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1、2021届高三第一次月考数学试卷文科本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。1参考公式：锥体的体积公式V - Sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高.3一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1 假设集合 A1,0 , B 0,1 ,那么 AI B2函数f(x),1)3.假设复数Z1A.1 i4.以下函数中,A. y sinxB .1,01 x的定义域是x 1,1Z22i,0,11,0,12 2i1,11 i在其定义域内既是奇函数又是增函数的是2 2i5.平面向量a(1,2),A . (5, 6) b
2、 . (3,6)1,1C . y x3(2, y)，且 a/b ,C (5,4)(5,10)6阅读如图1的程序框图，假设输入 m 4，那么输出S等于A . 8 B . 12 C. 20D 307“ x 0 是“ x2 4x0 成立的A .充分非必要条件B .必要非充分条件lg 2b =&以点(3,1为圆心且与直线3x 4y 0相切的圆的方程是222 2A .x3y 11B . x 3y 11222 2C .x3y 12D . x 3y 12C.非充分非必要条件D 充要条件9.某几何体的三视图如图正视图左视图B .3 a2 a33 aC .D .332所示，那么该几何体的体积是图2俯视图
3、xy1，1 0变量 x， y 满足约束条件4xy4 ，目标函数 zmx y 仅在点 0,1 处取得x0，最小值，那么 m 的取值范围是A ,4B 4,C,1D 1,二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每题 5分，总分值 20 分一必做题1113题11在等差数列 an 中， a3 3 ， a2 a8 10 ，那么 an 12 某校高三年级共 1200 人学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100 名同学作为样本，测量他们的体重单位：公斤 ，体重的分组区间为 40,45 ，45,50 ， 50,55 ， 55,60 ， 60,65 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图3根
4、据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于 50 公斤的人数为 OOCB图4函数1f (x) 2sin x, xR .2 6(1 )求f0的值；(2 )求fx的最小正周期；6424 亠.(3 )设,0, f 2f 2.求 sin23531316.本小题总分值13分的值.13.a, b, c分别是 ABC的三个内角 A, B, C所对的边，假设 a 1 , b ，B 60o，贝V AB .二选做题14-15小题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程选做题在极坐标系，0,0 中，曲线4cos 3与cos sin 1的交点的极坐标为 15. 几何证明选讲选做题如图 4，圆。1和圆O2相交于A
5、, B两点, 过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，AC 5, AD 8, AB 4，那么 BD .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.本小题总分值13分某校高二年级在3月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示:0,400400,480480,550550,750文科考生6035196理科考生9055x9在全体考生中随机抽取1名，抽到理科考生的概率是0.6.(1 )求x的值；(2) 图5是文科考生不低于 550分的6名学生的语文成绩的茎叶图, 计算这6名文科考生的语文成绩的平均分、中位数；(3) 在(2)中的6名文科考生中随机地选 2名
6、考生，求恰有一名考 生的语文成绩在130分以上的概率.13241205111图518. (本小题总分值13分) 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中,(1) 求证：A1C/ 平面 BDE ;(2) 求证：平面AAC 平面BDE .E是AA1的中点.19.(本小题总分值13分) 在等差数列an中，印3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数，d1,公比为 q,且 b2 S2 12, q .b2(I )求 an 与 bn；(n)设数列(:n满足Cn1 ,求Cn的前n项和.Sn20. (本小题总分值14分)点F(0,1)，点M是F关于原点的对称点.1(1) 假设椭圆C1的两个焦点分别为
7、 F , M，且离心率为1，求椭圆G的方程；2(2) 假设动点P到定点F的距离等于点 P到定直线l : y 1的距离，求动点 P的轨迹C2的方程；(3) 过点M作(2)中的轨迹C2的切线，假设切点在第一象限，求切线m的方程.21. (本小题总分值14分)1 3函数f x x ax 4 .3(1 )假设a1，求函数f x的极值;(2)讨论f x的单调性；(3)求函数f x在区间0,3上的最小值g a2021届第一次月考数学试卷(文科)参考答案、选择题：本大题共 10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.1.【答案】A【解析】AI B 02. 【答
