都能归结为整数或整数之比。 ”（2）？公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯提出了这样一个问题：当一个正方形的边长为 1 时，它的对角线的长 a 是多少？a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？（二）探索 a=？解：，【变式】估计面
2、积为5 的正方形边长，b 的值（结果精确到十分位） .a，解：2 离1a1.5 ，比近，我们估计，a，2 离比近，我们估计 1.41 a1.45 ，a，问题： a 和 b 还可以继续算吗？【结论】 a，b 不是整数，那能不能化成分数呢？（三）议一议： a，b 能不能用分数表示？分数小数0.6【结论】分数只能化成。【概括总结】（1）有理数总可以用或表示 . 反之，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.（2）叫做无理数 .（四）当堂练习1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14 ，0.57 ， - ， 0.1010010001（相邻两个 1，之间 0 的个数逐次加 1）， 0.3333 有理数有；无理数有。2. 判断下列说法是否正确：（1）所有无限小数都是无理数；（）（2）所有无理数都是无限小数；（）（3）有理数都是有限小数；（）（4）不是有限小数的不是有理数.（）