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1、河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书
2、写的答案无效4、保持卡面清洁，不折叠，不破损5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高圆锥的侧面积公式 球的表面积，体积公式 ，其中为底半径，为母线长 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1 / 13 请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。（1）已知集合，则集合的子集个数是（A）2 (B)4 (C)8 (D)16（2）是虚数单位，则的值为 （A） (B) （C） （D）（3）若C) 充分
3、不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件（4）焦点在轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（5）一个总体分为A,B,C三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为（A)150 (B)200 (C)500 (D)600（6）若输入，则输出的结果应是（A)127 (B)125 (C)257 (D)255 （7）已知区域M:x2+y2-2x-2y-2 0，区域N：2- x y x，随机向区域M中投放一点，该点落在区域N内的概率为（A) (B) (C)
4、 (D)（8）已知数列中，且，则数列的前100项和为（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652（9）已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （A) (B) (C) (D)（10）设正项等比数列的前项之积为，且则的最小值为（A) (B) (C) (D)（11）已知函数，下列四个命题：将的图像向右平移个单位可得到的图像；是偶函数；是以为周期的周期函数；对于 其中真命题的个数为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（12）设函数，若方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（A) （B） （C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两
5、部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、23题、24题题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） 设向量a、b的夹角为，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)则 .（14） 已知数列中，则 .3（15） 已知是圆上两动点，是坐标原点，且以为切点的圆的两条切线交于点则点的轨迹方程为 .（16）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分）如图，在中，是斜边上一点，且，记.()求的值； （）若,求的大小. （18）(本小题满分12分）如图，在四面体AB
6、CD中，二面角的平面角为，且点、分别是、的中点.()求作平面，使，且平面平面；（）求证：.（19）(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x（单位）134568抗体指标y(单位）3.43.73.84.04.24.3记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.()求选取的两只动物都是有效动物的概率；（）若选取的是编号为1和6的两只动物，且
7、利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;()若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（）中所得线性回归方程是否可靠.（20）(本小题满分12分）已知点,直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；（）设是曲线上任意两点，且,是否存在以原点为圆心且与总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.（21）本小题满分12分） 已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数.()若函数是的下界函数，求实数的取值范围；（）证明：对于，函数都是的下界函数.请考生在第22、23
8、、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，,割线交圆于点、，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.()求证：;（）求的值.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，()求圆心C到直线的距离；（）若直线被圆C截得的弦长为的值.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()当时，解关于的不等式；（）若使得不
9、等式成立，求实数的取值范围.新乡平顶山许昌2012届高三第三次调研考试文科数学参考答案一、选择题 (每小题5分) （1）B（2）B（3）D（4）C（5）D （6）B（7）A（8）B （9）C（10）B （11）C（12）C二、填空题(每小题5分) （13） （14） 3 （15） （16）三、简答题（17）解：()由题意知：，.又， 可得. -2分 . -6分 （）由正弦定理知： -8分 由()知， 得 -10分 得 - 12分（18）解：() 取的中点，连结 ， 则平面EFG 即所做平面 -2分 易知分别为的中位线，ACEG,AC面 EG面，面，同理，BD面. -6分 （）.由（）知ACEG
10、,BDFG, 故. - -8分 可知为二面角的平面角，. 在中，由余弦定理得，又由正弦定理得 . - -10分 -12分 （19）解：().故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物. 记从六只动物中选取两只为事件A. 所有可能结果为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）共15种. -2分 满足题意的有（2,3）、（2,4）共6种. 故. -4分 （）对于2、3、4、5号动物，代入得. -8分 （）由得. -10分 误差均比标准差小，故（）中回归方程可靠. -12分（20）解：()设 则由直线与直线斜率之积为得，. 整理得曲线的方程为，. -4
11、分 （）若，则. 设. 若直线斜率不存在，则.由得，又. 解得直线方程为.原点O到直线的距离. -6分 若直线斜率存在，设方程为. 由得. 即，.（*） -8分 由得，整理得. 代入（*）式解得 .-10分 此时中. 此时原点O到直线的距离. 故原点O到直线的距离恒为.存在以原点为圆心且与总相切的圆， 方程为. -12分（21）解：() 若为的下界函数，易知不成立而必然成立. -2分 当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立. 令，则.易知函数在单调递减，上单调递增.-4分 由得. 解得. 综上：. -6分 （）方法1：由（）知函数是的下界函数.即恒成立 -8分 若，构造函数.则 易知 -10
12、分 即是的下界函数. 恒成立. 所以，恒成立，即是的下界函数. -12分 方法2：构造函数，(),. 易知必有满足，即.此时在单调递减，单调递增.-8分 故. -10分 所以，恒成立. 即对于是的下界函数. -12分 （22）解：()连结BC，易知.即四点共圆. . 又四点共圆， . -5分 （） ，四点共圆. . -10分（23）解：()圆C的方程整理可得： 化为标准方程得：.圆心为，半径为. 直线一般方程为：，故圆心C到的距离. -5分 （）由题意知圆心C到直线的距离. 由（）知，得. -10分（24）解：()由知原不等式为 当时，解得. 当时，无解. 当时，解得. 故解集为. -5分 （）由成立可得. 又， 即=. 解得. -10分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！