通信公司业务分析要点.doc

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1、通信公司业务分析摘要随着经济的发展，人们的生活质量逐渐提高，与此同时电信公司的各项业务 也在迅速发展着，通信公司通过提供新服务以吸引消费者。本文以某通信公司一 季度的数据为基础，我们分析公司5种业务的发展规律，并建立模型计算出哪几 项业务趋于饱和、研究业务之间的相关性以及不同指标间的相关性， 依据模型得 到一定的结论，并给该公司总经理写一份季度分析报告，分析当前的状态以及以 后发展的建议。根据题目中给出的一个季度，不同业务指标的数据，我们运用excel表格处 理及作图，对数据进行定性的分析，并选择了一种比较合理的数据处理方式。由于春节期间数据波动比较大，我们除去春节期间和周末的数据后，将数据

2、按周分组，然后再除去该组各项指标数据的最大值、最小值。针对问题一，我们为了分析出哪些业务接近饱和， 我们首先计算第k+1周相 比第k周的增长率；k，并且定义饱和度计算公式。我们规定接近饱和的业务需 满足业务量后期增长率越来越小和后期增长率处于某个阈值内两个条件。根据所定义的饱和度计算公式，用 MATLAB软件编程求出五个业务的饱和度，其中业 务1、业务2的饱和度均超过0.7认为这两个业务接近饱和。针对问题二，我们需要判断哪个指标是收入以及那些业务与收入有关。首先我们用excel简单的数据处理得出：指标 5代表收入。业务4、业务5与收入直 接相关。为了分析其他3项业务与收入的相关性，我们建立相关

3、分析模型，求出 业务1、业务2、业务3各个指标与指标5的相关系数，从而得到业务与收入的 相关性。我们用表格处理得出业务1的指标1和业务3的指标8与收入的相关系 数都超过0.7，所以业务1、3也是与收入相关的。针对问题三，需要解决那几个业务相互促进可以使收入增加， 由于问题二已 经清楚地计算出指标5代表收入，可以把该问题转化为指标5与其他指标的相关 性，与问题二的解决办法相同，求出指标5与其他指标的相关系数，进而分析出 那些业务相互促进可以使得收入增加。针对问题四，根据前面问题得出的结论，我们给出了如下建议：1. 利用好业务间的促进关系制定发展计划。2. 业务要与时俱进，切实以满足顾客需要为基准

4、。3. 充分利用节假日的特点推出优惠服务来吸引消费者从而减少业务量的下降。关键词：通信公司；饱和度；相关性分析；相关系数；统计；1问题重述某通信公司推出一项服务，此项服务包括 5项业务，8个指标，其中有一个 指标是收入。客户可以根据实际需要选择开通某些业务， 各业务之间没有强制绑 定关系，但是某些业务之间通过相互宣传有一定的促进作用。 附件中是通信公司 某一季度的数据，包括各项业务的各个指标的数据：指标数据为 0,说明该业务 还没有这个指标；从0变为正数说明此项业务开始包含新的功能， 新功能具有新 的指标。附件中还包括此项服务带来的收入数据。请你根据各个服务的指标数据和收入数据，完成如下问题：

5、1、其中某些业务的使用量接近饱和，请你建立模型计算哪些业务量接近饱和，饱和的指标估计值是多少；2、根据财务数据，你能判断出哪个指标是收入吗，请你说明收入主要和哪些业务相关；3、请你分析出各个业务之间的相关性，哪几个业务相互促进可以使得收入增加；4、假如你是本服务的项目经理，根据现有的数据和你所建立的模型，给公司总经理写一份季度分析报告，分析当前的状态以及以后发展的建议，如何扩大 公司的盈利空间以及服务规模。2问题分析问题给出了大量数据，乍一看无从下手，但是对数据进行处理后，画出折线 图比较各个业务，指标之间的相关性，及其随时间的变化规律。找到处理数据的 切入点，然后循着规律求解。针对问题一；需

