《4.7功能原理和机械能守恒定律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.7功能原理和机械能守恒定律.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4 .7功能原理和机械能守恒定律根据质点系动能定理W 外 W 内Ek2 E k1当质点系内有保守力作用和非保守力作用时，内力所做功又可分为W内W保W非保而由保守力做功特点知 ，保守力做功等于势能增量的负值 ,即于是得到W保EPEP1eP2W夕卜W非保EP1eP2eK2eK1W夕卜W非保(EK2EP2)(E K1EP1)用E表示势能与动能之和,称为系统机械能,结果得到W外W非保e2 e1外力的功和非保守力内力所做功之和等于系统机械能的增量，这就是质点系的 功能原理，可以得到外力做正功使物体系机械能增加，而内部的非保守力作负功会使物体系的机械能减少，功能原理适用于分析既有外力做功，又有内部非保守力
2、做功的物体系 请看下题：劲度系数为k的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为 m 的木块0图 4-7-1图4-7-1 开始时木块静止平衡于某一位置，木块与水 平面之间的动摩擦因数为，然后加一个水平向右的恒 力作用于木块上，1 要保证在拉动木块,此恒力 F 不得小于多少？(2)用这个力F 拉木块 ,当木块的速度再次为零时弹簧可能的伸长量是多少？题目告知“开始时木块静止平衡于某一位置,并未指明确切的位置,也就是说木块在该位置时所受的静摩擦力和弹簧的形变量都不清楚,因此要考虑各种情 况，如果弹簧自然伸展时 ,木块在 O 点,那么当木块在O 点右方时,所受的弹簧的 作用力向右，因为木块初始状态
3、是静止的,所以弹簧的拉力不能大于木块所受的 最大静摩擦力 mg ，要将木块向右拉动,还需要克服一个向左的静摩擦力 mg ,所以只要F > 2m，即可保证在任何情况下都 能拉动木块，设物体的初始位置为x0,在向右的恒力 F作用下，物体到x处的速度再次为零 , 在此过程中 ,外部有力 F 做功,内部有非保守力f 做功,木块的动能增量为零 ,所以根据物体系的功能原理有F(x x 0)mg(x x 0) 1 kx2 1 kx02mg2k(x x 0)222(F mg) kx0可得因为木块一开始静止,所以要求mg mg可见 ,当木块再次静止时 ,弹簧可能的伸长是mg 3mg k < x<
4、; k4 72 机械能守恒定律假设外力的与非保守内力的功之和为零时,W外W非保0那么系统机械能守恒这就是机械能守恒定律,注意：该定律只适用于惯性系，它同时必须是选择同一惯性参照系，在机械能 守恒系统中，由于保守内力做功，动能和势能相互转化，而总 的机械能那么保持不变，下面介绍一例由机械能守恒推出的重要定理： 伯 努利方程理想流体 不可压缩的、没有粘滞性的流体，称为理想流体，定常流动 观察一段河床比较平缓的河水的流动，你可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化， 河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动，流体质点经过空
5、间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而 改变，这样的流动就叫做定常流动， 自来水管中的水流，石油管道中石油的流动都可以看做定常流动，流体的流动可以用流线形象地表示，在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹，图4-7-2是液体流过圆柱体时流线的分布， A、 B处液体流过的横截面积大，CD处液体流过的横截面积小，液体在CD处图4-7-2 流得急，流速大，AB处的流线疏，CD处的流线密这样，从流线的分布可以知道流速的大小，流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大，伯努利方程现在研究理想流体做定常流动时流体中压强和流速的关系，图4-7-3表示一个细管，其中流体由左向右流动,在管的a
6、1处和a2处用横截面截出一段流体,即叮处和a2处之间的流体作为研究对象，图 4-7-3a1 处的横截面积为S1 ,流速为 v1 ,高度为 h1,a1 处左边的流体对研究对象的压强 为 p1 ,方向垂直于S1 向右，a 2处的横截面积为S2,流速为v2,高度为h2, a2处左边的流体对研究对象的压 强为 p2 ,方向垂直于 S2 向左，经过很短的时间间隔 t ,这段流体的左端S1由ai移到bi，右端S2由a2 移到"2 ,两端移动的距离分别为，1和虫，左端流入的流体体积为V1 S1，1 ,右端流出的流体体积为V2S2 12 ,理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积 相等,V1 V2，记
