5振动和波动答案rv.docx

《5振动和波动答案rv.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5振动和波动答案rv.docx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第十二章机械振动简谐振动12.1 一倔强系数为k的轻弹簧,下端挂一质量为 m的物体，系统的振动周期为 ，假设将 此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为Im的物体，那么系统振动周期T2等于(A) 2 T!；(B) T1;(C)T1/2;(D)T1r.2 ;(E)T,4.:答：(C)分析:一根弹簧,弹性系数为k，把它截短以后,k不就是减小了，而就是增大了。弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度 x的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f也越大。而胡克定律为:f kx，即卩k丄，因此弹簧变短后弹性系数 k增大。xT1 2 J-，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为 k2 2k，下端挂一质量为1 m

2、 分析:位移x与加速度a的曲线时刻都就是反相的，从图上瞧曲线1、3反相，曲线2就 是速度v曲线；的物体，那么系统振动周期t2为:/m/21mT 22 . 2i.2k2 k12.2图(下左)中三条曲线分别表示简谐振动中的位移 中那一个就是正确的？(A) 曲线3、1、2分别表示x、v、a曲线；(B) 曲线2、1、3分别表示x、v、a曲线；(C) 曲线1、3、2分别表示x、v、a曲线；(D) 曲线2、3、1分别表示x、v、a曲线；(E) 曲线1、2、3分别表示x、v、a曲线.x，速度v与加速度a，以下说法t答：(E)(b)第12. 3题图另外，速度比位移的位相超前 ,加速度比速度的位相超前一,从图上

3、瞧曲线3比2 22超前了 一 ,3就是加速度曲线；曲线2比1超前了 一 ,1就是位移曲线2 212.3在t=0时倜期为T、振幅为A的单摆分别处于图(上右)(a)、(b)、(c)三种状态, 假设选单摆的平衡位置为x轴的原点,x轴正向指向右方，那么单摆作小角度摆动的振动表达式分别为(1) ；(2) ；(3) .2 2 2答:(1)X=Acos ( t ) (2)X=Acos ( t +) (3)X=Acos ( t +).T 2T 2T分析：关键就是写出初位相，用旋转矢量法最方便：12.4设振动周期为T,那么a与b处两振动的时间差t 3 1分析:作如图两点振动的旋转矢量，可知，t'T。3

4、2，T 612.5有一个与轻弹簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的谐振动，其表达式用余弦函数 表达假设t=0时，球的运动状态为(1)X0= A;(2)过平衡位置向X正方向运动过x= A处向x负方向运动；(4)过x= A处向X正方向运动；试用矢量图示法确定各相应的初位相的值解：12. 6 一谐振动的振动曲线如下列图 振动方程解:设振动方程为x Acos( t0)图中A=10 cm 由t=0时,x 旋转矢量图5,并向反方向运动to 2 .3由t=2时,X0,并向正方向运动，作旋转矢量图5 .1210cos(51223)cmVm =co Aco =VmA0.80.412. 7 一弹簧振子沿X轴作谐振动，

5、振动物体最大位移为xm=0.4 m时，最大恢复力为Fm=0、8 N,最大速度为Vm =0、8 n m/s,又知t=0的初位移为+0.2 m.且初速度与所选X轴方向相反(1) 求此振动的数值表达式(2) 求振动能量.解:(1)A = xm= 0.4 m由旋转矢量图知振动的数值表达式为x =A cos (o t + 0 ) = 0、4 cos (2 n t +)Fm0.8 Fm=kXmk =2 N、 mXm0.4振动能量3E = kA2 kxm2 = 0、16 J2 2振动的合成12.8图中所画的就是两个谐振动 的振动曲线，假设这两个谐振动就是 可叠加的，那么合成的余弦振动的初 位相为(A) n

6、/2;(B) n ；(C) 3 n /2;(D) 0.:答：(B)x分析：两振动反相，分别作出两振动的旋转矢量图，矢量合为合振动矢量。合振动的振幅为A/2,位相为振幅大的振动的位 相。12.9 一质点同时参与三个同方向、同频率的谐振动，它们的方程分别为XiA cost;X2=AcOS3 t+;3X32=Acos3 t+ .3答:T ;匹8 8分析:振动动能与势能相等EkEp E2-kA21 211 2kx-kAx222JA/0xco3 ，所以 t T.T4 88那么合振动振幅与初位相为(A)3 A, n ;(B)A, 0 ; (C)2A, n /3; (D)2 A, n .:答：(C)分析:分

