《2021届高考数学一轮复习02命题及其关系学案理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习02命题及其关系学案理.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二课时命题及其关系、充分条件与必要条件课前预习案丄考纲要求1. 理解命题的概念；2. 了解“假设p，那么q 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互 关系；3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.根底知识梳理1. 命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以 的语句叫做命题其中的语句叫真命题， 的语句叫假命题.2. 四种命题及其关系(1) 四种命题命题表示形式原命题假设p，那么q逆命题否命题逆否命题(2) 四种命题间的逆否关系(3) 四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 .3 充分条件与必要
2、条件(1) 如果p q，贝U p是q的, q是p的(2) 如果p q , qp，贝U p是q的.预习自测1.设a , b是向量，命题“假设 a=-b，那么|a| |b | 的逆命题是()A. 假设 a b，那么 |a| |b|B. 假设 a b，那么 |a| |b|2 设集合Mx|0 x 3 , N x|0 x 2，那么“ a M 是“ a N 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件课堂探究案典型例题考点一 命题的关系及命题真假的判断【典例1】命题“假设，那么tan1的逆否命题是()4A.假设一，贝U tan1B.假设，那么 tan144C.假设tan1，
3、那么一D.假设tan1，那么一44【变式11( 1)分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 面积相等的两个三角形是全等三角形. 假设q 1，那么方程x2 2x q 0有实根. 假设x2 y20 ,那么实数x、y全为零.(2)以下命题中，假命题为()A .存在四边相等的四边形不 是正方形B . Z1, Z2 C,Z1 Z2为实数的充分必要条件是 Z1 , Z2为共轭复数C .假设x, y R,且x y 2,那么x, y至少有一个大于1D .对于任意nN，C： L C；都是偶数考点2充分条件与必要条件的判断【典例21给出以下命题： “数列an为等比数列是“数列anan 1为
4、等比数列的充分不必要条件； “ a 2是“函数f(x) |x a|在区间2, 上为增函数的充要条件； “ m 3 是“直线(m 3)x my 20与直线mx 6y 50互相垂直的充要条件;设a , b , c分别是 ABC三个内角A , B , C所对的边，假设a 1,b ,3，那么A 30是B 60的必要不充分条件.其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)【变式2】(1)假设a R，那么a 2是(a 1)(a2)0的(A. 充分而不必要条件C.充要条件(2)设集合 M 1,2 , Na2，那么“ aA. 充分而不必要条件C.充要条件考点3充分条件与必要条件的应用X 1【典例3】p : |
5、1| 2 , q: x23而不充分条件，求实数m的取值范围.B. 必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件1 是 “ N M 的()B. 必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件22x 1 m 0 (m 0)，且 p是 q的必要【变式3】命题p :方程x2mx 10有两个不相等的负根，命题q :方程24x 4(m 2)x 10无实根求“ p q为真,p q为假命题的充要条件.1 当堂检测1 当堂检测B2.右x1,那么 x 1D.假设xy ,那么 x2y2的否命题是().假设aA,那么bB.假设bB,那么aA3x X的()1. 以下命题是真命题的为()1 1A 假设，那么x yx yC. 假设
6、x y ,那么x . y2. 命题“假设a 代那么b B A.假设 a A,那么 bBBC.假设 b B,那么aAD3. 设 x R,那么“ x 1 是“A.充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件课后拓展案J > A组全员必做题1设a 0且a 1，那么"函数fx ax在R上是减函数是“函数gx 2 ax3在R上是增函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件2.设a,b R，那么“ a 0是“复数a bi是纯虚数A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件3. 以下命题中正确的选项是D. 既不充
7、分也不必要条件“假设x2 y2 0 ,那么x , y不全为零的否命题；“正多边形都相似的逆命题；“假设1m 0，那么x2 x m 0有实根的逆否命题；“假设 x 3至是有理数，那么x是无理数的 逆否命题.A.B.C.D.4. 设 x, y R,那么“ x 2 且 y 2 是“ x2 y24 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D .即不充分也不必要条件5. 命题“所有能被 2整除的数都是偶数的否认.是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被 2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数7 B组提高选做题1 .以下命题是假命
8、题的是A. 命题“假设x22x 30,那么x3的逆否命题为：“假设x3,那么x22x 30B. 假设 0 x ,且 xsinx 1,那么 xsin2x 1；2C. 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线;3D. “ x 2 是“ 一3 1 0 的充分不必要条件；x 12.设n N*，元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是 n .3关于x的方程ax2 2x 1 0至少有一个负实数根的充要条件是参考答案:嗚/预习自测1. D2. B亠典型例题【典例1】C真命题【变式1 1逆命题：两个三角形全等，那么它们的面积相等. 否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形.真
9、命题逆否命题：两个三角形不全等，那么面积不相等.假命题逆命题：假设方程x2 2x q 0有实根，那么q 1 .假命题2否命题：假设q 1，那么方程x 2x q 0无实根.假命题逆否命题：假设x2 2x q 0无实根，那么q 1 .真命题逆命题：假设x、y全为零，那么x2 y20 .真命题否命题：假设x2 y20,那么x、y不全为零.真命题逆否命题：假设x、y不全为零，那么x2 y20 .真命题(2) B【典例2 【变式2 (1)A(2) A【典例3 解:由|1U 2，得2 x 10,3即p：2x10 .由x22x12 m0(m0)，得 1m x 1 m,即q:1mx1m. p是 q的必要不充分
10、条件， q是p的必要不充分条件.1 m 2, f解得m 9 .1 m 10.经检验知m的取值范围为 m 9 .【变式3解：T x2 mx 1 0有两个不相等的负根,m2 4 0,二 x x2 m 0,解得 m 2 x1 x210.p : m 2 2又 16(m 2)16 0，解得 1 m 3 q :1 m 3 p q为真,p q为假， p、q 一真一假. p真q假时，m 3 ; p假q真时，1 m 2 综上知，“p q为真，p q为假的充要条件为 m3或1 m2 当堂检测11.答案：A解析：由丄1 2得x y,而由x 1得x1,由xy,不一定有意义xy而x y得不到x2y2应选A.2答案：B解析：命题“假设p，那么q 的否命题为“假设p，那么q .3.答案：A解析：因为x3 x,解得x 0,1, 1，所以，“x=1 是x3 x的充分不必要条件。J：' A组全员必做题1. A2. B3. B4. A5. DJB组提高选做题1.C2.4 或 33. a 1