6、要我们建立模型计算哪些业务接近饱和，并估计饱和时业务 的各项指标值。我们需要解决两个问题，求出哪些业务饱和，以及达到饱和时的 数值。在建立饱和度模型之前，饱和度定义要理解清楚，业务进入饱和期时，其 在市场占有率基本达到饱和，也就是占有率不再增加或者增加异常缓慢。 我们可 以将饱和期特点转化成数学语言，引进增长率的概念，进而建立饱和度计算公式。我们可以结合数据的特点选择合理的预测模型，求得指标估计值。针对问题二；要求我们判断8个指标中哪个是收入，我们将收入理解为此项服 务的销售收入，通过简单的数据计算，验算所有业务的各项相同指标之和是否等 于总收入即可判断该指标是否为收入。由这些数据可以判断出哪

7、些指标和收入直 接相关，然后再通过相关性分析，分析哪些业务和收入间接相关。针对问题三；同问题二的后半部分相同， 通过相关性分析，确定一个相关性 系数，进行比较；相同业务之间的不同指标具有相关性， 不同业务之间的指标也 可能具有相关性。针对问题四要求我们对根据现有的数据和我们建立的模型， 以及计算的结果 给公司总经理写一份季度分析报告， 分析当前的状态以及以后发展的建议， 如何 扩大公司的盈利空间以及服务规模。3模型假设1 同一业务的不同指标有一定的线性关系。2. 各个业务指标都能体现这一季度的业务水平。3. 由折线图定性分析出的数据规律具有广泛的适用性。4. 所给出的一个季度的数据具有代表性，

8、可以反应各个业务及指标的规律。5. 数据处理时删掉一些数据，不会影响问题的最终结果。6. 图标所给收入即为纯销售收入。7. 不同业务的同一指标对该业务的刻画程度相同。4符号说明1) ：第i个业务，第j项指标第k+1周相比第k周的增长率；2) (k):第k周各指标的均值。3) X饱和期增长率的阈值。4) j ：第i个业务的饱和度。5) Cov(X,Yj)：收入与第i项业务第j个指标与收入的协方差。6) X :收入的期望。7) Yj :第i个业务第j个指标的期望。8) Corr(X，Yj):第i项业务第j个指标与收入的相关系数。5模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1数据分析我们用

9、各项业务对应的指标作出折线图， 图（一）所示的是业务2各指标的 折线图和业务5指标1的折线图，图（二） 所示的是由业务5各指标做出的柱 状图，该图2项之间高低起伏基本相同，很明显的体现了业务 5的指标4、5之 间的相关性指标1指标2业务5图（一）业务5指标5指标4图（二）与此同时，由图我们很容易观察出各项数据的波动与节假日也有一定的关 系。春节期间各项业务指标都有一个低谷，所以春节期间的数据不具有代表性。 而在平常各个业务对应的指标也会周期性变化（波动），特别是周末期间，各项 指标都会有所下降。为了使数据可以较好的反映该项业务的使用情况，得出较为准确的饱和度数据，我们对各项业务及其对应指标的数

10、据做如下处理： 一、除去 春节期间也即一月份的数据。二、去掉周末的数据，为了减少周末对这一周各项 指标的影响，再去掉剩余5天内各项指标的最大值及最小值。然后将每周各业务 各指标的平均值做出表格。表格（一）显示了我们计算出的部分数据（全部内容见附录）业务1指标116,28417,49417,65019,869业务2指标17,531,1078,587,1239,434,7879,748,830指标21,484,5231,649,8241,773,1741,811,952业务3指标61,078,2801,134,3631,139,4981,507,371指标7728,185774,754771,68

11、4966,810指标8409,757445,287460,530608,630表（一）针对问题一我们需要解决那些业务量接近饱和，因此需要定义饱和度计算公 式。而业务量接近饱和就意味着业务量的增长率为零或者在某个范围内波动。 于是我们规定接近饱和的业务满足两个特点：（1）业务量后期增长率越来越小。（2）后期增长率处于某个域值内。（k）为第k周各个指标的均值）为了计算各项业务的饱和度，我们首先定义业务i的第k+1周相比第k周的 增长率；k :并作出相邻两周的增长率图表（二）如下（部分，详情见附录2）业务指标1234业务1指标10.0740.0090.1620.036业务2指标10.140.0090

12、.0330.001指标20.1110.0750.0220.012指标60.0520.0050.323-0.102业务3指标70.064-0.0040.253-0.019指标80.0870.0340.322-0.052指标10.0530.2530.1060.072业务4指标30.10200.0440.024指标4004.292-0.003指标5004.2220.06指标1-0.004-0.0220.0050.033业务5指标40.0470.5610.4240.136指标5-0.2150.3926.288-0.554.申(k+i)_ 毋(k)-kk(k)表（二）5.1.2模型的建立与求解根据我们规

