《2021版高中数学第二章数列习题课数列求和学案新人教B版必修5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版高中数学第二章数列习题课数列求和学案新人教B版必修5.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课数列求和【学习目标1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点2掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点 3掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点4进一步熟悉错位相减法.ET问题导学知识点一分组分解求和法思考求和：1? + 2 + 3+ (n + $).梳理 分组分解求和的根本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求 和.知识点二奇偶并项求和法思考 求和 12-22+ 32- 42+ 992- 1002.梳理 奇偶并项求和的根本思路：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的 等差数列、等比数列求和但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.知识点三裂项相
2、消求和法思考我们知道1n n+11n+ 1，试用此公式求和:1 1 11X2 + 2X3 + n n+ 1梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的裂 法，然后仿照裂开每一项裂项相消求和常用公式：1 n n+ k _；1/+ k +1 2n 12n+ 1 =；11 1 1 n n+ 1 n+ 2 2 n n+1n+ 1 n+ 2 题型探究类型一分组分解求和例1 求和：S= x + X 2+ x2+1 2 + xn+1 2(x*0) XXX ''反思与感悟某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求
3、和公式分别求和，从而得出原数列的和.跟踪训练1 求数列1,1 + a, 1 + a+ a2,，1 + a+ a2+ an 1,的前n项和S其中a*0,n N+ 类型二裂项相消求和例2求和：221 + 321 + 421 + -+21, nA2, n N+.2 13 14 1n 1引申探究求和：八2,2234n+ c2A + 2A + + 2，2 13 14 1n 1n?2, n N+.f(n +反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式an变形，如果数列的通项公式可转化为1) - f(n)的形式，常采用裂项求和法.跟踪训练2 求和：1 1 11丰丰丰丰 n G NI+1+ 2 1 + 2 + 1
4、 + 2 + 3+-+ n，类型三奇偶并项求和例 3 求和：S= 1+ 3-5 + 7 + ( 1)n(2 n- 1).反思与感悟通项中含有(-1)n的数列求前n项和时可以考虑用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.跟踪训练3 数列一1,4，- 7,10 ,，(-1)n (3n 2)，求其前n项和S.22 .数列的前2 016项和为n n +13.在数列an中，ai = 1, a2= 2,当整数n>1时，$+计S-1= 2(S+ S)都成立，那么4 数列an= n 1,n,n为奇数,n为偶数,贝y Soo=规律与方法求数列的前n项和，一般有以下几种方法.1 .错位相减适用于一个等差
5、数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.2 .分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列.3 .裂项相消有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.4 .奇偶并项当数列通项中出现(1)n或(1)n+1时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论.5.倒序相加例如，等差数列前 n项和公式的推导方法.合案精析问题导学知识点一4+ 21)思考 1 1 1 1 1 2n 2+ 2n, XM 土 1 ,x x 1跟踪训练1a= 1, aM 1.类型1 12 n 1 n 1 n+ 112 n 1 n+1，原式 + 2*+ 3苏+ (n+ 2)=(1 + 2 + 3 +
6、 n) + (2+ 211n n+ 121 一扌22+ 12知识点二2 2 222 2思考 1 2 + 3 - 4 +-+ 99 - 1002 2 2 2 2 2=(1 - 2 ) + (3 - 4 ) + + (99 - 100 )=(1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + (99 - 100)(99 + 100)=-(1 + 2+ 3 + 4 + 99+ 100)=-5 050.知识点三思考1n+11n+ 1梳理1 1(1)薔1n+ k)1 1 1+ +1X2 2X3 T n n +1 * n+ k- n)1 1 1 2(2n- 1 -2n+ 1)题型探究类型一例
7、1 解当xm±1时,xn+ 丄 2xS= x+1 11 111 + 一一 一 + 一一 一23 + 24 + 3 51 1n 1n+ 11 1 1 1 2 1+ 2一 n n+1 +x+ + x2n+ 2+x2n) + 2n+111-2 +4 + + _2nxxx2 2nx x - 1x2 -12 2nx 1 x41 x2卜2n2nx2nx2n +2x卜2n;当 x =±1 时，S= 4n.综上知，4n,x =± 1,x m 0.n n+12$=x2n 1x2n+ 2+ 12n+ 12n n+1n N+).引申探究22丄丄/n n 1 +112 2 1 + 2 .
8、n 1 n 1n 1H亠1111原式=1 + 21 + 1 + 31 + 1 + 4+ 1+ n2=(n-1) +1 1 1 1尸+ 口 + 口 + n2-!，以下同例2解法.跟踪训练2解1.an1 + 2+-+ n2 1=2 _n n+1 n1n+7，1 1 n n+1=2n=n+ 1.类型三例3解当n为奇数时,S= ( 1 + 3) + ( 5+ 7) + ( 9 + 11) +(2n+ 5) + (2n 3) + ( 2n+ 1)n 1 =2 + ( 2n+ 1) = n.当n为偶数时,nS= ( 1 + 3) + ( 5+ 7) + ( 2n+ 3) + (2 n 1) = 2 - = n. S= ( 1)nn ( n N+).跟踪训练33n+12,n为奇数，S=3n寺,n为偶数.当堂训练n4 0321 . n+ 2 12.201y3.214.5 0002+ 2一 3+ n-