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1、学习必备欢迎下载一、知识梳理（一）不等式与不等关系1. 不等式的主要性质：(1)对称性： a bba(2)传递性： ab, bcac(3)加法法则： aba cbc ； ab, cda cbd(4)乘法法则： ab,c0acbc ； ab, c0acbcab0, cd0 acbd(5) 倒数法则：(6) 乘方法则：11ab,ab0abab0a nbn ( nN * 且 n1)(7) 开方法则：ab0n an b (nN * 且 n1)2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法、作商法（二）一元二次不等式及其解法000yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc二次函数yax2bxc（
2、 a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bx c0x1 x2ba0 的根x1, x2 ( x1 x2 )2a无实根ax2bx c0x1或xx2x xb(a0)的解集x x2aRax2bx c0x x 2(a0)的解集x x1（三）线性规划1. 用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. （虚线表示区域不包括边界直线）2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点 ( x, y ) ，把它的坐标（ x, y ) 代入 Ax+By+C
3、，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y 0) ，从 Ax 0 +By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地， 当 C 0 时，常把原点学习必备欢迎下载作为此特殊点）3.线性规划的有关概念： 线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件 线性目标函数：关于 x、 y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、 y 的解析式，叫线性目标函数 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规
4、划问题 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y ）叫可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。4. 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（ 1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（ 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（ 3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式abab21. 如果 a,b 是正数，那么 ab(当且仅当a时取 "" 号).abb2a b2. 基本不等式 ab几何意义是“ 半径不小于半弦 ”2练习题 :一、选择题1不等式11的解集是（）x2A (, 2)B (2,
5、)C (0, 2)D (,2) (2, )2.“ab0”是“ ab a2b2”的（）2(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件3若 log a ( a21)log a 2a0 ，则 a 的取值范围是（）（A）（ 0，1）（B）（0， 1）（C）（ 1， 1）（ D）（ 0， 1）（ 1， +）224若 log2xlog2 y 4，则 xy 的最小值为（）（A）8（B）4 2（C）2（D）45若 0a1 ，则下列不等式中正确的是（）学习必备欢迎下载11a)3a)2（D ） (1 a)1a（A） (1a) 3 (1a) 2（ B ） log
6、(1 a ) (1a)0（C） (1(116已知不等式 ax25xb 0 的解集是 x |3x 2 ，则不等式 bx25x a 0 的解是（）（ A ） x3 或 x2 （B）1111（ D） 3 x22 或x3（C） 2x3x7设 a、 b、 c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（ A ） | a b | | a c | | b c |（ B） a 21a1a2a（ C） | a b |12ab8若 a 0，b 0，则不等式 b1x（ D）a3a1a2aa 等价于（）A 1x 0 或 0x 1 B. 1x1C.x- 1 或 x1D.x 1 或 x1baababba9 设 f(
7、x)=2ex1, x2,则不等式 f(x)>2 的解集为 ()log 3 (x21), x2,(A) （ 1， 2） （ 3，+）(B) （10， +）(C)（ 1， 2）（10 ，+）(D) （1， 2）10 已知函数 f(x)=ax 2+2ax+4(a>0), 若 x1<x 2 , x1+x 2=0 ,则 ()A.f(x 1)<f(x 2 )B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2 )D.f(x 1)与 f(x2)的大小不能确定1411 设 x,y 为正数 ,则 (x+y)( x +y)的最小值为 ()A. 6B.9C.12D.1512 若关
8、于 x 的不等式 (1 k 2 )x k 4 4 的解集是 M ，则对任意实常数k ，总有（）（A ）2 M，0M ； （B）2 M，0 M； （C） 2M，0 M； （D）2 M， 0M13 如果 a0, b0 ，那么，下列不等式中正确的是（）（A）1 1（B）ab（ C） a2b2（ D） | a | | b |ab14“ a， )0b 0”是“ ab>0”的 (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C)充分必要条件(D) 既不允分也不必要条件15（上海春） 若 a、 b、c R ,ab ，则下列不等式成立的是()（A）1 1.（ B） a 2b 2 .（ C）a1b.（
9、D） a | c | b | c |.a bc2c 21二、填空题学习必备欢迎下载1.不等式12 x0 的解集是.x12不等式 lg( x 22x 2) 1 的解集是（ 4， 2）x4 y33设 z2xy 式中变量 x，y 满足3x5 y25 ，则 z 的最大值为x 14. 若 a1 ， 0 b1 ，且 alog b (2 x 1)1 ，则实数 x 的范围是5.（上海春） 已知直线 l 过点 P( 2,1) ，且与 x 轴、 y轴的正半轴分别交于A、B 两点， O 为坐标原点，则三角形 OAB 面积的最小值为.三、解答题1、已知 x0, y0, x y 1 ，求证： x 4y 4 1 81a5已知不等式(x+y)( x + y)9 对任意正实数x,y 恒成立 ,求正实数a 的最小值。6400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万某公司一年购买某种货物元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，请求出每次都购买x 吨的具体数值。