13、定的饱和的业务满足的两个特点，我们建立饱和度计算公式模 型，首先，增长率后期越来越小，可以描述为，后期增长率相比前期小。因此可 以用后期增长率之和占所有增长率之和的比例刻画此特点。也即：8r "ok i:-i. = iij8乞%k=1其次，后期增长率逐渐减小，处于某一阈值 内，（我们规定所取数据的每一组增长率的平均值作为该组数据的阈值）因此可以把后期增长率处于该阈值范围内的个数与后期总数的比例刻画饱和期的这一特点。也即：8Z sg n（日- Sjk ）+1P _ i _15j 一 16 ，1 _1, ，5'1月sgn（日I6k I） =r 0,0 =%、一1,日 £

14、§jk取j,川的平均值作为第i项业务第j个指标的饱和度，如下所示:j ':j综上可以建立饱和度的计算模型:8*ijk kz5Z sgn(T 6jk )16其中i表示第i项业务，j表示第j项指标，m表示所分析的周数， '叩表示第i 项业务第j个指标在第k+1周时相对于第k周的增长率，j为第i项业务第j个 指标的饱和度。我们用符号函数sgn （x）将自变量大小关系转化为数值关系。我们用MATLAB软件编程求解模型，得出各业务的饱和度，做出表格。如 表（三）所示：业务业务1业务2业务3业务4业务5饱和度0.750.800.680.650.58表（三）通过饱和度大小比较，我们

15、可以看出业务业务饱和度达到0.75以上，因此业务1.2业务量已达到饱和或者接近饱和。5.1.3模型结果的合理性分析将业务1、业务2后期的增长率做成表格，如下：很容易知道业务1和业务2的3项指标后期增长率相对于前期的增长率都比较小，并且业务1、业务2个指标后期的增长率都处于阈值卜5%,5%内，说明业务后期的增长十分缓慢。业务1指标11.70%2.50%4.40%1.60%业务2指标12.40%-4.90%4.70%:-2.60%指标22.50%-4.90%3.50%1.30% |5.2问题二的模型建立与求解我们在excel中做出累计图，定性分析，业务4和业务5的指标5累计图, 与收入的柱形图完全

16、相同，所以指标5代表收入扌旨标5指标5将不同业务的同一指标的数据求和，定量计算得出业务 4、5的指标5之和 恰好是收入，计算的部分数据如表（四），因此，可以更进一步证明指标 5是收 入。日期业务4指标5业务5指标5收入2012-2-193,5742,2435,8172012-2-203,5584,0647,6222012-2-213,8728,07611,9482012-2-223,8058,16611,9722012-2-233,9678,73612,7032012-2-243,7489,08312,831表（四）接下来需要解决哪些业务与收入相关已知该通信公司推出的此项服务，主要包括5个业务

17、，每项业务可以含有一 个或者多个指标；根据提供的数据，指标与业务的相对应关系如表（五）。业务号指标号1121,236,7,841,3,4,551,4,5表（五）业务3图(四)各项业务之间可能有相互作用，由图(三)可猜测同一业务的不同指标之间 也可能有相互作用，并且极有可能是正相关的。下面来求解哪些业务与收入有关。业务与收入的有关可以分为直接相关、间 接相关。直接相关也就是直接增加收入，间接相关也就是通过相互宣传来促进收 入的增加。易知业务4、5都含有指标5,因此业务4、5与收入直接相关，然而 也不排除业务之间的间接的相关关系。将同一业务不同指标求期望后作为整体， 建立如下相关分析模型。首先求出

18、不同业务之间的协方差；即：Cov(X,Yj)二 E(X -E(X)*(Yj -E(Yj),其中X为收入的期望，为第i项业务第j个指标的期望，Cov(X,Yj)为收入与 第i项业务第j个指标的协方差。然后求出相关系数；即:Corr (X,Yj)Cov(X,YJ二 X；YijCov(X,Yj)Var(X) . Var(Yj)Cov(X,Yj)即为X与第i项业务第j个指标的相关系数，Var(X)，Var(Yj)分别 为收入和第i个业务的方差。；X，匚y为收入和第i个业务第j个指标的标准差。ij我们在excel中处理数据得到业务1、2、3与收入的相关系数如表(六)所示。业务指标A11A21A22A36

