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1、专题五综合提升训练五用时40分钟，总分值80分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的1. 2021 吉林省实验中学一模 两条不同的直线 I , m和两个不同的平面a,卩，有如下命题：假设 1 ? a , n? a , 11 / 3 ,m/卩，贝 Ua/ 3 ；假设 I? a, I / 3, a n 3 = m 那么 I / m假设 a丄卩，I丄卩，那么 1 /a .其中正确命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0解析：选C.假设一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，所以 错误；假设一条直线与一个平
2、面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；假设 a丄卩，I丄卩，贝U I /a或I? a,所以错误综上可知，选C.2. 2021 河北唐山模拟三棱锥 P-ABC勺四个顶点都在球 O的外表上，PA丄平面ABCABL BC PA= 3, AB= BC= 2,那么球 O的外表积为A. 13 nB. 17 nC. 52 nD. 68 n解析：选B.如下图，可将此三棱锥放入长方体中，那么此三棱锥的外接球与长方体的外接 球相同，球心为 PC的中点.因为 PC= 'PA2+ aB+ bC= ,17，所以球 O的半径R=¥，所以此球的外表积为3. 2021 哈尔滨
3、六中适应性考试 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正 视图如下图，那么该四棱锥的外表积和体积分别是A. 4 ：5 8B. 4 '5, 8C. 4 ：5 + 1 , 8D. 8,8解析：选C.由题知该四棱锥为正四棱锥，如图，由该四棱锥的正视图可知，四棱锥的底面边长AB= 2,高PO= 2,那么四棱锥的斜高 PE= ；'22 + 12= ；'5.所以该四棱锥的外表积 S= 4+ 4X 2x 2X ；5= 4 !5 + 1,1 8体积 V= 3X 2X 2X 2= 3.应选 C.334. 2021 吉林省实验中学一模设a, b, C是三条不同的直线，a ,卩是两个不同
4、的平面， 那么以下命题中，其逆命题不成立的是A. 当C丄a时，假设C丄卩，贝U a /卩B. 当b? a时，假设b丄卩，U a丄卩C. 当b? a ,且c是a在a内的射影时，假设 b丄c,那么a丄bD. 当 b? a ,且 c?a 时，假设 C/ a，贝U b/ C解析：选B.A的逆命题为：当c丄a时，假设a /卩，那么C丄卩，由线面垂直的性质知 c丄卩； B的逆命题为：当 b? a时，假设a丄卩，贝U b丄卩，显然错误；C的逆命题为：当 b? a , 且c是a在a内的射影时，假设 a丄b,贝y b± c,由三垂线的逆定理知 b丄c； D的逆命题为： 当b? a ,且c?a时，假设b
5、/ C,那么c / a ,由线面平行的判定定理可得C / a .应选B.5有一圆锥内接于球 O,其底面圆周和顶点均在球面上，底面积S= 3n,球的半径 R= 2,那么此圆锥的体积为A.nB. 3 nC.n 或 3 nD. 2 n解析：选C.由n r2= 3n得，圆锥的底面半径 r = 3.设O为圆锥底面圆的圆心， OO= x, 那么x= 氓一r2= ；22- 3 2 = 1,圆锥的高h= R+ x= 3或h= R-x = 1，所以圆锥的体积1 1V= §Sh= 3X 3 nX 3= 3 n、 1 1或 V= §Sh= 3 X 3 nX 1 =n.6. 2021 广西南宁市、
6、百色市联考 某几何体的三视图如下图，其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A.C.4 2 n3D.j 2解析：选A.由三视图可知，该几何体下面是半径为的半球，上面是一个底面是腰为2的1 4114 f2等腰直角三角形、高是 2的三棱锥，其体积 V= 2X 3 nx '23 +2X 2X 2X 2= 亍n +43,应选A.7 半径为1的球面上有四个点 A, B, C, D,球心为点 Q AB过点Q CA= CB DA= DB DC=1,那么三棱锥 A- BCD勺体积为B並3C. ：'3D. !6解析：选A.连接QC