7、别画出三个振动在t=0时的矢量，如下列图。三个矢 量的矢量与为合振动在t=0时的矢量。而振动1与振动3的矢量与等于振动2的矢量。12.10 一系统作谐振动，周期为T,以余弦函数表达振动时，初位相为零，在OWt<T/2范围内，系统在 t=、时刻动能与势能相等12.11两个同方向的谐振动曲线如下列图，合振动的振幅为,合振动的振动方程为.答：A树；x(A2A|) cos (2).分析:两振动反相，合振动的振幅为两振幅差的绝对值，位相为振幅大的振动的位相。12.12两个同方向、同频率、振幅均为A的谐振动,合成后振幅仍为 A,那么这两个分振动的位相差为2答：2。3分析:A2 A2 A2 2A2 c

8、oscos或者直接从矢量图得出。12.13两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 A/ 2的位置向平衡位置运动时 ，第二个物体也经过此位置 ，但向远离平衡位置的方向运动。利用旋转矢量法求得它们的相位差为答：/2分析:依题意画出旋转矢量图由图可知两简谐振动的位相差为.2 .12.14 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐 振动x1= 4cos (2 t +) x2 = 3cos (2 t6其合振动的振幅为，初位相为。其中x以cm计,t以秒计.答:1cm分析:o =65()X1与X2位相相反6合振幅A = A A2 = 1 cm位相与原振幅较大的分振动位相

9、相同1COS 2 n ( t +)4(SI)12.15两个同方向的简谐振动方程分别为2 1x1= 4 X 10 COS 2 n ( t +) (SI)及8求合振动方程.2解：A|4 X 10 m 1 = 一4A =2A22A1 A2 cos( 2A23 X 10 2 m21) = 6、48 X 10 m A sin 1A-i cos 1A2 sin 2A2 cos 2=2、060 = 1、12 rad合振动 x = x1 x2 = A cos ( 3 t + 0 ) = 6、48 X 10 2 cos (2 n t + 1、12) m第十三章机械波机械波(A)0点的初位相为0=0;(B)1点的

10、初位相为1= n /2;(C)2点的初位相为2= n ;(D)3点的初位相为3 = n 213.1 一简谐波沿X轴正向传播，t=T/4时的波形曲线如下列图 且此题各点振动的初相取一n到n之间的值，假设振动以余弦函数表示答：(D).分析:初位相为t=0时的位相，因此先画出t=0时的波形图。各点的旋转矢量如下列图可见0、1、2、3点的位相依次落后n/2。而3点的位移为0,向正方向运动(或速度大于0),所以初位相为3= -n /2、 13.2图示为一简谐波在t=0时刻的波形图，波速u=200m/s,那么图中O点的振动加速度的表达式为2(A) a=0、4 COS (n t n /2 )(SI)；2(B

11、) a=0、4 COS (n t 3 n /2 )(SI);(C) a= 0、4 COS (2 n t n )(SI);2(D) a= 0、4 COS (2 n t+ n /2)(SI).答：(D).分析:从图上可瞧出，0点振动的振幅为0.1m;初位移为0,向负方向运动，画出旋转矢量图得初位相=n /2;波长 200 m ,波速 u=200m/s,得到周期T .u1s；2所以得到0点的振动方程为yo0.1cos 2 t,20点的振动加速度的表达式为a。；yoo.1 4 2cos 2 t -2 113.3波源的振动周期为4、00X 10 s,波的传播速度为300 m s 波沿X轴正方向传播，那么

12、位于x1=10.0 m与x2=16.0 m的两质点的振动位相差为 答：(或)、2 1分析:T = 4、00X 10 s, u = 300 m s ，波长 uT 12 m位于X1=10.0 m与X2 =16.0 m的两质点的振动位相差为2 X2 为 2161012第13. 4题图13.4图示为一平面简谐波在 t=2s时刻的波形图 波的振幅为0.2m，周期为4s.那么图中P点处质点 的振动方程为答:yP 0.2COS t2 2分析:初位相为t=0时的位相，因此先画出t=0时的波形图。在t=0时刻，即T 2之前的 波形如以下列图所示；P点的初位移为零，振动方向向上，初速度大于零，根据旋转矢量图得yp

13、0.2cos 2t0.2cos 20.2cos t4 22213.5如下列图，一平面简谐波沿 0X轴的负方向传播，波速大小为U,假设P处介质质点的振动方程<L >为 YpAcos t ,求pox1O处质点的振动方程；第13. 5题图2 该波的波动方程；3 与P处质点振动状态相同的那些点的位置.解:1 O比P点先振动 t L u ,即超前 t。注意：波沿OX轴的负方向传播 y0 Acos t tAcos tu注:超前为正，落后为负。L xL x2波动万程 y = A cos t + 一+ = A cos t + + 卜u uu3思路一：与P处质点振动状态相同的那些点：即与P点距离为波

