《24.1.2垂直于弦的直径.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.1.2垂直于弦的直径.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、作课类别课题垂直于弦的直径课型新授教学媒体多媒体教 学 目 标知识技能1. 通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2. 掌握垂径定理及其推理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题论， 过程方法1. 利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴.2. 经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方 法情感 态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点垂径定理及其运用.教学难点发现并证明垂径定理师生分析师进一步理解师定理， 从出定理的题设和结论起 学生思考设计意图教学过程设计教学程序及教学内容一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆
2、的重要突破口, 节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质二、探究新知一圆的对称性 沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论?得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折,直径两旁的两个半圆就会重合在一起,因此，圆是轴对称图形,任何一条直径所在的学生用纸剪一个圆，按教 师要求操作，观察，思考, 交流，尝试发现结论.通过学生亲自 动手操作发现 圆的对称性， 为后续探究打 下根底学生观察图形，结合圆的 对称性和相关知识进行 思考，尝试得出垂径定 理，并从不同角度加以 解释 再进行严格的几何 证明通过该问题引起 学生思考，进行 探究，发现垂径 定理，初步感知 培养学生的分析
3、能力，解题能力线都是圆的对称轴二、垂径定理 完成课 本思考 分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称 图形？ 2.你能用不同方法说明图中的线段相 等，弧相等吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.即：直径CD垂直于弦AB那么CD平分弦AB，并且平分弦 AB条弧.推理验证：可以连结 OA、?OB，证其与AE、BE构成的两个全等三 角形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个为继续探究其推 论奠定根底条件得到哪几条结论？即一条直线假设满足过圆心、 垂直于弦、那么可以推出平分弦、平分弦 所 对的优弧，平分弦所对的劣弧.教师引导学生类比定理独 立用类似的方法进行探 究，
4、 得到推论培养学生解决 问题的意识和 能力学生根据问题进行思考， 更好的理解定理和推论，全面的理解和 掌握垂径定理 和它的推论， 并进行垂径定理推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.思考：1.这条推论是由哪几个条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径？否那么会出现什么情况？垂径定理的进一步推广思考：类似推论的结论还有吗？假设有，有几个？分别用语言表达出归纳：只要一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦 所 对的优弧，平分弦 所对的劣弧 中的两个条件，就可以得到另外 三个 结论三、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样
5、的？2.结合所画图形思考：圆的半径 r、弦心距d、弦长a,弓形高 h有怎样的数量关系？3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径， 作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d弦长a的一半之间的关系式:2 2 a 2、rd2三、课堂训练完成课本88页练习补充：1 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点0是圆心，？其中CD=600m ,E为圆0上一点，0E丄CD，垂足为F , EF=90m，求这段弯路的半径.2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下列图，正常水位下水面宽AB=?60m，水面到拱顶距离 CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽 MN=32m 时是否需
6、要采取紧急措施？请说明理由.当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施CEF DD0并弄明白它们的区别与联 系学生审题，尝试自己画图, 理清题中的数量关系，并 思考解决方法，由本节课 知识想到作辅助线方法，教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学生写出 解答过程，体会方法，总 结规律引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m?是否需要采取紧急措施，？只要求出DE的长，因此只 要求半径R，然后运用几何代数解求R.四、小结归纳1. 垂径定理和推论及它们的应用2. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题 .3. 圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段作业：课本94页1 , 95页9 , 12补充：在半径为 5 cm的。O中，两条平行弦 AB,CD分别长8 cm,6 cm .求两条平行弦间的距离 .板书设计课题垂径定理让学生尝试归纳，总结， 发言，体会，反思，教师 点评汇总垂径定理的进一步推广 归纳 赵州桥问题反思推广，得到其他几 个定理，完整的把 握所学知识.体会转化思想，化 未知为，从而 解决此题，同时把 握一类题型的解题 方法，作辅助线方法.运用所学知识进 行应用，稳固知 识，形成做题技巧让学生通过练习 进一步理解，培 养学生的应用意识和能力归纳提升，加强 学习反思，帮助 学生养成系统整 理知识的习惯稳固深化提高