7、 QD由球体的对称性可知Sbc尸2VA-QCD因为QC= QD- CD- 1,所以QCD为等边三角形，故 Szc-3 ,故 Sqc= gx3x 1=彳,故 Sbcd= 2X语=_63 ,应选A.4&如图为一个几何体的侧视图和俯视图，假设该几何体的体积为-,那么它的正视图为mmaucb解析：选B.由题知该几何体为组合体，上方为四棱锥，下方为正方体，四棱锥顶点在底面 上的射影为正方体一边上的中点，结合选项图可知，选B.9半球内有一个内接正方体，那么这个半球的体积与正方体的体积之比为A.、5 n： 6B.-6n： 2C.n： 2D. 5 n： 12解析：选B.正方体底面的中心即球的球心，设球
8、的半径为R,正方体的棱长为 a,那么有 氏=a2+ 2a 2,得R?= 2a2,所以半球的体积与正方体的体积之比为|n r3 ： a3= 6 n： 2.2 2310. m n是两条不同的直线，a,卩是两个不同的平面，命题 p：假设m/ n, m/卩,那么n/卩；命题q：假设ml®, n丄卩，n丄a,贝U ml a .那么以下结论正确的选项是 A. p A 綈q是真命题B. 綈p V q是真命题C. 綈p A q是假命题D. p V q是假命题解析：选B.对于命题p,假设m/ n, m/卩，那么n也可能在平面 卩内，故命题p为假命题；对于命题q,假设ml ® , n丄卩，n丄
9、a,贝U ml a,命题q是真命题，故綈 p为真命题，綈q 为假命题，故綈p V q是真命题，选B.11. 在正方体 ABCDAiBGD中，AB= 2,点A B, C, D在球O上，球O与BA的另一个交点为E,且AEl BA，那么球O的外表积为A. 6 nB. 8 n解析：选B.因为AB= 2, AEL BA，所以AE= BE= ；2, 0为底面 ABC的勺中心，球 O的半径 为；'2，所以球O的外表积为4n '2 2= 8 n.12正三棱锥 P-ABC点P，代B，C都在半径为 书的球面上，假设 PA PB PC两两互相 垂直，那么球心到截面 ABC的距离为A返A. 2B.&#
10、165;C迴.3D2解析：选C.因为在正三棱锥 P-ABC中, PA PB PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作一个正方体的一局部如下图，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体体对角线的中点， 球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥 P-ABC在底 面ABC上的高.球的半径为'3，所以正方体的棱长为 2，可求得正三棱锥 P-ABC在底面 ABC上的高为 ¥，所以球心到截面 ABC勺距离为，；3 学二飞33 33C二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上13在三棱锥P-ABC中，侧棱PA PB PC两两垂直，PA= 1,
11、PB= 2, PC= 3，那么三棱锥的外接球的外表积为 解析：由题知，三棱锥P-ABC的外接球的直径为1 + 4+ 9 = 14,那么球的外表积为2= 14 n.答案：14n14.如下图，ABCDA1B1GD是棱长为a的正方体，M N分别是棱 AB, BC的中点，P是a棱AD上的一点，AF= 3，过点P, M N的平面交CD于点Q那么PQ=解析：连接AC易知 MN/平面ABCD二MN/ PQ又 MN AC PQ/ ACa PD DQ PQ 2 '3，ACT CCT ACT 3, PQ= 3aCT33答案：15三棱锥 P-ABC的所有棱长都相等，现将三棱锥P-ABC沿 PA PB PC三
12、条侧棱剪开，将其外表展开成一个平面图形，假设这个平面图形外接圆的半径为2 ；6,那么三棱锥P-ABC的内切球的体积为解析：根据题意知，该几何体为正三棱锥，如图，D为AB的中点，O为展开后平面图形外接圆的圆心，设棱长为 a,贝 U PD=fa, OD63a, 04 .PC- ODTa* 易知 ODF PD=fa3 a= 2 ,'6，故 a= 3 ：2, V三棱锥 p-abct 3 厶'3a2x6a= 9.设三棱锥内切球的半径为r，贝U 4xXa2x r = 9，解得34答案:216.如图，在直角梯形 ABCD中,BCL DC AE丄DC M N分别是 AD BE的中点，将 ADE沿AE折起那么以下说法正确的选项是.填上所有正确说法的序号不管D折至何位置不在平面 ABC内都有MN/平面DEC 不管D折至何位置都有MNLAE 不管D折至何位置不在平面 ABC内都有MN/ AB在折起过程中，一定存在某个位置，使ECL AD解析：如图，设Q P分别为CE DE的中点，可得四边形 MNQ是矩形，所以正确；不 论D折至何位置不在平面ABC内都有MN与AB是异面直线，不可能 MIN/ AB所以错;当平面ADEL平面ABC时，可得EC1平面ADE故ECL AD，正确.b答案：