14、长整数倍的那些点。定 uT = u 2 n , x = L ± k 启L± 2 nk-思路二：与P点位相相差2 nk的那些点，L xut + += t +± 2 n，得 x = L ± 2 nL、u13.6图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2 s 小于周期T时刻的波形图，求1坐标原点处介质质点的振动方程；解：(1)画出原点的旋转矢量图，原点在t = 0时过平衡位置向正方向运动J初位相眈=/2 ；原点在t = 2时位移为2 2,向X(m)正方向运动，位相为$=, 4。由于t 0,yo A cos tA cos-t82(2)由题中图知 入=160 m,波动方

15、程为：xy Acos t28 2160t=0时刻d=2s时刻所以，原点的振动方程为波的能量、波的干预13.7 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A) 它的势能转换成动能；(B) 它的动能转换成势能；(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少答：(C).分析:媒质质元在最大位移处，动能为零，势能也为零；媒质质元在平衡位置处，动能最大，势能也最大；所以，从最大位移处回到平衡位置的过程中，动能、势能都在增大，要从相邻的一段媒质质元获得能量。13.8在下面几种说法中，正确的说法就是(A)

16、波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上就是不同的；(B) 波源振动的速度与波速相同；(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总就是比波源的相位滞后；(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总就是比波源的相位超前答：(C).分析：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期相等，因为各点都在重复波源的振动；(B) 波源振动的速度为dy。dt ,即质点在平衡位置附件振动的速度。波速u =入为相位的传播速度波速由介质决定与波源无关。(C) 正确,任一质点振动都比波源要晚，都就是重复波源的行为，因此相位总就是比波源的相位滞后。(D) 错误。13.9 一个点波源位于 0点，以0为圆心作两个同心

17、球面，它们的半径分别为 Ri与R2, 在两个球面上分别取相等的面积S与 S2，那么通过它们的平均能流之比答:R22 R12 .I1J波的强度1与半径的关系为I 2P分析：-P2111 S11 2 S2221 I14 R1I 24R，流过两个面的总能量相等。pi / p2 ='Il 丨2R22 Ri2.13.10 一平面简谐波沿 x轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t=0时刻的波形曲线如下列图.可知波长=; 振幅 A =;频率 =.答:由图可知，波长 =0.8m;振幅 A =0.2m;频率 =u/ Hz、13.11 一声波在空气中的波长就是0.25 m,传播速度就是340 m/s

18、,当它进入另一介质时，波长变成了 0.37 m,它在该介质中传播速度为 .答:503.2m/s.分析:波从一种介质进入另一种介质时，传播频率不变；故波在介质中的传播速度为u-0.37 竺=503.2 m/s、0.252213.12 一平面简谐波，频率为300 Hz,波速为340 m/s，在截面面积为3、00X 10 m的 管内空气中传播假设在10秒内通过截面的能量为 2、70X 10 2 J,求(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度.解:(1)通过截面的平均能流即单位时间通过截面的平均能量：P= W't = 2、70 X 10 3J、 s 1 ;- 2

19、 1 2(2) 平均能流密度 I = P s= 9、00X 10J、 s m(3) 平均能量密度 wI. u 2.65 10 4 J、m 3、13.13如下列图，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇 濒率v =100 Hz,振幅A1 = A2=1、00 X 10 2 m, 3的位相比S2的位相超 前n /2,在媒质1中波速u1= 400 ms 1 ,在媒质2中波速u2 = 500 m s 1 ,S1P =r1 =4.00 m. S2P = r2 =3.75 m,求 P 点的合振幅第13. 13题图解:波源s1在P点引起的振动的位相：1 = (t rr u1 )+

20、1010为波源s1的振动初位相同理对波源s2有：2 = (t r2：'u2)+ 2020为波源S2的振动初位相1 一 20S1的位相比S2的位相超前n /2,有20 -10= - 210 (川2 心)=厂2 nv (酥2 Z)200 n2(3.755004.00400 )= 02A= A1 A22 10 m、13.14在均匀介质中，有两列余弦波沿 OX轴传播，波动方程分别为Y；Acos 2 n ( V t - X/ 入)；Y22AC0S 2 n ( v t + x/ 入)试求O X轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置 解:在任一点x处XX1 = 2 n ( v t ),2 = 2

21、n ( v t +)；人不一XX=2； = 2 X 2 n = 4 n ,振幅最大条件为：=±2 k n ,X4 n = ± 2 k n X = ± kk=0、1、2;2振幅最小条件为：=± (2 k +1) nX4 n = ± (2 k +1) n x = ± (2 k +1)k=0、1、24驻波、多普勒效应(入为产生驻13.15驻波上相邻两波节间距离及相邻两波节间各质点振动的位相为 波的相干波波长)(A)入，不同；(B)入,相同；(C)入12，相同；(D)入/2，不同.答：(C).答：(D).分析：由驻波产生条件，两列波传播方向相