19、A37A38相关系数0.7610.5980.6740.6340.4630.733表(六)表格中Aj表示第i个业务与第j个指标间的相关系数，从所得数据可以清晰的看出业 务1的指标1和业务3的指标8与收入的相关系数都超过 0.7,所以业务1、3也是与收入相 关的，并且相关性比较明显。5.3问题三的模型建立与求解各个业务之间的相关性，可以转化为不同业务各个指标间的相关性。而那几 个业务相互促进可以使得收入增加，可以转化为各个指标与指标5的相关性。与 问题二相同我们建立如下相关分析模型。首先求出不同业务与指标5之间的协方差；即：Cov(X,Zj) =E(X -E(X)*(Zj -E(Zj)!其中X为第

20、5项指标的期望，Yj为第i项业务第j个指标的期望，Cov(X,Zj)为第5个指标与第j个指标的协方差。然后求出相关系数；即:Corr(X, Zj)Cov(X,Zj)Var(X).,Var(Zj)Cov(X,Zj)求出指标5与其他指标的相关性，计算出数据做成表格(七)，可以看到指 标1、指标4与指标5的相关系数都大于0.7，而业务1、业务2中都有业务1, 业务4、业务5中有指标4，因此，业务1、业务2、业务4、业务5之间相互促 进都可以增加收入。相关性B15B25B35B45B65B75B85相关系 数0.7340.590.6830.7060.6780.6450.614表(七)其中Bj5表示指标

21、j与指标5的相关系数。6. 季度分析报告我们分析了贵公司的某项服务2012年一季度的数据，该项服务包括5个主 要业务，每个业务都有各自的衡量指标，根据3个月各指标的数据，对于当前业 务发展状态，我们可以得到如下结论：1. 业务1、业务2接近饱和。2. 业务3、业务4、业务5处于成长期业务量增长迅速，尤其是业务4增添新功能后业务量剧增。3. 节假日对绝大多数业务的冲击比较大，在此期间每天的业务量减少，春节期间尤为明显。这三条结论反应了当前该项服务各业务的发展状况，针对当前状况，我们提出了以下三条发展建议：1. 利用某些业务间的相关关系。2. 公司业务要与时俱进，以满足消费者的需要为基准，努力提出

22、有创意的服务，使公司永远保持青春活力。3. 专门研发针对节假日这一特殊时期的业务或者功能，尽最大可能吸引消费 者以减少节假日对各项业务业务量的冲击。节假日业务量减少对公司而言确实是不小的损失， 公司应该开发专门针对这 一特殊时期的业务，比如两地游、家庭套餐等服务来吸引消费者。7. 模型的评价与推广我们所建立的模型有很多不足之处， 没能全部解决题目中的问题，但也有很 多优点如下：（1）对大量数据的处理方法是比较合理，比较符合统计学规律的。（2）建立饱和度计算公式，计算出各业务各指标的饱和度，用各项业务指 标的饱和度来刻画该业务是否达到饱和度比较恰当。（3）建立相关性分析模型，求出各指标间相关系数

23、，用相关性分析理论来 分析各指标与收入之间的相关性，进而正确的反映各业务与收入的相 关性，是比较合适的思维转化方式。但是我们建立的模型还存在很多缺点，如下：（1）没有建立一个恰当的模型来分析达到饱和时各指标的具体数值。（2） 我们假设不同业务的同一指标对该业务的刻画程度相同，但实际上会 随着业务性质的差异而有差异。（3） 在分析那几个业务相互促进可以使得收入增加的时候，我们只考虑了 各指标与代表收入的指标5的相关性，没有计算出除了指标5的其他 指标间的相关性。本文的求解是针对电信公司5项业务8个指标的服务，可以将模型进行推广。 本模型同样的适用于多项服务，多个指标的服务，可以运用到实际中对很多

24、项服 务更多个指标的业务进行评价。另外本模型除了适用于电信公司外还可以用到其 他服务性行业比如酒店管理，可以对酒店所提供的服务设施所具有的指标进行评 价。参考文献：1 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年2 谢金星 薛毅，优化建模与LINGO/LINDC软件，北京：清华大学出版社，2004 年3 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005年4 周义仓 赫孝良，数学建模实验，西安：西安交通大学出版社，1999年5 朱道元，数学建模案例精选，北京：科学出版社，2003年 吴翊 吴孟达 成礼智，数学建模的理论与实践，长沙：国防科技大学出版社，1999年附录：附录1时间

