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1、迁移训练1. 如下图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四 条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为ro.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的 均匀磁场、磁感强度的大小为 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外 的电场，一质量为 m带电量为+ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的S点出发，初速为 零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,那么两电极之间的电压 U应是多少？不计重力、整个装置在真空中 解析带电粒子从点S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，粒子再回到S点的条件是能沿
2、径向穿过狭缝 d,只要穿过了 d,粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区然后，粒子将以同样方式经过 c、d,再经过a回到点S.如下图.1 2R由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得:设粒子射入磁场区的速度为 v,根据能量守恒有2mV= qU;设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为qvB= mV/ R;由前面分析可知，要回到 S点，粒子从a到d必经过扌圆周，所以半径 R必定等于外筒的外半径ro,答案即 R= ro,qrlB2由以上各式解得U= qr0B/2 m2. 如下图，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空 间内有垂直于xOy平面的匀强磁场
3、.一带电小球从 O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所 示.关于带电小球的运动，以下说法中正确的选项是 A. OAB轨迹为半圆B. 小球运动至最低点 A时速度最大，且沿水平方向C. 小球在整个运动过程中机械能守恒D. 小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等解析小球重力不能忽略，因为小球从静止开始运动， 在运动过程中受重力和洛伦兹力作 用，其中洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，C对；小球在最低点时速度最大，再由小球在竖直方向的速度不断增大，故可判断小球不可能做圆周运动，A错，B对；在A处小球需要向心力，此时，洛伦兹力大于重力，D错.答案BC3. 如下图，边长为 L的等边三角形 ABC为两
4、个有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为 B把粒子源放在顶点 A处，它将沿/ A的角平分线发射质量为 m电荷 qBL量为q、初速度为的负电粒子(粒子重力不计).求：XXXWXXXMXXX xxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxx XXXXKM: KG- XXK X XX X Xx-kXXX X X XXX xxxx 过XXXX xxxxxxX诩 XXX XKXHXXKXKXX X X XX X X X X X X X xxxxxxxxx 从A射出的粒子第一次到达 C点所用时间为多少?(2)
5、带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.解析(1)带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动将已如条件代入，有 r= L从A点到达C点的运动轨迹如下图，可得mvqvB= r2 n mIB1tA= 6tmnt AC= .3qB(2)带电粒子的运动轨迹如第5问图所示.粒子通过圆弧从 C点运动至B点的时间为tcB=65 n mT =3qB带电粒子运动的周期为TaBC= 3( t Ac+ t CB)解得TABC=6n mIB'答案mn诵6 n mqB4. (2021 天津理综，11) 一圆筒的横截面如下图，其圆心为Q筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为 d的平行金属板
6、M N,其中M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m电荷量为q的带正电粒子自 M板边缘的P处由静止释放，经 N板的小孔S以速度v沿半径SQ方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：M N间电场强度E的大小；圆筒的半径R;2(3)保持M N间电场强度E不变，仅将M板向上平移3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析(1)设两板间的电压为 U,由动能定理得gl= *mV由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U= Ed2mv联立上式可得E=2qd(2)粒子进入
7、磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心Q'，圆半径为r.设第1次碰撞点为A,由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从 S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角/ AQ S 等于专.冗2v qvB= mr由几何关系得r = Ran -3 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得联立式得r= 3qBv 保持M N间电场强度E不变，M板向上平移|d后，设板间电压为 U，贝U U =学=彳设粒子进入S孔时的速度为I 1/2v'，由式看出Ujv综合式可得v '=fv3mv设粒子做圆周运动的半径为，那么=希设粒子从S到第1次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为 e，比拟两式得到 r&#
8、39; = Rn可见e =-粒子须经过4个这样的圆弧才能从S孔射出，故n= 3"宀nd/3mv答案邳iqB3专家押题上名牌押题一 带电粒子在复合场中的动力，在P点拴一根绝缘细线,1. 如下图，在 xOy平面的第一、四象限，有水平向右匀强电场，在第二、三象限中存在 磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里的匀强磁场和场强大小与第一象限的场强大小相等，方 向竖直向上的匀强电场.第一象限中 P点的坐标是(R,、45°求:为R细线另一端系一个质量为 n,带电荷量为q的小球，现将细线拉至与水平方向成 角由静止释放.小球摆至0点位置时，细线恰好脱开，小球跨过y轴，恰好做圆周运动.(1) 电场
9、强度的大小；(2) 小球到达0点时的速度；小球在y轴左侧做匀速圆周运动的旋转半径.(1)小球跨过y轴，恰好做圆周运动，可知小球受到的电场力等于重力大小解析Eq= mg所以场强 小球从初始状态释放， 摆动到0点时速度为v,根据动能定理：mg+R Eq2 +1122)R= 2mv得小球的速度v = ?.3 1 gR方向与y轴成60°角斜向上(3)小球在y轴左侧做匀速圆周运动，小球受到的电场力等于重力大小，洛伦兹力提供向心2v力f洛=“r2v即 qvB= ny得旋转半径为r =局护-1 gR= qB答案mg-(1)- (2).-1gR押题二 带电粒子有界磁场中的运动2. 如下图，L1、L2
10、为两平行的直线，间距为 d. L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里 的匀强磁场，且磁感应强度均为B现有一质量为 m电荷量为+ q的粒子，以速度 v从L1上的M点射入两线之间的真空区域，速度方向与L1成0 = 30°角不计粒子所受的重力，试求：XXXXW xxxx XXXX"X X K X - 冥冥XX7 xxxxXX(1) 粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线Li上；(2) 假设在直线Li、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上的场强为E的匀强电场，那么粒子经过多长时间第一次到达直线L2 ；(3) 假设直线Li、L2之间无电场，v满足什么条件时，粒子恰好
11、能回到M点.解析(1)粒子运动轨迹如图甲所示，由图可知粒子在无磁场区域做匀速直线运动的时间2dvsin 304dv粒子在磁场中做圆周运动，圆弧对应的圆心角为300°，故偏转的时间为300°t2= 360°T=5 2n m 5n m6 qB = 3qB4d 5 n m粒子从M点出发至第一次回到直线 L1上所用时间为t总=t1+ t2= - + 丽X6X X X X X X XqE q= m(2)粒子在电场中做类平抛运动，其运动轨迹如图乙所示，沿场强方向的加速度为1 2 位移y= 2at沿速度方向的位移x= vt由几何关系有tan 302保3整理得普2+vt -込0解得所经时间；'niv2 + 4 3qmEd-VqEmv 一，+入 t(负值舍去)(3)如图丙所示，由几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长要使粒子在 上方的磁场中经过 n次偏转能回到 M点，粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R= n 2dcot 30 °( n= 1、2、3)2根据 qvB= niR联立以上两式得到2 3nqdBv=h( n= 12、3)第丨次第H灰答案4d5 n m(1) V+丽mv2+ 3qmEd- mvV3qE(3)见解析