8、案】D1 x 0x 1，八【解析】，函数f(x)的定义域是，1 U 1,1x 1 0x 13. 【答案】B【解析】生空丄丄! i .z11 i 1 i 1 i4. 【答案】C【解析】A是奇函数但不是增函数；B既不是奇函数也不是偶函数；C既是奇函数又是增函数；D是偶函数.5. 【答案】D【解析】 a/b , y 2 20 y4 , a 2b = 1,22 2,45,106. 【答案】C【解析】根据程序框图，S 2 4 6 8 20.7. 【答案】A【解析】t x2 4x 3 0 , x3 或 x1，“ x 0 是"x2 4x 3 0 成立的充分非必要条件.&【答案】B3 3 1
9、4【解析】：圆心到直线的距离为d 1 , 所求圆的方程是422 2x 3y 11 .9.【答案】A【解析】根据三视图，该几何体为1个圆锥，且底面半径为a，高为2a .体积是4、，112c3 aVa2 2a4 3610. 【答案】【解析】画出可行域如图，目标函数向上平移至点0,1时，取得最小值，m kAB,二、填空题:本大题共5小题,总分值20分.11. 【答案】a3 a1 2d 3【解析】ta2 ag 2a1 8d 10q 1, an 1 (n 1) n . d 112. 【答案】480【解析】估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为1200 0.03 5 0.05 5480.13. 【答案】
10、2【解析】根据余弦定理可得cos60°AB2 122AB3 ，解得AB2 .14.答案】1,【解析】(cossin )1化为直角坐标方程x y 1,4cos3化为直角坐标方程x2 y2 4x3 联立解方程组x y 12 2x y，解得4x 3x 1 .或y 0x 2 (舍)，y 112一2002 1,tan10，又02, 0 . 交点的极坐标为 W3215.答案】5解析】由AC与圆02相切于A，得 CABADB，同理ACBDAB,ACABAB AD 4832所以 ACBs DAB ，二-，即BDADBDAC55三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算
11、步骤.16. (本小题总分值13分)解: (1)f(0) 2sin 612si n 2 1 .6 22(2) f(x)的最小正周期是T "J21(3 ) f:22si n22sin3236414f 22sin -22si n32362cos242135二 sin二 cos1213cos、1sin2235sincos221213513sinsin coscos sin31245165135136517.本小题总分值13分13分解:1依题意90 55 x 960 35 19 6 90 55 x 90.6，二 x 26.2这6名文科考生的语文成绩的平均分为x 111 120 125 128
12、 132 134 1256125 128中位数为x126.5 7分2(3)从6名文科考生中随机地选2名考生，根本领件有：(111,120) , ( 111,125),(111.128) , ( 111,132) , ( 111,134) , ( 120,125 ) , ( 120,128 ) , ( 120,132) , ( 120,134),(125.128) , (125,132), ( 125,134), (128,132), ( 128,134), ( 132,134).共 15 种.记“恰有一名考生的语文成绩在130分以上为事件 A，其中有(111,132), (111,134),(
13、120,132), (120,134), ( 125,132), (125,134), ( 128,132), ( 128,134).共 8 种.813分恰有一名考生的语文成绩在130分以上的概率为 P A1518.本小题总分值14分证明：1设 AC BD O , E、O分别是AA、AC的中点，A1C / EO 3分又AC平面BDE ,EO平面BDE ,AC/平面BDE6分(2 )TAA平面ABCD,BD平面ABCD,AABD7分又BDAC ,ACAA,A， 9分BD平面A1AC ,10分 BD平面BDE12分平面BDE平面AAC13分19. 本小题总分值13分 解：I设an的公差为d ,b2
14、 S212,q 6 d 12,因为S2所以6 dq ,q.b2q解得q 3或q4(舍)，d 3故 an3 3(n 1) 3n ,bn3n 1m因粘=冒，極応务J =|o-12分20.(本小题总分值14分)解：(1)依题意，设椭圆 Ci的方程为2X1(a b 0) b22c. 2ac 丄a 2a2 b24,b23椭圆C1的方程为2X1(a b 0)3(2)依题意，动点抛物线C2的方程为2C1 士P的轨迹为焦点F(0,1)的抛物线,x2 4yx2(3)设切点Q xo,0_4Xg2X(Xo 0).由y ，知抛物线在Q点处的切线斜率为2所求切线方程y 鱼 勺(x X0),422即 yX .242- C
15、2 :x 4y的焦点F(0,1)关于原点的对称点M(0, 1).点M(0,1)在切线上,2X。X02或X0所求切线方程为2 (舍去).y x 1 .14分21.本小题总分值14分1 3解：1 假设 a 1，那么 f xx3 x 43f xx2 1令f X 0，即x20解得x 1,X1 时，f X 0 ; XX1,X2 时，f X 0 ； x X2,时,X,111,111,f X+0-0+f X/极大值极小值/当x变化时,x的关系如下表:x1处取得极大值14，在X 1处取得极小值1033(2)0时,上单调递增;0时,X2X 0，得 x1X在，X1 , X2,上单调递增；在 X1,X2上单调递减.3a 0时，由知f x在，上单调递增， f x在0,3上单调递增， f x在x 0处取得最小值，且f 04.a 0时，i当0 X2 3,即9 a 0时，由1 知f x在0耗 上单调递减，x?,上单调递增，在x X2处取得最小值，且(ii )当X23，即 a 9 时,(1 )知f x在0,3上单调递减,3处取得最小值,-3 3 a 3 413 3a3综上所述，g4,a04a . a313 3a, a4,14分