25、业务指标第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周第9周业指16,2817,4917,6519,820,5920,921,422,422,77务1标144069140791499,749,999,169,60指标17,531,8,5879,4348,839,7561,699,324,329,354,业107,123,7870,085634769务21,811,881,791,85指标21,484,1,6491,7731,951,8330,052,284,941,878,523,824,1742,6000033981,501,341,501,22指标61,078,1,1341,1397,3

26、71,3531,870,666,111,198,280,363,4981,286334684业1,07务3指标7728,1774,7771,6966,948,7925,6,67813,789,285548481093038073146指409,7445,2460,5608,576,8545,637,449,429,8标85787306308823461241906指2,182,412,382,74标11,5011,5801,98092,3476002,911指业标3303334334349357350347372377务4指6,686,869,3211,113,05标4001,26346,66

27、277896指3,754,196,157,30标50071803,9744538,98723,522,119,218,1指标124,0723,9923,4673,724,3446,587,480,119,37业9,9651,4846,313638,3800098949,445务5指17,5018,3228,5940,646,1825,619,316,614,23标45366263441238指标58506679296,763,0212,4872458380298附录2饱和12345678度0.000.120.0410.074960.0360.0170.02540.0160.080.020.04

28、-0.0020.126780.0060.025-0.069170.010.29-0.02-0.2-0.0330.06829-0.05890.1314120.122.160.1540.077660.0380.0230.14020.1180.312.23-0.23-0.15-0.05708-0.1287-0.970310.0991.624.85-0.62-0.4总0.78256-0.3692-1.870290.7560.54790.61080.67750.64760.5828平均0.100.97-0.04-0.00.058-0.021-0.1490.039值91027附录3业务指标1234业务1指

29、标10.0740.0090.1620.036业务2指标10.140.0090.0330.001指标20.1110.0750.0220.012业务3指标60.0520.0050.323-0.102指标70.064-0.0040.253-0.019指标80.0870.0340.322-0.052业务4指标10.0530.2530.1060.072指标30.10200.0440.024指标44.292-0.003指标54.2220.06业务5指标1-0.004-0.0220.0050.03320指标4指标50.047-0.2150.5610.3920.4246.288 -0.1360.5545678

30、90.0170.0250.0440.0160.0480.024-0.090.047-0.0260.0170.025-0.0490.0350.0130.031-0.0080.106-0.183-0.0220.021-0.0250.141-0.244-0.030.017-0.0050.145-0.295-0.0440.0240.029-0.0150.1510.0620.089-0.021-0.0070.070.0130.0280.0310.2640.20.1670.8250.0550.3190.1860.2310.846-0.09-0.148-0.0570.066-0.027-0.445-0.32

31、5-0.141-0.1430.014-0.177-2.436-0.1940.3740.435业务指标1234业务1指标17.40%0.90%16.20%3.60%业务2指标114.00%0.90%3.30%0.10%指标211.10%7.50%2.20%1.20%业务3指标65.20%0.50%32.30% -10.20%指标76.40%-0.40%25.30%-1.90%指标88.70%3.40%32.20%-5.20%业务4指标15.30%25.30%10.60%7.20%指标310.20%0.00%4.40%2.40%指标4429.20%-0.30%指标5422.20%6.00%业务5指

32、标1-0.40%-2.20%0.50%3.30%指标44.70%56.10%42.40%13.60%指标5-21.50%39.20%628.80% -55.40%567891.70%2.50%4.40%1.60%4.79%2.40%-9.00%4.70%-2.60%1.73%2.50%-4.90%3.50%1.30%3.05%-0.80%10.60%-18.30%-2.20%2.14%-2.50%14.10%-24.40%-3.00%1.70%-0.50%14.50%-29.50%-4.40%2.40%2.90%-1.50%15.10%6.20%8.89%-2.10%-0.70%7.00%1.30%2.81%3.10%26.40%20.00%16.70%82.52%5.50%31.90%18.60%23.10%84.55%-9.00%-14.80%-5.70%6.60%-2.71%-44.50%-32.50%-14.10%-14.30%1.43%-17.70%-243.60%-19.40%37.40%43.48%