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1、二次函数的性质和图像教学设计课程分析： 本节课约需1 课时。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。重点难点： 研究二次函数图象和性质的重要方法配方法。对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。学情分析： 学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数
2、的认识。设计理念： 本节课遵循“探索研究运用“亦即“观察思维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。学习目标：1、知识目标：（1）使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法。（2）进一步掌握二次函数y=ax2 +bx+c(a ) 的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。2 能力目标：（1）培养学生的观察分析能力， 引导学生学会用数形结合的方法研究问题。（ 2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3 情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生
3、的求知欲。（ 2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。媒体设计： 课件用 Powerpoint 软件和几何画板软件做成， 利用实物投影仪当堂显示学生的练习。教学流程：一复习1二次函数定义、表达式。2求二次函数 y= a (x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）二导入新课1教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象： y=-3x 2 ,y=-2x2 ,y= -x2 , y=3x2 ,y=2x 2 ,y= x2 .回答下列问题：问题一 ：函数 y= ax 2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方
4、向、对称性、顶点？问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？问题三： y= ax 2 与 y= -ax2图象有何关系？（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax 2(a ) 的图象和性质。）函数 y= ax 2(a ) 的图象和性质：1函数是偶函数，图象关于y 轴对称 .2顶点坐标（ 0，0）3当 a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4当 a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。5当 a >0 时，抛物线在x 轴上方，开口随a 增大逐渐减小；当a<0时，抛物线在x 轴
5、下方，开口随a 增大逐渐减大。2 、教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答）研究一般的二次函数的性质和图象：1、研讨二次函数的性质和图象。2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：问题一：指出两个函数的开口方向， 并说明哪个函数图象的开口较大？问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与 x 轴交点。问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。2、 y= a (x-h) 2+ k(a ) 的顶点坐标是 _，对称轴是 _。3、分别指出两个函数的单调区间。问题
6、四：将二次函数y=ax2+bx+c(a ) 配方，并回答下列问题：1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_、 _。2 、对于 a>0 和 a<0 分别指出函数图象的开口方向，单调区间和最值。（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。 ）二次函数性质如下：1图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线2当 a >0时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;3当 a <0时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记
7、硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法” 是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：=所以函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。练习： 1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：（1）（ 2）（3）（4）2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：（ 1）（2）（学生做完练习后，投影学生的解答，教师进行及时评价）归纳小结： 方法：研究二次函数的主要方法配方法。知识：二次函数的图象与性质的有关结论。