7、为V，现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功，作用在液体左端的力 Fi piSi ,所做的功Wi Fi li piSi l i pi V ，作用在右端的力F2 p2S2 ,所做的功W2 F2 l 2p2S2 l2p2 V ，外力所做的总功W Wi W2 ( pi p2 ) V(i)外力做功使这段流体的机械能发生改变，初状态的机械能是ai到a2这段流体的机械能E1,末状态的机械能是"1到"2这段流体的机械能E2，由bi到a2这一 段, 经过时间 t ,虽然流体有所更换,但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有 改变 ,所以这
8、一段的机 械能没有改变 ,这样机械能的改变 E2 Ei 就等于流出的那局部流体的机械能减去 流入的那局部流体的机械能,P1v12ghi pJV1V22 ghv2i2 V2 2重力势能mghi ghi V流出流体的动重力势能12mv221 V22V2mgh2gh2 V机械能的改2 2 2 E1 (V22V12 ) V E22理想流体没有粘滞性，流体在流动中不会转化为内能，所以这段流体两端受做的总功W等于机械能的E1E2 E1W=e23)3)式，将(1 )式2)式代12(V222(p1 p2 )V12) Vg(h2 h1)V整理后叽 hl V2图 4-7-4a1和吆是在流体中任意取的，所以上式可表
9、示为对管中流体的任意处:P1V2 gh2常量4)式和(5)式称为伯努利方程，6球上方空气的流 速大,压强小，下方空气的压强所以会贴在漏斗上不会掉下来，向两张纸中间吹气，两流体水平流动时,或者高度差的影响不显著时如气体的流动，伯努利方程可表达为12v2 常从 6式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方要 强p小，流 速v小的地方压强p大，知道压强和流速的关系，就可以解释本节开始所做 的实验了，经过漏斗吹乒乓球时,乒乓中，对并排同向行驶的船舶 ，要限制航速和两船的距离，伯努利方程的应用：球类比赛中的旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球周围空气流相撞的危险，历史上就曾经发生过这类事故
10、，在航海图4-7-5情况不同造成的，图4-7-5甲表示不转球水平向左运动时周围空气的流线，球 的上方和下方流线对称 ，流速相同，上下不产生压强差， 现在 考虑球的旋转，致使 球的下方空气的流速增大 ，上方流速减小，周围空气流线如图乙所示，球的下方流速大，压强小，上方流速小,压强大，跟不转球相比，图4-1 -6乙所示旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨置于迹要向下弯曲，例：如图 4-7-6 所示 ,用一弹簧把两物块 A 和 B 连接起来后水平地面上，A和B的质量分别为mi和m2，问应给物块 A上加多大的压力F,才可 能在撤去力F后,A向上跳起后会出现B对地无压力的情况？弹簧的质量略去不计，设弹簧
11、原长为10,建立如图4-7-7所示的坐标，以k表示弹簧的劲 度系 数，那么有m1g "0取图中O点处为重力势能零点，当A受力F由O点再被压缩了 x时, 系统的机械能为12撤去F当A上升到最高处簧较其自然长度再伸长x时,系统Ex gio)migx k(x o x) ( m 2IXOOL.一 fl A 卫 Ji图 4-7-7A在x处时，其受力满足F mig k(x。x ) 0，妝以式的mig kx 0代入上式，乃有F kxExmig(xox)F.当F撤去A上升到x0 x处时,弹簧的弹力大小为 kx ,设此时B受到地面的 支持力为N,那么对于B应有要 B 对地无压力 ,即 N=0, 那么上式变为kx m2 g因为A由x处上升至x0x处的过程中，对此系统无外力 和耗散力作功 ,那么其机械能守恒 ,即E x =E x联立解式，可得F m 1g m2g ，显然,要出现B对地无压力的情况，应为F >( mi m2，当F= ( mi m2)g时，刚 好能出现B对地无压力的情况，但B不会离开地面；当 F >( 1 m2)g时,B 将出现离开地面向上跳起的情况，