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1、学习必备欢迎下载根的判别式及根与系数的关系一填空题：1方程 x 22mx90 有两个相等的实数根，则m_；2设 m1，且 m2 ，方程 (m2) x2(2m1) xm0 的根的情况是43 如 果 方 程 x 22xm 1 没 有 实 数 根 ， 则 关 于 x 的 方 程 x 2mx2m 1 0 的 根 的 情 况是；4若方程 x23xk0 没有实数根，则k 的最大整数值是；5关于 x 的方程 x2+2kx+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为；6 已知 x1 、 x2 是关于x 的方程 (a 1)x 2xa210 的两个实数根，且x1 x 2 1 ，则 x1 x23；7一元二次方
2、程 x2ax3a 0 的两根之和为2a 1，则两根之积为 _；8若 m, n 是方程 x 22004x10 的两个实数根，则m 2 n mn 2mn 的值是；9在一元二次方程x2bxc0 中 (bc) ，若系数 b 、 c 可在 1、 2、3、 4、 5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。二选择题：1下列方程中有两个相等实数根的是（）A2x 24x 35 0 Bx 21 2xC(x 1)21 D 5x24x 12当 4cb2 时，方程 x2bxc0 的根的情况时（）A 有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根D 不能确定有无实根3关于 x 的一元二次方程( ab)x2a cac有两个相等的实
3、数根, 那么以 a , b , c 为三边的三角形x40是 ( )(A) 以 a 为斜边的直角三角形(B)以 c 为斜边的直角三角形(C) 以 b 为底边的等腰三角形(D)以 c 为底边的等腰三角形4若 4x21 x a 为完全平方式，则a 的值为（）3A11C11B12D1446365x 的一元二次方程kx26x9 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）若关于学习必备欢迎下载Ak 1Bk 0Ck 1 且 k 0Dk 16下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax 22x 1 0 Bx 22 2 x 2 0C x 22x 1 0Dx 2x 2 07若 x1， x2 是一元二次方程 3x2x
4、1 0 的两个根，则11 的值是（）x1x2A2B1C 1D38x22xm0有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（）如果方程Am 1B0 m 1C0 m 1Dm 09设 x1 , x2 是方程 2x 28x50 的两个根，则 ( x11 )( x21)的值是（）x2x1A49B29C11D以上都不对1053210.已知一元二次方程的两个根的和为2，则这一元二次方程是（），两个根的积是3A3y24 y 4 0B3 y24 y 4 0C 3y 22 y 6 0 D 3 y26 y 2 0三解答题：1关于 x 的方程 mx2(m2) x1必有实根。2已知关于x 的方程 x 2mx2mn0 的根的判
5、别式为零，方程的一个根为1，求 m 、 n 的值。1. 设是方程的两根，不解方程，求下列各式的值：；学习必备欢迎下载3. 已知一元二次方程的两根分别是，求的值 .4已知方程的两根之比为，求的值。6.已知是关于 x 的方程的两个实根，且，求 m 的值 .一、填空题1.如果 x1、x2 是一元二次方程x 26x 2 0的两个实数根，则x1+x 2=_.2.一元二次方程 x 2x30 两根的倒数和等于 _.3.关于 x 的方程 x 2pxq0的根为 x1 12, x 212 ，则 p=_ ， q=_.4.若 x1、 x2 是方程 x 25x70 的两根，那么 x12x 22_ ，学习必备欢迎下载(x
6、 1x 2 ) 2_ .5.已知方程 x 2xk0 的两根之比为2，则 k 的值为 _.6.已知 x 1 , x 2 为方程 x 23x1 0 的两实根，则 x 123x 220_.7.方程 x 25x20与方程 x 22x60 的所有实数根的和为_.8.关于 x 的方程 ax 22x 10 的两个实数根同号，则a 的取值范围是 _.二、选择题9.已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x 2nx10 的两实数根，则式子 ba 的值是（）A. n 22B. n 22C. n 22D. n 22ab10.以 3 和 2 为根的一元二次方程是（）A. x 2x 6 0B. x 2x 6 0C.
7、x 2x 6 0D. x 2x 6 011.设方程 3x 25xm0 的两根分别为 x 1 , x 2 ，且 6x 1x 20 ，那么 m 的值等于（）A.2B.2C.2D. 23996a,b 两数为根的一元二次方程是（）12. 点 P （ a,b ）是直线 y= x+5 与双曲 y的一个交点，则以xA.x 25x60B. x 25x 60C.x 25x 60D.x 25x6013.已知 x 2(m 1)x(2m2)0 两根之和等于两根之积，则m 的值为（）A.1B. 1C.2D. 214. 设 、 是方程 x 2x2012 0 的两个实数根，则 22 的值为（）A 2009B.2010C.2
8、011D.2012三、解答题15.不解方程，求下列方程的两根x1 、x2 的和与积。（ 1） x 23x50（ 2） 2x 25x50学习必备欢迎下载20. 已知关于x 的一元二次方程2x24xm10 有两个非零实数根。（求 m的取值范围；一、填空题与选择题：1、若一元二次方程 ax 2bxc0, (a0) 有一个根为 -1, 则 a、b、c 的关系是 _.2、一元二次方程 x23x10 与 x2x30的所有实数根的和等于_.3 、若 、 为实数 且 + 3 +(2 ) 2=0，则 以 、 为根的一元二次方程为。 ( 其中二次项系数为1)4、已知 a21a ， b 21b ，且 ab ，则 (
9、 a1)(b1)5、已知关于 x 的方程 x24xk10 的两根之差等于6，那么 k_6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、 3B、3C、6D 、 97、已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x 214x 480的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17 或 19D.19二、解答题：8、设 x1 , x2 是一元二次方程 2x 25x 1 0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） (x13)(x23)；（ ）1)2( x2 1)22 ( x1（3） x2x1（4） | x1
10、x2 |x1 1x21学习必备欢迎下载（5） ( x11)( x21 )（ 6） x13x233x23x1（7） x1x29、已知 x1 ，x2 是关于 x 的方程 x2 2(m 2) x 2m2 1 0 的两个实根，且满足 x12 x22 0 ，求 m 的值；10、已知方程 x2mx 12 0 的两实根是 x1和 x2 ，方程 x2mx n 0 的两实根是 x17 和 x27 ，求 m和 n 的值。学习必备欢迎下载11、已知关于 x 的方程 x 22(m2)xm240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大 21，求 m 的值 .12、解方程 x24x20 ，利用根与系数的关系，
11、求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程x2( m1) x(m 2m5)0 的两个根互为倒数；15、已知关于 x 的方程 x2( a1) xb10 的两根之比是 2 : 3 ，判别式的值为 1，求方程的根学习必备欢迎下载16、已知一元二次方程x 210 x21a0 。（ 1）当 a 为何值时，方程有一正、一负两个根？（ 2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知 m，n 是一元二次方程x22x50 的两个实数根，求 2m23n22m 的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？