22、反，可排除(A)(C)。要使0点为波节，要求两 列波在0点振动方向相反，排除(B)。13.17 (1) 一列波长为入的平面简谐波沿X正方向传播，x=l入处振动的方程为2Y=Acos3t,那么该平面简谐波的方程为波疏媒质波密媒质i如果在上述波的波线上x=L(L > 入)处放一如下列图的反射面，且假设反射波的振幅为A',那么反射波的方程为(X v L).2答：(1) y1 = Acos ( w x + n反射面第13. 17题图“24 L(2) y2 = A cos (w t+ x )分析:(1)波向右传播,令x4冰点比2点位相落后(X xo)=(x),所以向右传2播的波动方程为：y

23、i = Acos w 2(x- 2)2=Acos ( w x + n向右传播的波在反射面处(x=L )的振动方程为：2yL = Acos ( w L + n,波疏媒质波密媒质x。/2由于有半波损失仮射波在反射面处(x=L)的亠 、 2位相为：w L + t+ n反射面振动方程为：2 一y2L = A cos (w L )，振幅为A ,式中忽略位相中的 2n波向左传播2,x点比x=L点位相落后(L x),所以向左传播的波动方程为y2 =八22A cos (w - L (L x),A24 LA cos (w t+ x 卜13.18如果在固定端x=0处反射的反射波方程式就是 Y2=Acos2n v

24、t x/入),设反射波 无能量损失，那么入射波的方程式就是 Y, =;形成的驻波的表达式就是 Y=.x2y1 = Acos 2 n ( v t +) + n，y = 2 A cos ( x +) cos (2 n v t +)2 2分析:反射波在原点的振动方程：Y20=Acos 2n t固定端有半波损失，入射波在原点的振动方程：Y10 =Acos (2 n t +冗)入射波的波动方程：y1= Acos 2 n ( v t + ) +咄2y = y1 + y2 = 2A cos ( x +) cos (2 nv t +).2 213.19 一列火车以20 m/s的速度行驶，假设机车汽笛的频率为

25、600 Hz, 静止观测者在 机车前与机车后所听到的声音频率分别为 与(设空气中声速为340 m/s).答:637、5 HZ 566、7 HZ.分析：多普勒效应公式：RU S,Us取值为：靠近为正，远离为负。U Us对于机车前静止观测者而言，波源以uS= 20 m/s的速度靠近观测者，US取正值，观测到 反射点为一固定端，有半波损失，反射波在0点的振动方程为：的频率为Su Us340340 20600 Hz637.5Hz ;对于机车后静止观测者而言，波源以us= 20 m/s的速度远离观测者，Us取负值，观测到的频率为u340Su us 34020600Hz566.7 Hz、13.20设入射波

26、的方程式就是 丫1 = Acos 2n (t/T + x/入)在x=0处发生反射，反射点为一 固定端，设反射时无能量损失，求:(1)反射波的方程式；(2)合成的驻波的方程式；(3)波腹与波节的位置.解：(1)入射波在0点的振动方程为y10 = Acos 2 n Tty20 = Acos(27t + n )，反射波的波动方程为(2)驻波方程为y = yit Xy2 = Acos 2 n ()+ n ；2ty2 = 2A cos (x ) cos(2 n + )；2 2(3)波腹位置2cos (x ) = ± 1,2波节位置=k n / x =(2 k +1)k=0、土 1、土 2242

27、cos (x ) = 0,2x = k n/ x = kk=0、土 1、土 22 2 2213.21 一弦上的驻波方程式为丫=3、00 X 10 (cos1、6n x)cos550 n t (SI)，求两波的振幅及波速.(1)假设将此驻波瞧作传播方向相反的两列波叠加而成(2)(3)求相邻波节之间的距离3求t=3、00X 10 s时，位于X=0.625 m处质点的振动速度.解:(1)2A = 3、00 X 10 2 mA =1、50 X 102=550 nT1T= s275入=1.25 m波速u = 343.8 m、T相邻波节距离L = 0.625 m;2(3)x = 0.625 m 点振动方程为：625) cos 550 n t2y = 3、00X 10 cos (1、6nX 0、2=3、00 X 10 cos 550 n t、dy振动速度 v = 16、5 n sin550 n tdt33当 t = 3、00 X 10 s 时，v =16、5 n sin (550 nX 3、00X 10) = 46、2 m/s、