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1、4. 2黄金分割、教材分析：1、教材中的地位和作用黄金分割是8年级数学下册第四章相似图形第2节的内容。本章 是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现 象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，潢金分割将从一个崭新的角 度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时 通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社 会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、 概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。基于本节课的特殊地位及新课程标准的要求，确定教学目标如下：2
2、、教学目标设计：知识技能目标：(1) 掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2) 会进行黄金分割的有关计算。过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学 解题中的运用。情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、 合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。二、学情分析：对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生 动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关
3、注，会有 利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力， 可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机 会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大 程度的参与其中。三、关于教法与学法：课标中明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间 交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、 引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之 学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢
4、。特制订以下教法 与学法：教法：引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组 合。学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作。四、教学过程的设计教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定以及可利用的教 学条件，进行合理设计。根据以上对诸多方面的阐述，设计过程中我特别注重了“激趣”、“互动”等环节，总体流程为“问题情境一一引入概念一一探究作图应用与拓展。具体教学过程如下：教学环节设计意图9一、创设问题情境问题引入:学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起 敬。五角星中暗藏了美的规律。五角星中究竟有何奥秘？(-)探索新知请大家观察手中的正
5、五角星，四人小组合作，教师引导学生 作有关测量(测量时尽可能精确，减少误差)。(学生手中是大小 不等的五角星,测量结果并不相等)科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较 为准确的数值。我们的数学活动也是如此。同时，我们也可以借助计算机帮我们做个预测。通过电脑用几何画板可进行精确测量和计算，我们发现:备 0.618,郑 0.618,AC=BCAB-AB(二)概念解读1、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,AC BC如果 =rW、称线段 AB被点C黄金分割(goldenAB ACSeCtiOn),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比其中
6、AC=5-1AB -20.618.X I-V 推导黄金比。设 AB=1, AC=x,则 BC=I-X, W-. = _1 X即2 = 1-,用配方法解得X= 0.618(1)练习：判断正误:“数学知识的学习， 大都力求从学生实际出 发，用他们熟悉或感兴趣 的问题情境引出学习主 题”。本课即以升旗仪式 引入，在对学生进行爱国 主义教育的同时，由五角 星中的奥秘引入正题。“有意义的数学学 习不能单纯依赖模仿与 记忆，动手实践，自主探 索与合作交流也是重要 白微学学习旅” O为此， 本课注重“探索”，依据 学生已有的知识背景和 活动经验，为学生提供了 操作、思考与交流的机 会。学生在测量过程中, 产
7、生了不同程度的误差,不能得到AB AB等的结论。几何画板的作用主要体现在它替代了人工，完成了人工不能完成的任务。用配方法解一元二 次方程，是为了为学有余 力的学生提供学习的空间，也为竺=、EAB 2提供理论依据。如果ACAB27,那么点C是线段AB的黄金分割点。®习，使学3寸 黄金分割有一个更深的 认识，并且通过例1使学 生了解由黄金分割可以 得到什么。AC 兮 _ 1如果点C是线段AB的黄金分割点，那么丽=()特别提示一条线段有2个黄金分割点。( )特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线 段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比 没有单位。如果点C在线
8、段AB ±,且鬻=刍J加深学生对定义的 理解，及时发现和补救教 与学中的遗漏和不足。学生的认知方式与 思维策略不同，认知水平 和学习能力也有差异。因 此在重点和难点的处理 上，教师应尊重学生的个 体差异，满足多样化的学 习需要，为不同学生的发 展创造条件。鼓励学有所 难的学生主动参与数学 学习活动，为学有余力的 学生提供足够的材料，发 展他们的数学才能。线段AB耀金笳I点。()特别提示玉必须满足位置和 数量两个条件，才能判断一个点是 一条线段的黄金分割点。探究作图如何作一条线段的黄金分割 点.如图，已知线段AB,按照 如下方法作图：(1) 经过点B作BD丄AB,1使 BDpAB.(2
9、) 连接AD,在DA上 截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割占八、本节难点，突破办法(1)引导学生作长度为对线段;(2)假设AB=2,就需AC=葯 1如何作长度是薦的线段，是突破此题的关键。不失一般性，设AB=2a,贝U BD=DE=aAD = J(2a) ÷a2 二 AC = AE = AD-DE =岳aa =(JUaAC Q5-1)a5-1AB- 2a2还有其他的画法吗？留作学生课后探讨应用拓展1、通过巴台农神庙介绍黄金矩形，让学生体会其文化价值， 同时也加深学生对黄金分割的理解。2、展示一组古今建筑图片，介绍黄金分割在现实生活中的 运用，加深对
10、本节知识，陶冶学生情操，体会黄金分割的人文价 值。四、课时小结(1) 内容上：较长较短1 黄金分割点的定义及黄金比：j* =莎氏2如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.(2) 方法上：数学活动应按实验一一猜想一一验证一一应用展开。五、课后作业C类：作一个黄金矩形；为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？B类：课本100页随堂练习1102页2A类：W2页2 102页试一试 上网查阅整理有关黄金分割的资料，特别是在生 活中的应用。“想一想”的处理是 为了使学生学会黄金分 割的几何推理论证。学生 口答，训练学生概括、归 纳知识的能力，使知识
11、系 统化、条理化，同时培养 学生的反思意识。引导学生从知识点、 数学思想方法，学法等各 方面进行总结，训练学生 概括、归纳知识的能力， 使知识系统化、条理化， 培养学生的归纳、反思意 识。作业分层布置，在完 成达标的基础上拓宽和 加深，加强学生综合能力 和创造才能的培养。也是 尊重学生个体差异的表 现。五、关于板书设计优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。故而设计板书如下：黄金分割一什么是黄金分割？定义二、用尺规找黄金分割点:2、黄金分割值;三、应用: 巴台农神庙 金字塔 蒙娜丽莎 最佳温度 黄金矩形六、关于教学评价：课标中明
12、确指出：评价的目的是全面考查学生的学习状况，激 励学生的学习热情，促进学生的全面发展。要注重对学生学习过程的评 价；要恰当评价学生的基础知识和基本技能；要重视对学生发现问题、 解决问题能力的评价。本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生 情感态度的评价：1、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断 题；学生对比值的计算等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的 图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈 设计高跟鞋的高度问题。对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点， 及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使 评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思 路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。