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1、限时速解训练十四空间直线与平面的位置关系建议用时40分钟一、选择题在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的1.设a , 3是两个不同的平面，l , m是两条不同的直线，且1? a , n? 3 )A.假设l丄3 ,贝U a丄3B.假设a I 3 ,贝y l丄mC.假设l / 3 ,贝 9 a / 3D.假设 a / 3，那么 1 / m解析：选A.考生可借助笔和桌面，不难通过空间想象加以判断解决，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解.如：平面BBCC丄平面ABCD但BC不垂直BC可排除B; DC /平面ABCD但平面DDCC不平行于平面 ABCD可排除C;平面
2、ABCD /平面ABCD但AB与AC不平行，可排除 D,应选A.2. 设a, b是两条不同的直线，a ,卩是两个不同的平面，那么能得出a丄b的是A.a 丄 a , bB,a 丄卩B.a 丄 a ,b 丄3 , a / 3C.a? a , b丄 3 , a / 3D.a? a ,b/3 , a 丄 3解析：选C.A中，假设a丄3 , a丄a, b/ 3，贝y a/ 3或a? 3，不能得到a丄b,故A错； B中，a丄a, a / 3，贝y a丄3，又b丄3，贝U a/ b,故B错；C中，假设b丄3 , a/ 3 , 那么b丄a，又a? a ,那么a丄b,故C正确；D中，a与b可能垂直、平行或异面，
3、故 D错.综 上所述，应选C.3. 在长方体 ABCD-ABCD，直线 AC与平面BCD交于点 M贝卩皿为厶BCD的A. 垂心B.内心C.外心D.重心解析：选D.连接AC,与BD交于点0,那么平面 ACCiQ平面BCD= CO又M AiC?平面ACCAi,OM OCME 平面 BCD, ME CO,故 C, M O三点共线.而 OC/ AC, OM0A CMA .;= MC AiC1=2,又T ©。是厶BCD的中线，皿为厶BCD的重心，应选 D.4. 设m n是两条不同的直线,a , 3是两个不同的平面，那么A.假设 ml n , n/ a ,贝 U ml aB.假设 m/3 ,3&
4、#177;a ,贝UmLaC.假设 mil 3 , n 丄卩，n 丄 a,贝 y mil aD.假设 ml n, n丄 3，3 丄 a，贝U ml a解析：选C.A, B, D中直线m可能在平面a内也可能与平面a相交或平行；由线面垂直的判定与性质可知 C正确，应选C.5. 设m n是不同的直线，a , 3是不同的平面，以下命题中正确的选项是A. 假设ma,n丄3,mln,贝Ua丄3B. 假设m/a,n 丄3,ml n,贝Ua/3C. 假设a,n丄3,m/ n,贝Ua丄3D. 假设m/a,n丄3,m/ n,贝Ua/3解析：选C.A项中可能出现 a / 3 , B项中可能出现 a丄3 , C项正确
5、，由 m/ a知平面 a内存在直线l，使得m/1，那么I / n.因为n丄3,所以I丄3 ,因为I ? a ,所以a丄3 , 应选C.6. 对于直线m, n和平面a , 3 ,使ml a成立的一个充分条件是A. mln, n/a B . m3,3丄 aC. ml 3 , n 丄 3, n丄 a D . mL n, n 丄 3, 3丄 a解析：选C.对于A,直线m可能位于平面a内，此时不能得出ml a ;对于B,直线m可能 位于平面a内，且与平面 a , 3的交线平行，此时不能得出 ml a ;对于C,由ml 3 , n 丄3得m/ n,又nLa ,因此mla ;对于D,直线m可能是平面a ,3
6、的交线，此时不能得知ml a，应选C.CF上的点，那么与平面D.无数条A. 0条/?7. 点E F分别是正方体 ABCEAiBiCiD的棱AB, AA的中点，点 M N分别是线段 DE与C. 2条解析：选B.如图，设DE与平面AACC相交于点 M在平面AACC内过点M作 MN/ AA交CF 于点N,连接MN由GF与DE为异面直线知 MN隹一,且 MNL平面 ABCD应选B.&直线I与平面a平行，那么以下结论错误的选项是 A. 直线I与平面a没有公共点B. 存在经过直线I的平面与平面 a平行C. 直线I与平面a内的任意一条直线都平行D. 直线I上所有的点到平面 a的距离都相等解析：选C.
7、直线I与平面a平行，那么直线I不可能与平面 a内的任意一条直线都平行， 应选C.9. a, b, c是三条不同的直线，命题"a/ b且a丄c? b丄c是正确的，如果把 a, b, c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：选C.依题意，当a, b均为平面，c为直线时，此时相应的结论正确；当 a, c均为平 面，b为直线时，此时相应的结论不正确；当b, c均为平面，a为直线时，此时相应的结论正确；当a, b, c均为平面时，此时相应的结论正确.综上所述，在所得的命题中，真命题 有3个，应选C.10. 设a, b, c表示三条直线，a
8、 ,卩表示两个平面，那么以下命题中逆命题不成立的是A. c丄a,假设c丄卩，贝V a /卩B. b? a , c? a，假设 c/ a,贝U b/ cC. b?卩，假设b丄a，贝y卩丄aD. a, b? a , an b= P, c丄a, c丄b,假设 a 丄卩，贝U c?卩解析：选C.利用排除法求解.A的逆命题为：C丄a，假设a / 3，贝U c丄卩，成立；B的逆 命题为：b?a ,c? a,假设b/ C,那么c/ a，成立；C的逆命题为：b?3 ,假设3丄a，贝Ub丄a，不成立；D的逆命题为：a,b?a ,an b= P,c丄a,c丄b,假设c?3，贝卩a丄3 ,成立，应选C.11.平面a
9、 / 3，且a与3的距离为dd> 0, m? a ,那么在3内与直线 m的距离为2d的直线共有A. 0条B. 1条C. 2条D.无数条解析：选C.由题意得平面3内与直线m的距离为2d的直线为以直线m为中心线，半径为2d的圆柱面与平面 卩的交线，易知交线有 2条，应选C.12.在棱长均相等的正三棱柱 ABGABG中，D为BB的中点，F在AG上，且DF丄AG,那么下 述结论：fl AG丄BG AF= FG; 平面DAG丄平面ACGA，其中正确的个数为A. 0B. 1G. 2D. 3解析：选G.不妨设棱长为2.连接AB，那么AB = AG= 2述，二/AGB90°，即AG与BiG 不
10、垂直，又 BC/ BG,.错；连接 AD。0,在厶ADG中，AD= DG=J5，而DFLAG, F是AG的中点，.对；由知在厶 ADG中DF=、/3，连接CF, GD易知GF=2，而在 Rt GBD中, CD=&, DF+ CF= CD,. DFL GF,又 DF丄 AG, GFn AG= F, DF丄平面AAGC, 对，应选 G.二、填空题把答案填在题中横线上13. 2021 山西太原二模设a, 3 , Y为互不重合的三个平面，I为直线，给出以下命题： 假设a / 3 ,久丄丫，贝3丄Y； 假设久丄丫，3丄Y,且an 3 = I，那么I丄Y； 假设直线I与平面a内的无数条直线垂直，那
11、么直线I与平面a垂直； 假设a内存在不共线的三点到3的距离相等，那么平面 a平行于平面3 .其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号.解析：借助于正方体易知正确；对于，假设平面a内与直线I垂直的无数条直线都平行，那么直线I可能与平面a不垂直，所以错；中的不共线的三点有可能是在平面3的两侧，所以两个平面可能相交或平行，所以错，故填答案：14. 2021 辽宁五校联考四棱锥RABCD勺顶点P在底面ABCDt的投影恰好是 A其三视图如下图，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，那么在四棱锥 P-ABC啲任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有 对.解析：由题意可得 PAI BC, PAL
12、CD ABL PD, BDL PA BD丄PC ADL PB,即互相垂直的异 面直线共有6对.答案：615. 直线a和平面a ,3 , aA3= I, a? a, a? 3 ,且a在a,卩内的射影分别为直线b和c ,那么b和c的位置关系可能是 .解析：由题意，假设a/l ,那么利用线面平行的判定可知 a/a , a/ 3 ,从而直线b和c平行; 假设an I = A,那么a在a , 3内的射影直线 b和c相交于点 A假设aAa= B, an 3 = c ,且 直线a和I垂直，贝U a在a , 3内的射影直线b和c相交，否那么直线 b和c异面.综上所 述，b和c的位置关系可能是相交、平行或异面.
13、答案：相交、平行或异面16. 点P在正方体 ABCDABCD的面对角线 BC上运动，那么以下四个命题： 三棱锥A-DPC的体积不变； AP/平面ACD DPI BC; 平面PDB丄平面 ACD其中正确命题的序号是.解析：由题意可得，直线 BC/直线AD,并且直线 AD?平面ADC,直线BC?平面ADC,所 以直线BC/平面ADC所以点P到平面ADC的距离不改变.因为 VADPC= VRADC所以 三棱柱A-DPC的体积不变，故正确.连接 AC, AB,可得平面 ADC/平面 ACB.又因为A P?平面AQ B,所以A P/平面ACD所以正确.当点 P运动到点B时， DBC是等边三 角形，所以DP不垂直于BG,故不正确连接 BD,那么BD为DB在平面ABC内的射影因 为ACL BD所以ACL DB.同理可得 AD丄DB,所以可得 DB丄平面ADC又因为BD?平面PDB, 所以平面PDB丄平面ACD故正确综上，正确命题的序号为答案：